Finite Group Databasebeta

← #13181151

Subgroups — #13181151

Order 1728.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724620C212yesmaximal, complemented
2C3×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88943C212yesmaximal, complemented
4#11724352C214yesmaximal, complemented
5#11724351C212yesmaximal, complemented
6#11724341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724338C212yesmaximal, complemented
8#11724337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10596516—31nomaximal
10C3×#3830—22no—
11C3×#3830C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2214yes—
13#89046—24no—
14#89046C2214yes—
15#89042C2212yes—
16#89040—22no—
17#89040C2212yes—
18C3×#3792C2212yes—
19C2×C3×#622C2212yes—
20C3×#3788C2211yescharacteristic
21C3×#3787C2211yescharacteristic
22#88943C2211yescharacteristic
23#88943C2214yes—
24#88943C2212yes—
25#88943C2212yes—
26#88942C2212yes—
27#88942C2214yes—
28#88941C2211yescharacteristic
29#64309—32no—
30#64309—62no—
31#64287D311yescharacteristic, complemented
32C2×#3776—32no—
33#64239—34no—
34#64237—32no—
35#64228—31no—
36#64226—32no—
37#64223—31no—
38C33×D4D411yescharacteristic
39C3×#638—24no—
40C3×#638D412yes—
41C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
42C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
43C3×C4×C3⋊D3—22no—
44C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C3×#634—22no—
46C3×#634D411yescharacteristic
47#6296—24no—
48#6296C2314yes—
49#6296C2312yes—
50#6295—22no—
51#6295C2312yes—
52#6294—22no—
53#6294—24no—
54C3×#622C2311yescharacteristic
55C3×#622C2311yescharacteristic
56C3×#622C2312yes—
57#5753—91nomaximal
58#3830—22no—
59#3830C2×D311yescharacteristic
60C3×#237—62no—
61C3×#237—62no—
62C3×#237—62no—
63C3×#237—122no—
64C2×#627—34no—
65C2×#627—64no—
66#3805—34no—
67#3805—64no—
68#3804—64no—
69#3804—64no—
70#3804—64no—
71#3798—32no—
72#3798—62no—
73#3797—32no—
74#3797—62no—
75D3×Dic6—62no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—62no—
78#3792C2×D312yes—
79C2×#622C2×D312yes—
80#3788C2×D311yescharacteristic
81#3787C2×D311yescharacteristic
82#3776—31no—
83#3776—34no—
84#3776—32no—
85#3776—32no—
86#3775—32no—
87#3775—34no—
88#3774—31no—
89C22×C33C2×D412yes—
90C2×C3×C3⋊D3—22no—
91C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C33×C4C2×D411yescharacteristic
93C3×C3⋊Dic3—24no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
96C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
97#1010—92no—
98#1010—182no—
99C3×#131—91no—
100#909—92no—
101#909—94no—
102C2×Dic12—91no—
103C2×Dic12—92no—
104#904—91no—
105#904—92no—
106C32×D4—22no—
107C32×D4—42no—
108C32×D4D1211yescharacteristic
109#638—24no—
110#638D1212yes—
111C2×C3⋊Dic3—24no—
112C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
113C4×C3⋊D3—22no—
114C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
115#634—22no—
116#634D1211yescharacteristic
117C3×#67—64no—
118C3×#67—64no—
119C3×#67—64no—
120C3×#67—124no—
121C2×C3×Dic3—64no—
122C2×C3×Dic3—64no—
123C2×C3×Dic3—64no—
124C2×C3×Dic3—124no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×C4×D3—62no—
127C3×C4×D3—62no—
128C3×C4×D3—122no—
129C3×Dic6—62no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—62no—
132C3×Dic6—122no—
133#627—34no—
134#627—32no—
135#627—64no—
136#627—62no—
137#627—64no—
138#627—64no—
139#627—64no—
140#626—62no—
141#626—62no—
142#626—62no—
143#625—32no—
144#625—62no—
145#624—64no—
146#624—62no—
147D3×Dic3—64no—
148D3×Dic3—64no—
149D3×Dic3—64no—
150#622C22×D311yescharacteristic
151#622C22×D311yescharacteristic
152#622C22×D312yes—
153#578—271noSylow
154C2×C33—22no—
155C2×C33C22×D411yescharacteristic
156C3×C3⋊D3—21no—
157C3×C3⋊D3—42no—
158C3×#41—91no—
159C3×#41—182no—
160D3×Q8—182no—
161D3×Q8—182no—
162D3×Q8—182no—
163#237—62no—
164#237—62no—
165#237—62no—
166#237—122no—
167#237—184no—
168#237—184no—
169#237—184no—
170#235—92no—
171#235—94no—
172#235—182no—
173#235—184no—
174C2×Dic6—92no—
175C2×Dic6—94no—
176C2×Dic6—184no—
177C2×Dic6—182no—
178C3×M16—91no—
179C3×M16—92no—
180C2×C3×C8—91no—
181C2×C3×C8—92no—
182Dic12—91no—
183Dic12—92no—
184Dic12—94no—
185Dic12—92no—
186D24—91no—
187#204—92no—
188#204—94no—
189C22×C32—24no—
190C22×C32—44no—
191C22×C32C2×D1212yes—
192C2×C3⋊D3—22no—
193C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
194C2×C3×D3—62no—
195C2×C3×D3—62no—
196C2×C3×D3—62no—
197C2×C3×D3—122no—
198C32×C4—22no—
199C32×C4—42no—
200C32×C4C2×D1211yescharacteristic
201C3⋊Dic3—24no—
202C3⋊Dic3—22no—
203C3⋊Dic3C2×D1212yes—
204C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
205C3×Dic3—64no—
206C3×Dic3—62no—
207C3×Dic3—64no—
208C3×Dic3—62no—
209C3×Dic3—64no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—124no—
212C3×Dic3—122no—
2132−1+4—272no—
214#137—272no—
215#137—274no—
216#135—271no—
217#135—272no—
218C2×Q16—271no—
219C2×Q16—272no—
220#131—91no—
221C33#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C3×Q8—91no—
223C3×Q8—182no—
224C3×D4—22no—
225C3×D4—42no—
226C3×D4—92no—
227C3×D4—184no—
228C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C3×C4—92no—
230C2×C3×C4—91no—
231C2×C3×C4—182no—
232C2×C3×C4—184no—
233#67—64no—
234#67—64no—
235#67—64no—
236#67—124no—
237#67—182no—
238#67—182no—
239#67—182no—
240C2×Dic3—64no—
241C2×Dic3—64no—
242C2×Dic3—64no—
243C2×Dic3—124no—
244C2×Dic3—182no—
245C2×Dic3—184no—
246D12—92no—
247D12—182no—
248C4×D3—62no—
249C4×D3—62no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—184no—
253C4×D3—184no—
254C4×D3—184no—
255Dic6—62no—
256Dic6—62no—
257Dic6—62no—
258Dic6—94no—
259Dic6—92no—
260Dic6—122no—
261Dic6—182no—
262Dic6—184no—
263Dic6—184no—
264Dic6—184no—
265Dic6—184no—
266C3×C8—91no—
267C3×C8—92no—
268C3×C8—91no—
269C2×C32—22no—
270C2×C32—22no—
271C2×C32—42no—
272C2×C32—44no—
273C2×C32—84no—
274C2×C32C22×D1211yescharacteristic
275C3⋊D3—21no—
276C3⋊D3—42no—
277C3×D3—122no—
278C3×D3—122no—
279C3×D3—122no—
280C3×D3—242no—
281#41—91no—
282#41—182no—
283#41—272no—
284#41—274no—
285#41—544no—
286C2×Q8—274no—
287C2×Q8—272no—
288C2×Q8—542no—
289Q16—272no—
290Q16—271no—
291Q16—272no—
292Q16—274no—
293SD16—272no—
294SD16—274no—
295D8—271no—
296M16—91no—
297M16—92no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—92no—
300C22×C3—24no—
301C22×C3—44no—
302C22×C3—91no—
303C22×C3—182no—
304C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—122no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4—91no—
312C3×C4—92no—
313C3×C4—182no—
314C3×C4—184no—
315C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316Dic3—64no—
317Dic3—62no—
318Dic3—64no—
319Dic3—62no—
320Dic3—64no—
321Dic3—62no—
322Dic3—124no—
323Dic3—122no—
324C32—22no—
325C32—42no—
326C32#575311yescharacteristic, complemented
327Q8—91no—
328Q8—182no—
329Q8—272no—
330Q8—274no—
331Q8—544no—
332D4—92no—
333D4—184no—
334D4—272no—
335D4—542no—
336D4#157⋊D311yescharacteristic
337C2×C4—92no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—184no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—544no—
342C2×C4—542no—
343C8—91no—
344C8—91no—
345C8—92no—
346C2×C3—22no—
347C2×C3—22no—
348C2×C3—44no—
349C2×C3—42no—
350C2×C3—84no—
351C2×C3—181no—
352C2×C3—362no—
353C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D3—122no—
355D3—122no—
356D3—122no—
357D3—242no—
358C22—91no—
359C22—182no—
360C22C2×#157⋊D312yes—
361C4—91no—
362C4—92no—
363C4—182no—
364C4—184no—
365C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
366C3—22no—
367C3—42no—
368C3#1059651611yescharacteristic, complemented
369C2—22no—
370C2—181no—
371C2—362no—
372C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC33×D4D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterD4#157⋊D3
hypocenterC33#578
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724620C2semidirect
2. C3×#64287C2semidirect
3. C2×#88943C2semidirect
4. #11724352C2semidirect
5. #11724351C2semidirect
6. #11724341C2semidirect
7. #11724338C2semidirect
8. #11724337C2semidirect
31. #64287D3semidirect
221. C33#578semidirect
326. C32#5753semidirect
368. C3#10596516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246202
C3×#642872
C2×#889432
#117243522
#117243512
#117243412
#117243382
#117243372
#105965163
#57539