Finite Group Databasebeta

← #13181167

Subgroups — #13181167

Order 1728.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89046C212yesmaximal, complemented
2C2×C3×#3792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724352C214yesmaximal, complemented
4#11724351C214yesmaximal, complemented
5#11724350C214yesmaximal, complemented
6#10596532—31nomaximal
7C2×C3×#638—22no—
8C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C2×#6296C2212yescomplemented
10C2×#6295C2212yescomplemented
11#89046—22no—
12#89046—22no—
13#89046C2214yes—
14#89046C2214yescomplemented
15C2×#6294—22no—
16C3×#3792C2214yescomplemented
17C2×C3×#622C2212yescomplemented
18#88943C2214yescomplemented
19#88942C2218yescomplemented
20#88941C2214yescomplemented
21C2×#3805—32no—
22C2×#3804—62no—
23C2×#3792D311yescharacteristic, complemented
24#64239—34no—
25#64237—34no—
26#64236—34no—
27C23×C33D411yescharacteristic
28C22×C3×C3⋊D3—22no—
29C3×#638—24no—
30C3×#638—24no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
32C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
33C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
36#6296—22no—
37#6296C2314yes—
38#6295—22no—
39#6295C2314yes—
40#6294—24no—
41#6294—24no—
42C3×#622C2314yes—
43#5748—91nomaximal
44C2×#638—22no—
45C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
46C2×C3×#67—62no—
47C2×C3×#67—62no—
48C2×C3×#67—122no—
49C22×C3×Dic3—62no—
50C2×#627—32no—
51C2×#627—62no—
52C2×#626—62no—
53C2×#625—32no—
54C2×#624—62no—
55#3805—34no—
56#3805—34no—
57#3805—62no—
58#3805—62no—
59#3804—64no—
60#3804—64no—
61#3804—64no—
62#3804—64no—
63C2×D3×Dic3—62no—
64C2×D3×Dic3—62no—
65#3792C2×D314yescomplemented
66C2×#622C2×D312yescomplemented
67#3776—34no—
68#3775—38no—
69#3774—34no—
70C22×C33—41no—
71C22×C33C2×D412yes—
72C22×C33C2×D411yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊D3—24no—
74C2×C3×C3⋊D3—44no—
75C3×C3⋊Dic3—24no—
76C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
78C3×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
79C2×#237—182no—
80C2×#235—92no—
81C2×C3×M16—91no—
82#909—94no—
83#908—94no—
84#904—94no—
85C23×C32—22no—
86C23×C32—42no—
87C23×C32D1211yescharacteristic
88C22×C3⋊D3—22no—
89C22×C3×D3—62no—
90C22×C3×D3—62no—
91C22×C3×D3—122no—
92#638—24no—
93#638—24no—
94C2×C3⋊Dic3—22no—
95C2×C3⋊Dic3D1212yes—
96C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
99C3×#67—64no—
100C3×#67—64no—
101C3×#67—64no—
102C3×#67—64no—
103C3×#67—124no—
104C3×#67—124no—
105C2×C3×Dic3—62no—
106C2×C3×Dic3—62no—
107C2×C3×Dic3—62no—
108C2×C3×Dic3—62no—
109C2×C3×Dic3—62no—
110C2×C3×Dic3—62no—
111C2×C3×Dic3—62no—
112C2×C3×Dic3—62no—
113C2×C3×Dic3—122no—
114#627—34no—
115#627—64no—
116#627—64no—
117#627—62no—
118#626—64no—
119#626—64no—
120#625—34no—
121#625—62no—
122#624—64no—
123#624—64no—
124D3×Dic3—64no—
125D3×Dic3—64no—
126D3×Dic3—64no—
127D3×Dic3—64no—
128#622C22×D314yes—
129#575—271noSylow
130C2×C33—22no—
131C2×C33—21no—
132C2×C33C22×D411yescharacteristic
133C3×C3⋊D3—44no—
134C2×C3×D4—182no—
135C22×C3×C4—91no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—122no—
139C2×#67—182no—
140C22×Dic3—62no—
141C22×Dic3—182no—
142#237—184no—
143#237—184no—
144#237—184no—
145#237—184no—
146#235—94no—
147#235—94no—
148#235—182no—
149#235—182no—
150C2×D12—92no—
151C2×C4×D3—182no—
152C2×C4×D3—182no—
153C2×Dic6—92no—
154C2×Dic6—182no—
155C3×M16—94no—
156C2×C3×C8—92no—
157Dic12—94no—
158D24—94no—
159#204—98no—
160C22×C32—22no—
161C22×C32—22no—
162C22×C32—22no—
163C22×C32—42no—
164C22×C32—42no—
165C22×C32—42no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—44no—
168C22×C32—84no—
169C22×C32C2×D1212yes—
170C22×C32C2×D1211yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—24no—
172C2×C3⋊D3—44no—
173C2×C3×D3—64no—
174C2×C3×D3—64no—
175C2×C3×D3—124no—
176C2×C3×D3—124no—
177C2×C3×D3—124no—
178C2×C3×D3—244no—
179C3⋊Dic3—24no—
180C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
181C3⋊Dic3C2×D1212yes—
182C3⋊Dic3C23×D311yescharacteristic
183C3×Dic3—62no—
184C3×Dic3—62no—
185C3×Dic3—62no—
186C3×Dic3—62no—
187C3×Dic3—64no—
188C3×Dic3—64no—
189C3×Dic3—124no—
190C2×#41—272no—
191#137—274no—
192AGL(1,ℤ/8)—274no—
193#135—274no—
194C2×M16—91no—
195C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×C3—22no—
197C23×C3—42no—
198C23×C3—182no—
199C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×D3—62no—
201C22×D3—62no—
202C22×D3—122no—
203C3×D4—184no—
204C3×D4—184no—
205C2×C3×C4—91no—
206C2×C3×C4—92no—
207C2×C3×C4—92no—
208C2×C3×C4—91no—
209C2×C3×C4—182no—
210#67—64no—
211#67—64no—
212#67—64no—
213#67—64no—
214#67—124no—
215#67—124no—
216#67—184no—
217#67—184no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—62no—
226C2×Dic3—122no—
227C2×Dic3—184no—
228C2×Dic3—184no—
229D12—94no—
230D12—182no—
231C4×D3—184no—
232C4×D3—184no—
233C4×D3—184no—
234C4×D3—184no—
235Dic6—94no—
236Dic6—184no—
237Dic6—182no—
238Dic6—184no—
239C3×C8—94no—
240C2×C32—24no—
241C2×C32—22no—
242C2×C32—22no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—42no—
245C2×C32—42no—
246C2×C32—42no—
247C2×C32—44no—
248C2×C32—82no—
249C2×C32—82no—
250C2×C32C22×D1211yescharacteristic
251C3⋊D3—44no—
252C3×D3—124no—
253C3×D3—124no—
254C3×D3—244no—
255#41—274no—
256#41—274no—
257#41—542no—
258#41—542no—
259C2×Q8—272no—
260C2×D4—182no—
261C2×D4—272no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—542no—
264Q16—274no—
265SD16—278no—
266D8—274no—
267M16—94no—
268C2×C8—92no—
269C22×C3—22no—
270C22×C3—22no—
271C22×C3—22no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—44no—
274C22×C3—42no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—84no—
278C22×C3—184no—
279C22×C3—364no—
280C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
281C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D3—64no—
283C2×D3—64no—
284C2×D3—124no—
285C2×D3—124no—
286C2×D3—124no—
287C2×D3—244no—
288C3×C4—91no—
289C3×C4—92no—
290C3×C4—91no—
291C3×C4—184no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—64no—
297Dic3—64no—
298Dic3—124no—
299C32—22no—
300C32—42no—
301C32#574811yescharacteristic, complemented
302C23—182no—
303C23#157⋊D311yescharacteristic
304Q8—274no—
305Q8—542no—
306D4—184no—
307D4—184no—
308D4—274no—
309D4—542no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—182no—
315C2×C4—544no—
316C2×C4—544no—
317C8—94no—
318C2×C3—24no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—22no—
322C2×C3—42no—
323C2×C3—42no—
324C2×C3—44no—
325C2×C3—42no—
326C2×C3—82no—
327C2×C3—82no—
328C2×C3—364no—
329C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D3—124no—
331D3—124no—
332D3—244no—
333C22—41no—
334C22—184no—
335C22—364no—
336C22C2×#157⋊D312yes—
337C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
338C4—91no—
339C4—91no—
340C4—92no—
341C4—184no—
342C3—22no—
343C3—42no—
344C3#1059653211yescharacteristic, complemented
345C2—22no—
346C2—21no—
347C2—364no—
348C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC3×C3⋊Dic3C24
FittingC23×C33D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89046C2semidirect
2. C2×C3×#3792C2semidirect
3. #11724352C2semidirect
4. #11724351C2semidirect
5. #11724350C2semidirect
9. C2×#6296C22semidirect
10. C2×#6295C22semidirect
14. #89046C22semidirect
16. C3×#3792C22semidirect
17. C2×C3×#622C22semidirect
18. #88943C22semidirect
19. #88942C22semidirect
20. #88941C22semidirect
23. C2×#3792D3semidirect
65. #3792C2×D3semidirect
66. C2×#622C2×D3semidirect
195. C33#575semidirect
301. C32#5748semidirect
344. C3#10596532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890462
C2×C3×#37922
#117243522
#117243512
#117243502
#105965323
#57489