Finite Group Databasebeta

← #13181154

Subgroups — #13181154

Order 1728.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724622C212yesmaximal, complemented
2C3×D4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724355C212yesmaximal, complemented
4C2×#88940C212yesmaximal, complemented
5#11724346C214yesmaximal, complemented
6C4×#157⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11724333C212yesmaximal, complemented
9#10596519—31nomaximal
10C22×C3×#157C2212yes—
11C2×#157⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#3830—22no—
13C3×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#89049C2214yes—
15#89046—24no—
16C2×#6294C2214yes—
17C4×#1113C2212yes—
18#89041—22no—
19#89040C2212yes—
20C3×C22⋊#157C2212yes—
21C3×C4⋊#157C2211yescharacteristic
22C3×C4×#157C2211yescharacteristic
23#88940C2214yes—
24#88940C2212yes—
25#88940C2212yes—
26#88940C2211yescharacteristic
27#88939C2214yes—
28#88939C2212yes—
29#64312—32no—
30D3×#237—62no—
31D4×#157D311yescharacteristic, complemented
32#64242—32no—
33C2×#3773—32no—
34#64233—34no—
35C4×GO+(4,𝔽2)—31no—
36#64222—31no—
37D32⋊Q8—32no—
38C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
39C2×#1113C2312yes—
40C2×C3×#157—24no—
41C2×C3×#157C2312yes—
42C2×C3×#157C2311yescharacteristic
43C2×C3×#157C2311yescharacteristic
44#157⋊D3—22no—
45C33×D4D411yescharacteristic, complemented
46C3×#638—24no—
47C3×#638D412yescomplemented
48C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
49C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
50C3×C4×C3⋊D3—22no—
51C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C3×#634—22no—
53#6296—22no—
54#6295—24no—
55#6294—24no—
56#6294—22no—
57#6294C2314yes—
58#6294C2312yes—
59#5555—91nomaximal
60C22×#157C2×D312yes—
61C2×GO+(4,𝔽2)—31no—
62#3830—22no—
63D4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
64C3×#237—62no—
65C3×#237—62no—
66C3×#237—122no—
67C3×D3×D4—62no—
68#3811—34no—
69D3×#67—64no—
70C2×#624—34no—
71#3805—64no—
72#3804—64no—
73#3804—64no—
74C2×D3×Dic3—64no—
75C4×D32—32no—
76C4×D32—62no—
77#3799—62no—
78#3797—32no—
79#3796—62no—
80#3795—62no—
81D3×Dic6—62no—
82C22⋊#157C2×D312yes—
83C4⋊#157C2×D311yescharacteristic
84C4×#157C2×D311yescharacteristic
85#3773—34no—
86#3773—32no—
87#3773—32no—
88#3773—31no—
89D32⋊C4—34no—
90D32⋊C4—32no—
91C22×C33C2×D412yes—
92C2×C3×C3⋊D3—22no—
93C2×C3×C3⋊D3—22no—
94C2×C3×C3⋊D3—22no—
95C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
96C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
97#1113—22no—
98#1113—22no—
99C3×#157—22no—
100C3×#157—21no—
101C3×#157#4112yescomplemented
102C33×C4C2×D411yescharacteristic
103C3×C3⋊Dic3—22no—
104C3×C3⋊Dic3—24no—
105C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106D3×#41—182no—
107C2×#237—92no—
108C3×C4×D4—91no—
109#930—92no—
110C2×C4⋊Dic3—92no—
111#897—92no—
112#886—94no—
113C4×D12—91no—
114#869—91no—
115C22×C3⋊D3C22×D312yes—
116C22×C3×D3—64no—
117C2×D32—32no—
118C2×D32—62no—
119C2×#157—24no—
120C2×#157C22×D312yes—
121C2×#157C22×D311yescharacteristic
122C2×#157C22×D311yescharacteristic
123GO+(4,𝔽2)—62no—
124C32×D4—22no—
125C32×D4—42no—
126C32×D4D1211yescharacteristic, complemented
127#638—24no—
128#638D1212yescomplemented
129C2×C3⋊Dic3—24no—
130C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic, complemented
131C4×C3⋊D3—22no—
132C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
133#634—22no—
134C3×#67—64no—
135C3×#67—64no—
136C3×#67—64no—
137C3×#67—124no—
138C2×C3×Dic3—64no—
139C2×C3×Dic3—64no—
140C2×C3×Dic3—124no—
141C3×D12—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—62no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×C4×D3—122no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—122no—
149#627—64no—
150#627—62no—
151#626—64no—
152#626—64no—
153#625—64no—
154#624—34no—
155#624—32no—
156#624—62no—
157#624—64no—
158D3×Dic3—64no—
159D3×Dic3—62no—
160D3×Dic3—64no—
161D3×Dic3—64no—
162D3×Dic3—62no—
163D3×Dic3—62no—
164#547—271noSylow
165C2×C33—22no—
166C2×C33C22×D411yescharacteristic
167C3×C3⋊D3—22no—
168C3×C3⋊D3—42no—
169C3×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
170C3×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
171C3×#41—182no—
172C2×C3×D4—91no—
173C22×C3×C4—92no—
174C2×#67—94no—
175C22×Dic3—94no—
176#239—182no—
177D3×Q8—182no—
178#237—62no—
179#237—62no—
180#237—122no—
181#237—182no—
182#237—184no—
183#237—184no—
184D3×D4—62no—
185D3×D4—184no—
186#235—182no—
187#235—184no—
188C2×D12—91no—
189C2×C4×D3—92no—
190C2×C4×D3—182no—
191C2×C4×D3—184no—
192C2×Dic6—92no—
193C3×C4⋊C4—91no—
194C3×C22⋊C4—92no—
195C3×C42—91no—
196(C2×D3)⋊C4—92no—
197(C2×D3)⋊C4—94no—
198C4⋊Dic3—92no—
199C4⋊Dic3—92no—
200C4⋊Dic3—91no—
201C4⋊Dic3—94no—
202C22×C32—24no—
203C22×C32—44no—
204C22×C32C2×D1212yes—
205C2×C3⋊D3—22no—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
209C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—64no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—124no—
215C2×C3×D3—124no—
216C2×C3×D3—122no—
217D32—62no—
218D32—62no—
219D32—122no—
220D32—122no—
221#157—22no—
222#157—21no—
223#157#23712yescomplemented
224C32×C4—22no—
225C32×C4—42no—
226C32×C4C2×D1211yescharacteristic
227C3⋊Dic3—22no—
228C3⋊Dic3—24no—
229C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
230C3×Dic3—62no—
231C3×Dic3—62no—
232C3×Dic3—64no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—64no—
235C3×Dic3—124no—
236C3×Dic3—122no—
237C2×#41—272no—
238C4⋊Q8—271no—
239#123—274no—
240C22⋊Q8—272no—
241#121—272no—
242C4×D4—91no—
243C4×D4—271no—
244C2×C4⋊C4—272no—
245C33#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×C3—92no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—92no—
249C22×D3—182no—
250C3×Q8—182no—
251C3×D4—22no—
252C3×D4—42no—
253C3×D4—92no—
254C3×D4—91no—
255C3×D4—184no—
256C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
257C2×C3×C4—91no—
258C2×C3×C4—91no—
259C2×C3×C4—91no—
260C2×C3×C4—92no—
261C2×C3×C4—182no—
262C2×C3×C4—184no—
263C2×C3×C4—184no—
264#67—64no—
265#67—64no—
266#67—64no—
267#67—124no—
268#67—184no—
269#67—184no—
270C2×Dic3—64no—
271C2×Dic3—64no—
272C2×Dic3—94no—
273C2×Dic3—92no—
274C2×Dic3—124no—
275C2×Dic3—184no—
276C2×Dic3—182no—
277D12—62no—
278D12—182no—
279D12—184no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—182no—
285C4×D3—184no—
286C4×D3—182no—
287C4×D3—182no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—184no—
290Dic6—62no—
291Dic6—62no—
292Dic6—122no—
293Dic6—182no—
294Dic6—184no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—22no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—44no—
299C2×C32—84no—
300C2×C32C22×D1211yescharacteristic
301C3⋊D3—22no—
302C3⋊D3—42no—
303C3⋊D3C2×#23711yescharacteristic
304C3⋊D3#101011yescharacteristic
305C3×D3—62no—
306C3×D3—62no—
307C3×D3—124no—
308C3×D3—122no—
309C3×D3—122no—
310C3×D3—242no—
311#41—182no—
312#41—544no—
313#41—542no—
314C2×Q8—272no—
315C2×D4—91no—
316C2×D4—271no—
317C2×D4—274no—
318C22×C4—92no—
319C22×C4—272no—
320C22×C4—274no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—271no—
323C4⋊C4—272no—
324C4⋊C4—274no—
325C4⋊C4—272no—
326C22⋊C4—92no—
327C22⋊C4—272no—
328C22⋊C4—274no—
329C42—91no—
330C22×C3—24no—
331C22×C3—44no—
332C22×C3—91no—
333C22×C3—92no—
334C22×C3—182no—
335C22×C3—182no—
336C22×C3—182no—
337C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—64no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—62no—
342C2×D3—124no—
343C2×D3—124no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—182no—
346C2×D3—182no—
347C2×D3—362no—
348C2×D3—362no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—92no—
352C3×C4—91no—
353C3×C4—184no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—181no—
357C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic3—62no—
359Dic3—64no—
360Dic3—62no—
361Dic3—64no—
362Dic3—62no—
363Dic3—124no—
364Dic3—122no—
365C32—22no—
366C32—42no—
367C32#555511yescharacteristic, complemented
368C23—92no—
369C23—272no—
370Q8—182no—
371Q8—542no—
372D4—92no—
373D4—91no—
374D4—184no—
375D4—542no—
376D4—544no—
377D4#157⋊D311yescharacteristic, complemented
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—184no—
383C2×C4—184no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—272no—
386C2×C4—274no—
387C2×C4—542no—
388C2×C4—544no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—44no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—84no—
394C2×C3—91no—
395C2×C3—91no—
396C2×C3—182no—
397C2×C3—362no—
398C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
399D3—62no—
400D3—62no—
401D3—124no—
402D3—122no—
403D3—122no—
404D3—242no—
405C22—91no—
406C22—92no—
407C22—182no—
408C22—182no—
409C22—182no—
410C22—542no—
411C22—542no—
412C22C2×#157⋊D312yes—
413C4—92no—
414C4—91no—
415C4—182no—
416C4—181no—
417C4—182no—
418C4—184no—
419C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
420C3—22no—
421C3—42no—
422C3#1059651911yescharacteristic, complemented
423C2—22no—
424C2—91no—
425C2—91no—
426C2—182no—
427C2—362no—
428C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC33×D4D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterD4#157⋊D3
hypocenterC33#547
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724622C2semidirect
2. C3×D4×#157C2semidirect
3. #11724355C2semidirect
4. C2×#88940C2semidirect
5. #11724346C2semidirect
6. C4×#157⋊D3C2semidirect
7. #11724335C2semidirect
8. #11724333C2semidirect
31. D4×#157D3semidirect
45. C33×D4D4semidirect
47. C3×#638D4semidirect
49. C3×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
101. C3×#157#41semidirect
126. C32×D4D12semidirect
128. #638D12semidirect
130. C4⋊(C3⋊D3)D12semidirect
223. #157#237semidirect
245. C33#547semidirect
256. C3×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
367. C32#5555semidirect
377. D4#157⋊D3semidirect
422. C3#10596519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246222
C3×D4×#1572
#117243552
C2×#889402
#117243462
C4×#157⋊D32
#117243352
#117243332
#105965193
#55559