Finite Group Databasebeta

← #13181137

Subgroups — #13181137

Order 1728.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C212yesmaximal, complemented
2C2×C3×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724351C214yesmaximal, complemented
4#11724340C214yesmaximal, complemented
5#11724338C214yesmaximal, complemented
6#10596502—31nomaximal
7C3×#3828—22no—
8C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#89049—22no—
10#89046C2214yescomplemented
11C4⋊#1113C2212yescomplemented
12C4×#1113—22no—
13#89042C2214yes—
14#89041—22no—
15#89040C2212yescomplemented
16C2×C3×#622C2212yescomplemented
17C3×#3788C2214yescomplemented
18#88943C2214yescomplemented
19#88942C2218yescomplemented
20#88941C2214yescomplemented
21#64306—32no—
22D3×#235—62no—
23C2×#3788D311yescharacteristic, complemented
24#64237—34no—
25#64226—34no—
26#64224—34no—
27C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C2×#1113—22no—
29C2×C33×C4D411yescharacteristic
30C3×#638—24no—
31C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
33C3×C4×C3⋊D3—24no—
34C3×C4×C3⋊D3D412yes—
35C3×C4×C3⋊D3C2312yes—
36C3×#634—22no—
37#6296C2314yes—
38#6295—24no—
39#6295C2314yes—
40#6294—22no—
41#6294—24no—
42C3×#622C2314yes—
43#5748—91nomaximal
44#3828—22no—
45C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
46C3×#235—62no—
47C3×#235—62no—
48C3×#235—122no—
49C2×C3×C4×D3—62no—
50#3811—62no—
51D3×#67—64no—
52#3805—34no—
53#3804—64no—
54#3802—32no—
55D3×D12—62no—
56C4×D32—64no—
57C4×D32—62no—
58#3799—62no—
59#3798—34no—
60#3798—64no—
61#3797—32no—
62#3796—62no—
63#3795—62no—
64D3×Dic6—62no—
65C2×#622C2×D312yescomplemented
66#3788C2×D314yescomplemented
67#3776—34no—
68#3775—38no—
69#3774—34no—
70C22×C33C2×D411yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊D3—24no—
72C2×C3×C3⋊D3—41no—
73C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
74#1113—44no—
75C33×C4C2×D412yes—
76C3×C3⋊Dic3—24no—
77C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
79D3×#41—182no—
80C2×#235—92no—
81C2×C3×M16—91no—
82#909—94no—
83#908—94no—
84#904—94no—
85C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
86C22×C3×D3—62no—
87C2×D32—64no—
88C2×D32—62no—
89C2×C32×C4—22no—
90C2×C32×C4—42no—
91C2×C32×C4D1211yescharacteristic
92#638—24no—
93C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
94C4⋊(C3⋊D3)—22no—
95C4×C3⋊D3—24no—
96C4×C3⋊D3D1212yes—
97C4×C3⋊D3C22×D312yes—
98#634—22no—
99C3×#67—64no—
100C3×#67—64no—
101C3×#67—124no—
102C2×C3×Dic3—62no—
103C3×D12—62no—
104C3×D12—62no—
105C3×D12—122no—
106C3×C4×D3—62no—
107C3×C4×D3—62no—
108C3×C4×D3—62no—
109C3×C4×D3—62no—
110C3×C4×D3—64no—
111C3×C4×D3—64no—
112C3×C4×D3—124no—
113C3×Dic6—62no—
114C3×Dic6—62no—
115C3×Dic6—122no—
116#627—34no—
117#627—64no—
118#626—64no—
119#626—64no—
120#626—64no—
121#625—34no—
122#625—64no—
123#624—64no—
124#624—62no—
125D3×Dic3—64no—
126D3×Dic3—64no—
127D3×Dic3—64no—
128#622C22×D314yes—
129#575—271noSylow
130C2×C33—21no—
131C2×C33C22×D411yescharacteristic
132C3×C3⋊D3—22no—
133C3×C3⋊D3—44no—
134C3×#41—182no—
135C22×C3×C4—91no—
136C2×#67—182no—
137#239—182no—
138D3×Q8—182no—
139#237—184no—
140#237—182no—
141D3×D4—182no—
142D3×D4—184no—
143#235—62no—
144#235—62no—
145#235—94no—
146#235—94no—
147#235—122no—
148#235—184no—
149#235—182no—
150C2×D12—92no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—182no—
153C2×C4×D3—184no—
154C2×Dic6—92no—
155C3×M16—94no—
156C2×C3×C8—92no—
157Dic12—94no—
158D24—94no—
159#204—98no—
160C22×C32—22no—
161C22×C32—42no—
162C22×C32C2×D1211yescharacteristic
163C2×C3⋊D3—24no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
166C2×C3×D3—62no—
167C2×C3×D3—62no—
168C2×C3×D3—64no—
169C2×C3×D3—64no—
170C2×C3×D3—124no—
171C2×C3×D3—124no—
172D32—128no—
173D32—124no—
174C32×C4—22no—
175C32×C4—22no—
176C32×C4—42no—
177C32×C4—42no—
178C32×C4C2×D1212yes—
179C3⋊Dic3—24no—
180C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
181C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
182C3×Dic3—62no—
183C3×Dic3—62no—
184C3×Dic3—64no—
185C3×Dic3—64no—
186C3×Dic3—124no—
187C2×#41—272no—
188#137—274no—
189AGL(1,ℤ/8)—274no—
190#135—274no—
191C2×M16—91no—
192C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×C3—91no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—182no—
196C22×D3—184no—
197C3×Q8—182no—
198C3×D4—182no—
199C3×D4—184no—
200C2×C3×C4—22no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—91no—
203C2×C3×C4—92no—
204C2×C3×C4—92no—
205C2×C3×C4—184no—
206C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
207#67—64no—
208#67—64no—
209#67—124no—
210#67—184no—
211#67—184no—
212#67—184no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—182no—
215C2×Dic3—184no—
216D12—62no—
217D12—62no—
218D12—94no—
219D12—122no—
220D12—184no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—62no—
224C4×D3—62no—
225C4×D3—64no—
226C4×D3—64no—
227C4×D3—124no—
228C4×D3—184no—
229C4×D3—184no—
230C4×D3—184no—
231Dic6—62no—
232Dic6—62no—
233Dic6—94no—
234Dic6—122no—
235Dic6—184no—
236C3×C8—94no—
237C2×C32—22no—
238C2×C32—21no—
239C2×C32—42no—
240C2×C32—42no—
241C2×C32—82no—
242C2×C32C22×D1211yescharacteristic
243C3⋊D3—22no—
244C3⋊D3—44no—
245C3×D3—64no—
246C3×D3—122no—
247C3×D3—124no—
248C3×D3—124no—
249C3×D3—244no—
250#41—182no—
251#41—274no—
252#41—274no—
253#41—542no—
254C2×Q8—272no—
255C2×D4—272no—
256C2×D4—542no—
257C22×C4—91no—
258C22×C4—542no—
259Q16—274no—
260SD16—278no—
261D8—274no—
262M16—94no—
263C2×C8—92no—
264C22×C3—22no—
265C22×C3—42no—
266C22×C3—92no—
267C22×C3—184no—
268C22×C3—361no—
269C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D3—62no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—64no—
273C2×D3—64no—
274C2×D3—124no—
275C2×D3—124no—
276C2×D3—368no—
277C2×D3—364no—
278C3×C4—22no—
279C3×C4—22no—
280C3×C4—42no—
281C3×C4—42no—
282C3×C4—91no—
283C3×C4—91no—
284C3×C4—184no—
285C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
286Dic3—62no—
287Dic3—62no—
288Dic3—64no—
289Dic3—64no—
290Dic3—124no—
291C32—22no—
292C32—42no—
293C32#574811yescharacteristic, complemented
294C23—91no—
295C23—542no—
296Q8—182no—
297Q8—274no—
298D4—184no—
299D4—182no—
300D4—274no—
301D4—544no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—92no—
304C2×C4—92no—
305C2×C4—184no—
306C2×C4—544no—
307C2×C4—542no—
308C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
309C8—94no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—22no—
312C2×C3—42no—
313C2×C3—42no—
314C2×C3—82no—
315C2×C3—182no—
316C2×C3—364no—
317C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D3—64no—
319D3—122no—
320D3—124no—
321D3—124no—
322D3—244no—
323C22—92no—
324C22—184no—
325C22—361no—
326C22—1084no—
327C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
328C4—91no—
329C4—91no—
330C4—184no—
331C4C2×#157⋊D312yes—
332C3—22no—
333C3—42no—
334C3#1059650211yescharacteristic, complemented
335C2—21no—
336C2—182no—
337C2—364no—
338C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724618C2semidirect
2. C2×C3×#3788C2semidirect
3. #11724351C2semidirect
4. #11724340C2semidirect
5. #11724338C2semidirect
10. #89046C22semidirect
11. C4⋊#1113C22semidirect
15. #89040C22semidirect
16. C2×C3×#622C22semidirect
17. C3×#3788C22semidirect
18. #88943C22semidirect
19. #88942C22semidirect
20. #88941C22semidirect
23. C2×#3788D3semidirect
65. C2×#622C2×D3semidirect
66. #3788C2×D3semidirect
192. C33#575semidirect
293. C32#5748semidirect
334. C3#10596502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×C3×#37882
#117243512
#117243402
#117243382
#105965023
#57489