Finite Group Databasebeta

← #13181129

Subgroups — #13181129

Order 1728.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724346C214yesmaximal, complemented
5#11724335C212yesmaximal, complemented
6#11724334C212yesmaximal, complemented
7#11724333C214yesmaximal, complemented
8#10596494—31nomaximal
9C3×#3828—21no—
10C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#634—21no—
12#89049C2212yes—
13C2×#6296—21no—
14#89046—21no—
15C2×#6294C2212yes—
16C4⋊#1113C2211yescharacteristic
17C4×#1113C2212yes—
18#89042—21no—
19#89041—21no—
20#89040—21no—
21#89040—21no—
22#89040C2212yes—
23#89040C2212yes—
24#89040C2211yescharacteristic
25C3×C22⋊#157C2212yes—
26C3×C4⋊#157C2212yes—
27C3×C4×#157C2212yes—
28#88940C2218yes—
29#88939C2218yes—
30#64306—31no—
31D3×#235—61no—
32C2×#3797—31no—
33C2×D3×Dic6—61no—
34#64286D311yescharacteristic, complemented
35#64233—34no—
36#64222—32no—
37#64221—32no—
38D32⋊Q8—34no—
39C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#1113C2312yes—
41C2×C3×#157C2314yes—
42C2×C33×C4D411yescharacteristic
43C3×#638—22no—
44C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
45C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
47C3×C4×C3⋊D3—22no—
48C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C3×#634—22no—
53C3×#634—22no—
54C3×#634—21no—
55#6296—22no—
56#6296—22no—
57#6296—21no—
58#6295—22no—
59#6295—21no—
60#6294—22no—
61#6294—22no—
62#6294C2314yes—
63#6294C2312yes—
64#5526—91nomaximal
65#3828—21no—
66C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
67C2×#634—21no—
68C3×#235—61no—
69C3×#235—61no—
70C3×#235—121no—
71C2×C3×C4×D3—61no—
72C2×C3×C4×D3—61no—
73C2×C3×Dic6—61no—
74C2×C3×Dic6—61no—
75C2×C3×Dic6—121no—
76#3811—32no—
77D3×#67—62no—
78C2×#627—62no—
79C2×#627—61no—
80C2×#624—32no—
81#3805—61no—
82#3804—62no—
83C2×D3×Dic3—62no—
84#3802—31no—
85D3×D12—61no—
86C4×D32—32no—
87C4×D32—62no—
88#3799—61no—
89#3798—62no—
90#3798—61no—
91#3797—32no—
92#3797—32no—
93#3797—31no—
94#3797—61no—
95#3797—61no—
96#3796—61no—
97#3795—61no—
98D3×Dic6—62no—
99D3×Dic6—62no—
100D3×Dic6—61no—
101D3×Dic6—62no—
102D3×Dic6—62no—
103C22⋊#157C2×D312yes—
104C4⋊#157C2×D312yes—
105C4×#157C2×D312yes—
106#3773—38no—
107D32⋊C4—38no—
108C22×C33C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C3⋊D3—22no—
110C2×C3×C3⋊D3—22no—
111C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
113#1113—24no—
114C3×#157—24no—
115C33×C4C2×D411yescharacteristic
116C33×C4C2×D411yescharacteristic
117C3×C3⋊Dic3—22no—
118C3×C3⋊Dic3—24no—
119C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
120C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121D3×#41—181no—
122C2×D3×Q8—181no—
123C2×#235—91no—
124C22×Dic6—91no—
125C3×#117—91no—
126#897—94no—
127#886—94no—
128#875—92no—
129#869—92no—
130C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
131C22×C3×D3—61no—
132C22×C3×D3—61no—
133C2×D32—32no—
134C2×D32—62no—
135C2×#157C22×D314yes—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—41no—
139C2×C32×C4—41no—
140C2×C32×C4D1211yescharacteristic
141#638—22no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
147C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
148C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
150#634—22no—
151#634—22no—
152#634—21no—
153C3×#67—62no—
154C3×#67—62no—
155C3×#67—122no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C2×C3×Dic3—62no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C2×C3×Dic3—122no—
161C3×D12—61no—
162C3×D12—61no—
163C3×D12—121no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×C4×D3—61no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×C4×D3—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—62no—
173C3×C4×D3—62no—
174C3×C4×D3—122no—
175C3×Dic6—62no—
176C3×Dic6—62no—
177C3×Dic6—61no—
178C3×Dic6—61no—
179C3×Dic6—62no—
180C3×Dic6—62no—
181C3×Dic6—122no—
182C3×Dic6—122no—
183C3×Dic6—121no—
184#627—64no—
185#627—64no—
186#627—62no—
187#627—62no—
188#627—62no—
189#627—61no—
190#626—62no—
191#626—62no—
192#626—62no—
193#625—62no—
194#625—61no—
195#624—34no—
196#624—32no—
197#624—62no—
198#624—62no—
199D3×Dic3—64no—
200D3×Dic3—62no—
201D3×Dic3—64no—
202D3×Dic3—62no—
203D3×Dic3—62no—
204#536—271noSylow
205C2×C33—21no—
206C2×C33C22×D411yescharacteristic
207C3×C3⋊D3—21no—
208C3×C3⋊D3—42no—
209C3×C3⋊D32−1+412yes—
210C3×#41—181no—
211C2×C3×Q8—181no—
212C22×C3×C4—91no—
213C2×#67—92no—
214C22×Dic3—92no—
215#239—181no—
216D3×Q8—182no—
217D3×Q8—182no—
218D3×Q8—181no—
219D3×Q8—182no—
220D3×Q8—182no—
221#237—181no—
222#237—182no—
223D3×D4—181no—
224D3×D4—182no—
225#235—61no—
226#235—61no—
227#235—121no—
228#235—181no—
229#235—181no—
230#235—182no—
231#235—181no—
232C2×D12—91no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—92no—
236C2×C4×D3—182no—
237C2×C4×D3—182no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—91no—
241C2×Dic6—92no—
242C2×Dic6—92no—
243C2×Dic6—121no—
244C2×Dic6—181no—
245C2×Dic6—181no—
246C2×Dic6—181no—
247C2×Dic6—182no—
248C3×C4⋊C4—92no—
249C3×C22⋊C4—92no—
250C3×C42—92no—
251(C2×D3)⋊C4—98no—
252C4⋊Dic3—98no—
253C22×C32—21no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32C2×D1211yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
261C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—64no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—122no—
270C2×C3×D3—122no—
271D32—64no—
272D32—124no—
273#157—24no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—21no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4—41no—
280C32×C4—41no—
281C32×C4—41no—
282C32×C4C2×D1211yescharacteristic
283C32×C4C2×D1211yescharacteristic
284C3⋊Dic3—22no—
285C3⋊Dic3—24no—
286C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
287C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
288C3×Dic3—61no—
289C3×Dic3—61no—
290C3×Dic3—61no—
291C3×Dic3—61no—
292C3×Dic3—64no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—64no—
296C3×Dic3—124no—
297C3×Dic3—122no—
298C2×#41—271no—
299C22×Q8—271no—
300C4⋊Q8—272no—
301#124—272no—
302#123—274no—
303C22⋊Q8—274no—
304#117—91no—
305C33#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×C3—91no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—92no—
310C22×D3—182no—
311C3×Q8—182no—
312C3×Q8—182no—
313C3×Q8—181no—
314C3×D4—181no—
315C3×D4—182no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—91no—
322C2×C3×C4—91no—
323C2×C3×C4—91no—
324C2×C3×C4—91no—
325C2×C3×C4—94no—
326C2×C3×C4—182no—
327C2×C3×C4—182no—
328C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329#67—62no—
330#67—62no—
331#67—122no—
332#67—182no—
333#67—182no—
334#67—182no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—92no—
340C2×Dic3—94no—
341C2×Dic3—122no—
342C2×Dic3—182no—
343C2×Dic3—182no—
344D12—61no—
345D12—61no—
346D12—121no—
347D12—181no—
348D12—182no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—61no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—182no—
361C4×D3—184no—
362C4×D3—182no—
363C4×D3—182no—
364C4×D3—184no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—61no—
368Dic6—62no—
369Dic6—62no—
370Dic6—61no—
371Dic6—122no—
372Dic6—122no—
373Dic6—121no—
374Dic6—182no—
375Dic6—182no—
376Dic6—181no—
377Dic6—184no—
378Dic6—184no—
379Dic6—182no—
380C2×C32—22no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—21no—
383C2×C32—21no—
384C2×C32—41no—
385C2×C32—41no—
386C2×C32—41no—
387C2×C32—42no—
388C2×C32—81no—
389C2×C32C22×D1211yescharacteristic
390C3⋊D3—21no—
391C3⋊D3—42no—
392C3⋊D3#101012yes—
393C3×D3—62no—
394C3×D3—62no—
395C3×D3—62no—
396C3×D3—121no—
397C3×D3—122no—
398C3×D3—122no—
399C3×D3—242no—
400#41—181no—
401#41—541no—
402#41—541no—
403#41—541no—
404C2×Q8—181no—
405C2×Q8—272no—
406C2×Q8—272no—
407C2×Q8—271no—
408C2×Q8—541no—
409C2×Q8—541no—
410C2×Q8—541no—
411C2×D4—271no—
412C2×D4—272no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—272no—
415C22×C4—272no—
416C4⋊C4—92no—
417C4⋊C4—278no—
418C22⋊C4—92no—
419C22⋊C4—278no—
420C42—92no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—91no—
426C22×C3—91no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3—182no—
429C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—64no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—122no—
438C2×D3—122no—
439C2×D3—184no—
440C2×D3—364no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—41no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—91no—
450C3×C4—91no—
451C3×C4—184no—
452C3×C4—182no—
453C3×C4—184no—
454C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—61no—
459Dic3—61no—
460Dic3—64no—
461Dic3—62no—
462Dic3—64no—
463Dic3—62no—
464Dic3—124no—
465Dic3—122no—
466C32—21no—
467C32—21no—
468C32—41no—
469C32—41no—
470C32#552611yescharacteristic, complemented
471C23—91no—
472C23—272no—
473Q8—182no—
474Q8—182no—
475Q8—181no—
476Q8—542no—
477Q8—542no—
478Q8—541no—
479D4—182no—
480D4—181no—
481D4—541no—
482D4—542no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—94no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—274no—
492C2×C4—272no—
493C2×C4—542no—
494C2×C4—542no—
495C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
496C2×C3—22no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—81no—
505C2×C3—92no—
506C2×C3—181no—
507C2×C3—362no—
508C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D3—62no—
510D3—62no—
511D3—62no—
512D3—121no—
513D3—122no—
514D3—122no—
515D3—242no—
516C22—91no—
517C22—91no—
518C22—182no—
519C22—182no—
520C22—544no—
521C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
522C4—91no—
523C4—91no—
524C4—184no—
525C4—182no—
526C4—184no—
527C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
528C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
529C3—21no—
530C3—21no—
531C3—41no—
532C3—41no—
533C3#1059649411yescharacteristic, complemented
534C2—21no—
535C2—92no—
536C2—181no—
537C2—362no—
538C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724618C2
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#536
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89040C2semidirect
3. C3×#64286C2semidirect
4. #11724346C2semidirect
5. #11724335C2semidirect
6. #11724334C2semidirect
7. #11724333C2semidirect
34. #64286D3semidirect
305. C33#536semidirect
470. C32#5526semidirect
533. C3#10596494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×#890402
C3×#642862
#117243462
#117243352
#117243342
#117243332
#105964943
#55269