Finite Group Databasebeta

← #13181140

Subgroups — #13181140

Order 1728.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724352C214yesmaximal, complemented
5#11724341C212yesmaximal, complemented
6#11724339C212yesmaximal, complemented
7#11724338C214yesmaximal, complemented
8#10596505—31nomaximal
9C3×#3828—21no—
10C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#634—21no—
12#89049—21no—
13C2×#6296C2212yescomplemented
14#89046C2212yes—
15C2×#6294—21no—
16C4⋊#1113C2211yescharacteristic
17C4×#1113—21no—
18#89042C2212yes—
19#89041—21no—
20#89040—21no—
21#89040—21no—
22#89040C2212yes—
23#89040C2211yescharacteristic
24#89040C2212yescomplemented
25C3×#3792C2212yescomplemented
26C3×#3788C2212yescomplemented
27C3×#3787C2212yes—
28#88943C2218yescomplemented
29#88942C2218yescomplemented
30#64306—31no—
31D3×#235—61no—
32C2×#3797—31no—
33C2×D3×Dic6—61no—
34#64283D311yescharacteristic, complemented
35#64239—34no—
36#64228—32no—
37#64227—32no—
38#64226—34no—
39C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
40C2×#1113—21no—
41C2×C33×C4D411yescharacteristic
42C3×#638—22no—
43C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
44C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
46C3×C4×C3⋊D3—22no—
47C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C3×#634—22no—
52C3×#634—22no—
53C3×#634—21no—
54#6296—22no—
55#6296C2314yes—
56#6296C2312yes—
57#6295—22no—
58#6295C2312yes—
59#6294—22no—
60#6294—22no—
61#6294—21no—
62#6294—22no—
63C3×#622C2314yes—
64C2×#909—91nomaximal
65#3828—21no—
66C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
67C2×#634—21no—
68C3×#235—61no—
69C3×#235—61no—
70C3×#235—121no—
71C2×C3×C4×D3—61no—
72C2×C3×C4×D3—61no—
73C2×C3×Dic6—61no—
74C2×C3×Dic6—61no—
75C2×C3×Dic6—121no—
76#3811—61no—
77D3×#67—62no—
78C2×#627—32no—
79C2×#627—62no—
80C2×#624—61no—
81#3805—32no—
82#3804—62no—
83C2×D3×Dic3—62no—
84#3802—31no—
85D3×D12—61no—
86C4×D32—62no—
87C4×D32—61no—
88#3799—61no—
89#3798—32no—
90#3798—62no—
91#3797—32no—
92#3797—32no—
93#3797—31no—
94#3797—61no—
95#3797—61no—
96#3796—61no—
97#3795—61no—
98D3×Dic6—62no—
99D3×Dic6—62no—
100D3×Dic6—61no—
101D3×Dic6—62no—
102D3×Dic6—62no—
103#3792C2×D312yescomplemented
104#3788C2×D312yescomplemented
105#3787C2×D312yes—
106#3776—38no—
107#3775—38no—
108C22×C33C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C3⋊D3—22no—
110C2×C3×C3⋊D3—22no—
111C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
113#1113—42no—
114C33×C4C2×D411yescharacteristic
115C33×C4C2×D411yescharacteristic
116C3×C3⋊Dic3—22no—
117C3×C3⋊Dic3—24no—
118C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120D3×#41—181no—
121C2×D3×Q8—181no—
122C2×#235—91no—
123C22×Dic6—91no—
124C2×C3×M16—91no—
125#909—94no—
126#909—94no—
127C2×Dic12—92no—
128C2×#204—92no—
129C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
130C22×C3×D3—61no—
131C22×C3×D3—61no—
132C2×D32—62no—
133C2×D32—61no—
134C2×C32×C4—21no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—41no—
137C2×C32×C4—41no—
138C2×C32×C4D1211yescharacteristic
139#638—22no—
140C2×C3⋊Dic3—22no—
141C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
145C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
146C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
147C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
148#634—22no—
149#634—22no—
150#634—21no—
151C3×#67—62no—
152C3×#67—62no—
153C3×#67—122no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—62no—
157C2×C3×Dic3—62no—
158C2×C3×Dic3—122no—
159C3×D12—61no—
160C3×D12—61no—
161C3×D12—121no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×C4×D3—61no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×C4×D3—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—62no—
171C3×C4×D3—62no—
172C3×C4×D3—122no—
173C3×Dic6—62no—
174C3×Dic6—62no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—62no—
178C3×Dic6—62no—
179C3×Dic6—122no—
180C3×Dic6—122no—
181C3×Dic6—121no—
182#627—34no—
183#627—32no—
184#627—64no—
185#627—62no—
186#627—64no—
187#627—62no—
188#626—62no—
189#626—62no—
190#626—62no—
191#625—32no—
192#625—62no—
193#624—62no—
194#624—62no—
195#624—62no—
196#624—61no—
197D3×Dic3—64no—
198D3×Dic3—64no—
199D3×Dic3—62no—
200D3×Dic3—62no—
201D3×Dic3—62no—
202#622C22×D314yes—
203C2×#137—271noSylow
204C2×C33—21no—
205C2×C33C22×D411yescharacteristic
206C3×C3⋊D3—21no—
207C3×C3⋊D3—42no—
208C3×C3⋊D3#13712yescomplemented
209C3×#41—181no—
210C2×C3×Q8—181no—
211C22×C3×C4—91no—
212C2×#67—181no—
213C22×Dic3—181no—
214#239—181no—
215D3×Q8—182no—
216D3×Q8—182no—
217D3×Q8—181no—
218D3×Q8—182no—
219D3×Q8—182no—
220#237—182no—
221#237—181no—
222D3×D4—181no—
223D3×D4—182no—
224#235—61no—
225#235—61no—
226#235—92no—
227#235—92no—
228#235—121no—
229#235—182no—
230#235—181no—
231C2×D12—91no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—181no—
235C2×C4×D3—182no—
236C2×C4×D3—182no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—92no—
240C2×Dic6—91no—
241C2×Dic6—92no—
242C2×Dic6—92no—
243C2×Dic6—121no—
244C2×Dic6—182no—
245C2×Dic6—181no—
246C2×Dic6—181no—
247C3×M16—92no—
248C3×M16—92no—
249C2×C3×C8—92no—
250Dic12—98no—
251#204—98no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—21no—
254C22×C32—41no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32C2×D1211yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
260C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
261C2×C3×D3—61no—
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—64no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3—122no—
269C2×C3×D3—122no—
270D32—124no—
271D32—122no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4—41no—
280C32×C4C2×D1211yescharacteristic
281C32×C4C2×D1211yescharacteristic
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—24no—
284C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
285C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
286C3×Dic3—61no—
287C3×Dic3—61no—
288C3×Dic3—61no—
289C3×Dic3—61no—
290C3×Dic3—64no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—64no—
294C3×Dic3—124no—
295C3×Dic3—122no—
296C2×#41—271no—
297C22×Q8—271no—
298#137—274no—
299#137—274no—
300C2×Q16—272no—
301C2×SD16—272no—
302C2×M16—91no—
303C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×C3—91no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—181no—
308C22×D3—182no—
309C3×Q8—182no—
310C3×Q8—182no—
311C3×Q8—181no—
312C3×D4—181no—
313C3×D4—182no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—91no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—91no—
322C2×C3×C4—91no—
323C2×C3×C4—182no—
324C2×C3×C4—182no—
325C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326#67—62no—
327#67—62no—
328#67—122no—
329#67—182no—
330#67—182no—
331#67—182no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—122no—
337C2×Dic3—182no—
338C2×Dic3—182no—
339C2×Dic3—181no—
340C2×Dic3—182no—
341D12—61no—
342D12—61no—
343D12—92no—
344D12—121no—
345D12—182no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—62no—
356C4×D3—122no—
357C4×D3—182no—
358C4×D3—182no—
359C4×D3—182no—
360C4×D3—184no—
361C4×D3—184no—
362Dic6—62no—
363Dic6—62no—
364Dic6—61no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—61no—
368Dic6—94no—
369Dic6—92no—
370Dic6—122no—
371Dic6—122no—
372Dic6—121no—
373Dic6—184no—
374Dic6—182no—
375Dic6—182no—
376Dic6—184no—
377C3×C8—94no—
378C2×C32—22no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32—21no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—41no—
383C2×C32—41no—
384C2×C32—41no—
385C2×C32—42no—
386C2×C32—81no—
387C2×C32C22×D1211yescharacteristic
388C3⋊D3—21no—
389C3⋊D3—42no—
390C3⋊D3#90912yescomplemented
391C3×D3—62no—
392C3×D3—62no—
393C3×D3—62no—
394C3×D3—121no—
395C3×D3—122no—
396C3×D3—122no—
397C3×D3—242no—
398#41—181no—
399#41—272no—
400#41—272no—
401#41—541no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—272no—
404C2×Q8—272no—
405C2×Q8—271no—
406C2×Q8—272no—
407C2×Q8—541no—
408C2×Q8—541no—
409C2×D4—271no—
410C2×D4—541no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—541no—
413C22×C4—541no—
414Q16—278no—
415SD16—278no—
416M16—92no—
417M16—92no—
418C2×C8—92no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—41no—
423C22×C3—91no—
424C22×C3—91no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—182no—
427C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—64no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—122no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—364no—
438C2×D3—362no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—41no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—41no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—91no—
448C3×C4—91no—
449C3×C4—184no—
450C3×C4—182no—
451C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—64no—
458Dic3—62no—
459Dic3—64no—
460Dic3—62no—
461Dic3—124no—
462Dic3—122no—
463C32—21no—
464C32—21no—
465C32—41no—
466C32—41no—
467C32C2×#90911yescharacteristic, complemented
468C23—91no—
469C23—541no—
470Q8—182no—
471Q8—182no—
472Q8—181no—
473Q8—274no—
474Q8—272no—
475Q8—542no—
476D4—182no—
477D4—181no—
478D4—272no—
479D4—542no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—542no—
488C2×C4—541no—
489C2×C4—542no—
490C2×C4—542no—
491C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
492C8—94no—
493C2×C3—22no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—42no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—92no—
503C2×C3—181no—
504C2×C3—362no—
505C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
506D3—62no—
507D3—62no—
508D3—62no—
509D3—121no—
510D3—122no—
511D3—122no—
512D3—242no—
513C22—91no—
514C22—91no—
515C22—182no—
516C22—182no—
517C22—1082no—
518C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
519C4—91no—
520C4—91no—
521C4—182no—
522C4—184no—
523C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
524C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
525C3—21no—
526C3—21no—
527C3—41no—
528C3—41no—
529C3#1059650511yescharacteristic, complemented
530C2—21no—
531C2—92no—
532C2—181no—
533C2—362no—
534C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724618C2
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89040C2semidirect
3. C3×#64283C2semidirect
4. #11724352C2semidirect
5. #11724341C2semidirect
6. #11724339C2semidirect
7. #11724338C2semidirect
13. C2×#6296C22semidirect
24. #89040C22semidirect
25. C3×#3792C22semidirect
26. C3×#3788C22semidirect
28. #88943C22semidirect
29. #88942C22semidirect
34. #64283D3semidirect
103. #3792C2×D3semidirect
104. #3788C2×D3semidirect
208. C3×C3⋊D3#137semidirect
303. C33C2×#137semidirect
390. C3⋊D3#909semidirect
467. C32C2×#909semidirect
529. C3#10596505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×#890402
C3×#642832
#117243522
#117243412
#117243392
#117243382
#105965053
C2×#9099