Finite Group Databasebeta

← #13181148

Subgroups — #13181148

Order 1728.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C212yesmaximal, complemented
2C2×C3×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724355C214yesmaximal, complemented
4#11724343C214yesmaximal, complemented
5#11724333C214yesmaximal, complemented
6#10596513—31nomaximal
7C22×C3×#157C2212yes—
8C2×#157⋊D3C2214yes—
9C3×#3828—22no—
10C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#89049C2214yes—
12#89046—22no—
13C4⋊#1113C2212yes—
14C4×#1113C2214yes—
15#89042—22no—
16#89041—22no—
17#89040C2212yes—
18C3×C4⋊#157C2214yes—
19#88940C2214yes—
20#88939C2218yes—
21#64306—32no—
22D3×#235—62no—
23C2×C4⋊#157D311yescharacteristic, complemented
24#64242—34no—
25#64230—34no—
26D32⋊Q8—34no—
27C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×#1113C2314yes—
29C2×C3×#157—42no—
30C2×C3×#157C2314yes—
31#157⋊D3—44no—
32C2×C33×C4D411yescharacteristic, complemented
33C3×#638—24no—
34C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
35C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
36C3×C4×C3⋊D3—24no—
37C3×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
38C3×C4×C3⋊D3C2312yes—
39C3×#634—22no—
40#6296—22no—
41#6295—24no—
42#6295—22no—
43#6294—24no—
44#6294C2314yes—
45#5510—91nomaximal
46C22×#157C2×D312yes—
47C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
48#3828—22no—
49C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
50C3×#235—62no—
51C3×#235—62no—
52C3×#235—122no—
53C2×C3×C4×D3—62no—
54#3811—34no—
55D3×#67—64no—
56#3805—62no—
57#3804—64no—
58#3802—32no—
59D3×D12—62no—
60C4×D32—34no—
61C4×D32—64no—
62#3799—62no—
63#3798—64no—
64#3798—62no—
65#3797—32no—
66#3796—62no—
67#3795—62no—
68D3×Dic6—62no—
69C4⋊#157C2×D314yes—
70#3773—34no—
71D32⋊C4—38no—
72C22×C33C2×D411yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊D3—21no—
74C2×C3×C3⋊D3—21no—
75C2×C3×C3⋊D3—24no—
76C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
78#1113—24no—
79#1113—24no—
80C3×#157—24no—
81C33×C4C2×D412yes—
82C3×C3⋊Dic3—24no—
83C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
84D3×#41—182no—
85C2×#235—92no—
86C2×C3×C4⋊C4—91no—
87#930—94no—
88#897—94no—
89#895—94no—
90C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
91C22×C3×D3—62no—
92C2×D32—34no—
93C2×D32—64no—
94C2×#157—42no—
95C2×#157C22×D314yes—
96GO+(4,𝔽2)—124no—
97C2×C32×C4—22no—
98C2×C32×C4—42no—
99C2×C32×C4D1211yescharacteristic, complemented
100#638—24no—
101C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic, complemented
102C4⋊(C3⋊D3)—22no—
103C4×C3⋊D3—24no—
104C4×C3⋊D3D1212yescomplemented
105C4×C3⋊D3C22×D312yes—
106#634—22no—
107C3×#67—64no—
108C3×#67—64no—
109C3×#67—124no—
110C2×C3×Dic3—62no—
111C3×D12—62no—
112C3×D12—62no—
113C3×D12—122no—
114C3×C4×D3—62no—
115C3×C4×D3—62no—
116C3×C4×D3—62no—
117C3×C4×D3—62no—
118C3×C4×D3—64no—
119C3×C4×D3—64no—
120C3×C4×D3—124no—
121C3×Dic6—62no—
122C3×Dic6—62no—
123C3×Dic6—122no—
124#627—64no—
125#627—62no—
126#626—64no—
127#626—64no—
128#626—64no—
129#625—64no—
130#625—62no—
131#624—34no—
132#624—64no—
133D3×Dic3—64no—
134D3×Dic3—64no—
135D3×Dic3—64no—
136#537—271noSylow
137C2×C33—21no—
138C2×C33C22×D411yescharacteristic
139C3×C3⋊D3—21no—
140C3×C3⋊D3—44no—
141C3×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
142C3×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
143C3×#41—182no—
144C22×C3×C4—91no—
145C22×C3×C4—92no—
146C2×#67—94no—
147#239—182no—
148D3×Q8—182no—
149#237—182no—
150#237—184no—
151D3×D4—182no—
152D3×D4—184no—
153#235—62no—
154#235—62no—
155#235—122no—
156#235—182no—
157#235—182no—
158#235—184no—
159#235—182no—
160C2×D12—92no—
161C2×D12—94no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—94no—
164C2×C4×D3—184no—
165C2×Dic6—92no—
166C3×C4⋊C4—94no—
167(C2×D3)⋊C4—98no—
168C4⋊Dic3—94no—
169C22×C32—22no—
170C22×C32—42no—
171C22×C32C2×D1211yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—24no—
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
176C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
177C2×C3×D3—62no—
178C2×C3×D3—62no—
179C2×C3×D3—64no—
180C2×C3×D3—64no—
181C2×C3×D3—122no—
182C2×C3×D3—122no—
183C2×C3×D3—124no—
184D32—64no—
185D32—64no—
186D32—124no—
187D32—124no—
188#157—24no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4—22no—
191C32×C4—42no—
192C32×C4—42no—
193C32×C4C2×D1212yes—
194C3⋊Dic3—24no—
195C3⋊Dic3C2×D1212yes—
196C3×Dic3—62no—
197C3×Dic3—62no—
198C3×Dic3—64no—
199C3×Dic3—64no—
200C3×Dic3—124no—
201C2×#41—272no—
202C22⋊Q8—274no—
203#121—274no—
204#121—274no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206C33#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C3—91no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—94no—
210C22×D3—184no—
211C3×Q8—182no—
212C3×D4—182no—
213C3×D4—184no—
214C2×C3×C4—22no—
215C2×C3×C4—42no—
216C2×C3×C4—91no—
217C2×C3×C4—92no—
218C2×C3×C4—92no—
219C2×C3×C4—94no—
220C2×C3×C4—184no—
221C2×C3×C4—362no—
222C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
223#67—64no—
224#67—64no—
225#67—124no—
226#67—184no—
227#67—184no—
228#67—184no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—94no—
231C2×Dic3—184no—
232D12—62no—
233D12—62no—
234D12—122no—
235D12—182no—
236D12—184no—
237D12—364no—
238C4×D3—62no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—64no—
243C4×D3—64no—
244C4×D3—124no—
245C4×D3—184no—
246C4×D3—184no—
247C4×D3—184no—
248Dic6—62no—
249Dic6—62no—
250Dic6—122no—
251Dic6—182no—
252Dic6—184no—
253C2×C32—22no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—42no—
256C2×C32—42no—
257C2×C32—82no—
258C2×C32C22×D1211yescharacteristic
259C3⋊D3—21no—
260C3⋊D3—44no—
261C3⋊D3#100411yescharacteristic
262C3⋊D3#100711yescharacteristic
263C3×D3—62no—
264C3×D3—62no—
265C3×D3—122no—
266C3×D3—124no—
267C3×D3—124no—
268C3×D3—244no—
269#41—182no—
270#41—542no—
271#41—542no—
272#41—542no—
273C2×Q8—272no—
274C2×D4—272no—
275C2×D4—274no—
276C2×D4—274no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—92no—
279C22×C4—274no—
280C4⋊C4—94no—
281C4⋊C4—274no—
282C22⋊C4—278no—
283C22×C3—22no—
284C22×C3—42no—
285C22×C3—91no—
286C22×C3—91no—
287C22×C3—181no—
288C22×C3—181no—
289C22×C3—184no—
290C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D3—62no—
292C2×D3—62no—
293C2×D3—64no—
294C2×D3—64no—
295C2×D3—122no—
296C2×D3—122no—
297C2×D3—124no—
298C2×D3—184no—
299C2×D3—184no—
300C2×D3—364no—
301C2×D3—364no—
302C3×C4—22no—
303C3×C4—22no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—42no—
306C3×C4—92no—
307C3×C4—184no—
308C3×C4—184no—
309C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
310Dic3—62no—
311Dic3—62no—
312Dic3—64no—
313Dic3—64no—
314Dic3—124no—
315C32—22no—
316C32—42no—
317C32#551011yescharacteristic, complemented
318C23—91no—
319C23—274no—
320Q8—182no—
321Q8—542no—
322D4—184no—
323D4—182no—
324D4—542no—
325D4—544no—
326D4—1084no—
327C2×C4—91no—
328C2×C4—92no—
329C2×C4—92no—
330C2×C4—94no—
331C2×C4—184no—
332C2×C4—274no—
333C2×C4—362no—
334C2×C4—544no—
335C2×C4#157⋊D311yescharacteristic, complemented
336C2×C3—21no—
337C2×C3—22no—
338C2×C3—42no—
339C2×C3—42no—
340C2×C3—82no—
341C2×C3—91no—
342C2×C3—91no—
343C2×C3—181no—
344C2×C3—364no—
345C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D3—62no—
347D3—62no—
348D3—122no—
349D3—124no—
350D3—124no—
351D3—244no—
352C22—91no—
353C22—91no—
354C22—181no—
355C22—181no—
356C22—184no—
357C22—544no—
358C22—544no—
359C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
360C4—92no—
361C4—184no—
362C4—184no—
363C4C2×#157⋊D312yes—
364C3—22no—
365C3—42no—
366C3#1059651311yescharacteristic, complemented
367C2—21no—
368C2—91no—
369C2—91no—
370C2—181no—
371C2—364no—
372C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#537
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724618C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊#157C2semidirect
3. #11724355C2semidirect
4. #11724343C2semidirect
5. #11724333C2semidirect
23. C2×C4⋊#157D3semidirect
32. C2×C33×C4D4semidirect
34. C2×C3×C3⋊Dic3D4semidirect
37. C3×C4×C3⋊D3D4semidirect
99. C2×C32×C4D12semidirect
101. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
104. C4×C3⋊D3D12semidirect
206. C33#537semidirect
222. C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
317. C32#5510semidirect
335. C2×C4#157⋊D3semidirect
366. C3#10596513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×C3×C4⋊#1572
#117243552
#117243432
#117243332
#105965133
#55109