Finite Group Databasebeta

← #13181149

Subgroups — #13181149

Order 1728.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724623C212yesmaximal, complemented
2C3×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724351C212yesmaximal, complemented
4#11724350C214yesmaximal, complemented
5C2×#88941C212yesmaximal, complemented
6#11724340C212yesmaximal, complemented
7#11724337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11724336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10596514—31nomaximal
10C3×#3830C2211yescharacteristic
11C3×D4×C3⋊D3—22no—
12#89049—24no—
13C2×#6295C2214yescomplemented
14#89046C2214yescomplemented
15C4⋊#1113C2212yescomplemented
16#89042C2212yescomplemented
17#89041—22no—
18C3×#3792C2212yescomplemented
19C2×C3×#622C2212yescomplemented
20C3×#3788C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#3787C2211yescharacteristic, complemented
22#88943C2211yescharacteristic, complemented
23#88942C2212yescomplemented
24#88942C2214yescomplemented
25#88941C2212yescomplemented
26#88941C2212yescomplemented
27#88941C2211yescharacteristic, complemented
28#88941C2214yescomplemented
29#64314—62no—
30#64313—32no—
31#64287D311yescharacteristic, complemented
32#64237—32no—
33#64236—34no—
34C2×#3774—32no—
35#64225—31no—
36#64224—32no—
37#64223—31no—
38C22×C3×C3⋊D3—24no—
39C2×#1113—22no—
40C33×D4D411yescharacteristic
41C3×#638—24no—
42C3×#638D412yes—
43C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
44C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
45C3×C4×C3⋊D3—22no—
46C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C3×#634D411yescharacteristic
48#6296C2312yes—
49#6295—22no—
50#6295—24no—
51#6295C2312yes—
52#6295C2314yes—
53#6294—24no—
54C3×#622C2311yescharacteristic
55C3×#622C2311yescharacteristic
56C3×#622C2312yes—
57#5752—91nomaximal
58#3830C2×D311yescharacteristic
59D4×C3⋊D3—22no—
60C3×#237—62no—
61C3×D3×D4—62no—
62C3×D3×D4—62no—
63C3×D3×D4—122no—
64#3811—64no—
65D3×#67—64no—
66D3×#67—64no—
67C2×#626—64no—
68C2×#625—34no—
69#3805—34no—
70#3804—64no—
71#3802—32no—
72D3×D12—62no—
73#3799—62no—
74#3798—32no—
75#3798—62no—
76#3796—62no—
77#3795—62no—
78#3792C2×D312yescomplemented
79C2×#622C2×D312yescomplemented
80#3788C2×D311yescharacteristic, complemented
81#3787C2×D311yescharacteristic, complemented
82#3776—31no—
83#3775—32no—
84#3775—34no—
85#3774—31no—
86#3774—34no—
87#3774—32no—
88#3774—32no—
89C22×C33C2×D412yes—
90C2×C3×C3⋊D3—24no—
91C2×C3×C3⋊D3—22no—
92C2×C3×C3⋊D3—84no—
93C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94#1113—82no—
95C33×C4C2×D411yescharacteristic
96C3×C3⋊Dic3—22no—
97C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
98C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
99#1009—92no—
100#1004—182no—
101C3×#131—91no—
102#908—92no—
103#908—94no—
104#904—91no—
105#904—92no—
106C2×D24—91no—
107C2×D24—92no—
108C22×C3⋊D3—24no—
109C22×C3×D3—64no—
110C22×C3×D3—64no—
111C22×C3×D3—124no—
112C2×D32—64no—
113C2×D32—62no—
114C32×D4—22no—
115C32×D4—42no—
116C32×D4D1211yescharacteristic
117#638—24no—
118#638D1212yes—
119C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
120C4⋊(C3⋊D3)—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
123#634D1211yescharacteristic
124C3×#67—64no—
125C3×#67—64no—
126C3×#67—64no—
127C3×#67—124no—
128C2×C3×Dic3—64no—
129C3×D12—62no—
130C3×D12—62no—
131C3×D12—122no—
132C3×C4×D3—62no—
133C3×C4×D3—62no—
134C3×C4×D3—62no—
135C3×C4×D3—122no—
136C3×Dic6—62no—
137#627—32no—
138#627—62no—
139#626—62no—
140#626—64no—
141#626—64no—
142#626—62no—
143#626—64no—
144#626—62no—
145#625—32no—
146#625—34no—
147#625—62no—
148#625—64no—
149#624—64no—
150D3×Dic3—64no—
151D3×Dic3—64no—
152#622C22×D311yescharacteristic
153#622C22×D311yescharacteristic
154#622C22×D312yes—
155#576—271noSylow
156C2×C33—22no—
157C2×C33C22×D411yescharacteristic
158C3×C3⋊D3—21no—
159C3×C3⋊D3—42no—
160C3×C3⋊D3—44no—
161C3×#41—91no—
162C2×C3×D4—182no—
163C2×#67—184no—
164C2×#67—184no—
165#239—182no—
166#237—62no—
167#237—184no—
168#237—182no—
169D3×D4—62no—
170D3×D4—62no—
171D3×D4—122no—
172D3×D4—182no—
173D3×D4—184no—
174D3×D4—184no—
175#235—92no—
176#235—94no—
177#235—182no—
178#235—182no—
179C2×D12—92no—
180C2×D12—94no—
181C3×M16—91no—
182C3×M16—92no—
183C2×C3×C8—91no—
184C2×C3×C8—92no—
185Dic12—91no—
186D24—92no—
187D24—91no—
188D24—92no—
189D24—94no—
190#204—92no—
191#204—94no—
192C22×C32—24no—
193C22×C32—44no—
194C22×C32C2×D1212yes—
195C2×C3⋊D3—24no—
196C2×C3⋊D3—22no—
197C2×C3⋊D3—84no—
198C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
199C2×C3×D3—62no—
200C2×C3×D3—64no—
201C2×C3×D3—62no—
202C2×C3×D3—64no—
203C2×C3×D3—62no—
204C2×C3×D3—122no—
205C2×C3×D3—124no—
206C2×C3×D3—244no—
207C2×C3×D3—244no—
208C2×C3×D3—248no—
209D32—242no—
210D32—244no—
211C32×C4—22no—
212C32×C4—42no—
213C32×C4C2×D1211yescharacteristic
214C3⋊Dic3—22no—
215C3⋊Dic3C2×D1212yes—
216C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
217C3×Dic3—64no—
218C3×Dic3—62no—
219C3×Dic3—62no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—122no—
222H(5,𝔽2)—272no—
223AGL(1,ℤ/8)—272no—
224AGL(1,ℤ/8)—274no—
225#135—271no—
226#135—272no—
227C2×D8—271no—
228C2×D8—272no—
229#131—91no—
230C33#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C3—184no—
232C22×D3—64no—
233C22×D3—64no—
234C22×D3—124no—
235C22×D3—182no—
236C22×D3—184no—
237C3×Q8—91no—
238C3×D4—22no—
239C3×D4—42no—
240C3×D4—92no—
241C3×D4—182no—
242C3×D4—184no—
243C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C3×C4—92no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—182no—
247#67—64no—
248#67—64no—
249#67—64no—
250#67—124no—
251#67—182no—
252#67—184no—
253#67—182no—
254#67—184no—
255#67—182no—
256#67—184no—
257C2×Dic3—64no—
258C2×Dic3—184no—
259D12—62no—
260D12—62no—
261D12—92no—
262D12—94no—
263D12—122no—
264D12—184no—
265D12—182no—
266C4×D3—62no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—184no—
271C4×D3—184no—
272Dic6—62no—
273Dic6—92no—
274Dic6—182no—
275C3×C8—91no—
276C3×C8—92no—
277C3×C8—91no—
278C2×C32—22no—
279C2×C32—22no—
280C2×C32—42no—
281C2×C32—44no—
282C2×C32—84no—
283C2×C32C22×D1211yescharacteristic
284C3⋊D3—21no—
285C3⋊D3—42no—
286C3⋊D3—44no—
287C3×D3—122no—
288C3×D3—124no—
289C3×D3—122no—
290C3×D3—124no—
291C3×D3—124no—
292C3×D3—122no—
293C3×D3—244no—
294#41—91no—
295#41—272no—
296#41—274no—
297#41—542no—
298C2×D4—182no—
299C2×D4—272no—
300C2×D4—274no—
301C2×D4—544no—
302Q16—271no—
303SD16—272no—
304SD16—274no—
305D8—272no—
306D8—271no—
307D8—272no—
308D8—274no—
309M16—91no—
310M16—92no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—92no—
313C22×C3—24no—
314C22×C3—44no—
315C22×C3—91no—
316C22×C3—184no—
317C22×C3—182no—
318C22×C3—724no—
319C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—64no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—64no—
325C2×D3—122no—
326C2×D3—124no—
327C2×D3—244no—
328C2×D3—244no—
329C2×D3—248no—
330C2×D3—722no—
331C2×D3—724no—
332C3×C4—22no—
333C3×C4—42no—
334C3×C4—91no—
335C3×C4—92no—
336C3×C4—182no—
337C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
338Dic3—64no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—62no—
342Dic3—122no—
343C32—22no—
344C32—42no—
345C32#575211yescharacteristic, complemented
346C23—184no—
347C23—542no—
348Q8—91no—
349Q8—272no—
350D4—92no—
351D4—184no—
352D4—182no—
353D4—272no—
354D4—274no—
355D4—544no—
356D4—542no—
357D4#157⋊D311yescharacteristic
358C2×C4—92no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—544no—
362C8—91no—
363C8—91no—
364C8—92no—
365C2×C3—22no—
366C2×C3—22no—
367C2×C3—44no—
368C2×C3—42no—
369C2×C3—84no—
370C2×C3—181no—
371C2×C3—364no—
372C2×C3—362no—
373C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D3—122no—
375D3—122no—
376D3—124no—
377D3—124no—
378D3—122no—
379D3—124no—
380D3—244no—
381C22—91no—
382C22—182no—
383C22—184no—
384C22—724no—
385C22—2162no—
386C22C2×#157⋊D312yes—
387C4—91no—
388C4—92no—
389C4—182no—
390C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
391C3—22no—
392C3—42no—
393C3#1059651411yescharacteristic, complemented
394C2—22no—
395C2—181no—
396C2—362no—
397C2—364no—
398C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×D4D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterD4#157⋊D3
hypocenterC33#576
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724623C2semidirect
2. C3×#64287C2semidirect
3. #11724351C2semidirect
4. #11724350C2semidirect
5. C2×#88941C2semidirect
6. #11724340C2semidirect
7. #11724337C2semidirect
8. #11724336C2semidirect
13. C2×#6295C22semidirect
14. #89046C22semidirect
15. C4⋊#1113C22semidirect
16. #89042C22semidirect
18. C3×#3792C22semidirect
19. C2×C3×#622C22semidirect
20. C3×#3788C22semidirect
21. C3×#3787C22semidirect
22. #88943C22semidirect
23. #88942C22semidirect
24. #88942C22semidirect
25. #88941C22semidirect
26. #88941C22semidirect
27. #88941C22semidirect
28. #88941C22semidirect
31. #64287D3semidirect
78. #3792C2×D3semidirect
79. C2×#622C2×D3semidirect
80. #3788C2×D3semidirect
81. #3787C2×D3semidirect
230. C33#576semidirect
345. C32#5752semidirect
393. C3#10596514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246232
C3×#642872
#117243512
#117243502
C2×#889412
#117243402
#117243372
#117243362
#105965143
#57529