Finite Group Databasebeta

← #13181173

Subgroups — #13181173

Order 1728.

1272 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89049C212yesmaximal, complemented
2C2×C3×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724355C214yesmaximal, complemented
4#11724354C214yesmaximal, complemented
5#11724346C214yesmaximal, complemented
6#10596538—31nomaximal
7C23×C3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C22×#1113C2212yescomplemented
9C22×C3×#157C2212yescomplemented
10C2×#157⋊D3C2214yescomplemented
11C2×C3×#638—22no—
12#89049—22no—
13#89049—22no—
14#89049C2214yes—
15#89049C2214yescomplemented
16C2×#6295—22no—
17C2×#6294C2212yescomplemented
18C3×C22⋊#157C2214yescomplemented
19#88940C2214yescomplemented
20#88939C2218yescomplemented
21C2×#3811—32no—
22C2×D3×#67—62no—
23C2×C22⋊#157D311yescharacteristic, complemented
24#64242—34no—
25#64241—34no—
26#64233—34no—
27C23×C33D411yescharacteristic, complemented
28C22×C3×C3⋊D3—22no—
29C22×C3×C3⋊D3—42no—
30C22×C3×C3⋊D3D412yescomplemented
31C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
32C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
34C2×#1113—22no—
35C2×#1113—44no—
36C2×#1113C2314yes—
37C2×C3×#157—42no—
38C2×C3×#157C2314yes—
39#157⋊D3—44no—
40C3×#638—24no—
41C3×#638—24no—
42C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
43#6295—24no—
44#6295—24no—
45#6294—22no—
46#6294C2314yes—
47#5493—91nomaximal
48C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
49C23×C3×D3—62no—
50C22×D32—32no—
51C22×D32—62no—
52C22×#157C2×D312yescomplemented
53C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
54C2×#638—22no—
55C2×C3×#67—62no—
56C2×C3×#67—62no—
57C2×C3×#67—122no—
58#3811—34no—
59#3811—34no—
60#3811—62no—
61#3811—62no—
62D3×#67—64no—
63D3×#67—64no—
64D3×#67—64no—
65D3×#67—64no—
66C2×#626—62no—
67C2×#626—62no—
68C2×#625—62no—
69C2×#624—32no—
70C2×D3×Dic3—62no—
71C22⋊#157C2×D314yescomplemented
72#3773—34no—
73D32⋊C4—38no—
74C22×C33—41no—
75C22×C33C2×D412yes—
76C22×C33C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×C3⋊D3—24no—
78C2×C3×C3⋊D3—22no—
79C2×C3×C3⋊D3—24no—
80C2×C3×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×C3⋊D3—42no—
82C2×C3×C3⋊D3—44no—
83C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
84C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×C3⋊D3C2411yescharacteristic
86#1113—28no—
87#1113—44no—
88C3×#157—24no—
89C3×C3⋊Dic3—24no—
90C22×#67—92no—
91C2×D3×D4—182no—
92C2×C3×C22⋊C4—91no—
93#930—94no—
94#886—94no—
95#882—94no—
96C23×C32—22no—
97C23×C32—42no—
98C23×C32D1211yescharacteristic, complemented
99C22×C3⋊D3—22no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3D1212yescomplemented
102C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic, complemented
103C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
104C22×C3⋊D3C22×D312yes—
105C22×C3×D3—62no—
106C22×C3×D3—62no—
107C22×C3×D3—62no—
108C22×C3×D3—62no—
109C22×C3×D3—62no—
110C22×C3×D3—62no—
111C22×C3×D3—62no—
112C22×C3×D3—62no—
113C22×C3×D3—122no—
114C22×C3×D3—128no—
115C2×D32—34no—
116C2×D32—64no—
117C2×D32—64no—
118C2×D32—62no—
119C2×D32—124no—
120C2×D32—128no—
121C2×#157—42no—
122C2×#157C22×D314yes—
123GO+(4,𝔽2)—124no—
124#638—24no—
125#638—24no—
126C2×C3⋊Dic3—22no—
127C3×#67—64no—
128C3×#67—64no—
129C3×#67—64no—
130C3×#67—64no—
131C3×#67—124no—
132C3×#67—124no—
133C2×C3×Dic3—62no—
134C2×C3×Dic3—62no—
135C2×C3×Dic3—122no—
136#626—64no—
137#626—64no—
138#626—64no—
139#626—64no—
140#625—64no—
141#625—64no—
142#624—34no—
143#624—62no—
144D3×Dic3—64no—
145D3×Dic3—64no—
146#534—271noSylow
147C2×C33—22no—
148C2×C33—21no—
149C2×C33C22×D411yescharacteristic
150C3×C3⋊D3—22no—
151C3×C3⋊D3—21no—
152C3×C3⋊D3—44no—
153C3×C3⋊D3H(5,𝔽2)12yes—
154C24×C3—91no—
155C23×D3—62no—
156C23×D3—92no—
157C23×D3—182no—
158C2×C3×D4—182no—
159C22×C3×C4—92no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—94no—
163C2×#67—94no—
164C2×#67—122no—
165C2×#67—182no—
166C2×#67—182no—
167C2×#67—182no—
168C2×#67—182no—
169C22×Dic3—92no—
170D3×D4—184no—
171D3×D4—184no—
172D3×D4—184no—
173D3×D4—184no—
174C2×D12—94no—
175C2×D12—182no—
176C2×C4×D3—182no—
177C3×C22⋊C4—94no—
178(C2×D3)⋊C4—98no—
179C4⋊Dic3—94no—
180C22×C32—22no—
181C22×C32—22no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32—42no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—44no—
188C22×C32—84no—
189C22×C32C2×D1212yes—
190C22×C32C2×D1211yescharacteristic
191C2×C3⋊D3—24no—
192C2×C3⋊D3—24no—
193C2×C3⋊D3—22no—
194C2×C3⋊D3—41no—
195C2×C3⋊D3—42no—
196C2×C3⋊D3—44no—
197C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
198C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
199C2×C3⋊D3C23×D311yescharacteristic
200C2×C3×D3—62no—
201C2×C3×D3—62no—
202C2×C3×D3—62no—
203C2×C3×D3—62no—
204C2×C3×D3—68no—
205C2×C3×D3—64no—
206C2×C3×D3—64no—
207C2×C3×D3—124no—
208C2×C3×D3—124no—
209C2×C3×D3—124no—
210C2×C3×D3—124no—
211C2×C3×D3—124no—
212C2×C3×D3—124no—
213C2×C3×D3—124no—
214C2×C3×D3—124no—
215C2×C3×D3—244no—
216D32—68no—
217D32—128no—
218D32—128no—
219D32—124no—
220#157—24no—
221C3⋊Dic3—24no—
222C3×Dic3—64no—
223C3×Dic3—64no—
224C3×Dic3—124no—
225C22×D4—272no—
226#123—274no—
227#121—274no—
228#120—274no—
229C2×C22⋊C4—91no—
230C33#53411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C3—22no—
232C23×C3—42no—
233C23×C3—92no—
234C23×C3—91no—
235C23×C3—91no—
236C23×C3—92no—
237C23×C3—182no—
238C23×C3—362no—
239C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
240C22×D3—62no—
241C22×D3—62no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—62no—
248C22×D3—94no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—128no—
251C22×D3—184no—
252C22×D3—182no—
253C22×D3—184no—
254C22×D3—368no—
255C22×D3—364no—
256C3×D4—184no—
257C3×D4—184no—
258C2×C3×C4—94no—
259C2×C3×C4—182no—
260C2×C3×C4—362no—
261#67—64no—
262#67—64no—
263#67—64no—
264#67—64no—
265#67—124no—
266#67—124no—
267#67—184no—
268#67—184no—
269#67—184no—
270#67—184no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—94no—
274C2×Dic3—122no—
275C2×Dic3—182no—
276D12—184no—
277D12—184no—
278D12—364no—
279C4×D3—184no—
280C4×D3—184no—
281C2×C32—24no—
282C2×C32—22no—
283C2×C32—22no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—42no—
286C2×C32—42no—
287C2×C32—42no—
288C2×C32—44no—
289C2×C32—82no—
290C2×C32—82no—
291C2×C32C22×D1211yescharacteristic
292C3⋊D3—22no—
293C3⋊D3—21no—
294C3⋊D3—44no—
295C3⋊D3#100412yes—
296C3×D3—64no—
297C3×D3—64no—
298C3×D3—122no—
299C3×D3—122no—
300C3×D3—124no—
301C3×D3—124no—
302C3×D3—244no—
303C24—91no—
304C24—272no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—274no—
307C2×D4—274no—
308C2×D4—274no—
309C2×D4—542no—
310C2×D4—542no—
311C2×D4—542no—
312C22×C4—92no—
313C22×C4—272no—
314C4⋊C4—274no—
315C22⋊C4—94no—
316C22⋊C4—278no—
317C22×C3—22no—
318C22×C3—22no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—44no—
322C22×C3—42no—
323C22×C3—42no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—84no—
326C22×C3—91no—
327C22×C3—92no—
328C22×C3—91no—
329C22×C3—182no—
330C22×C3—184no—
331C22×C3—184no—
332C22×C3—362no—
333C22×C3—361no—
334C22×C3—364no—
335C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
336C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×D3—62no—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—68no—
342C2×D3—64no—
343C2×D3—64no—
344C2×D3—124no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—124no—
347C2×D3—124no—
348C2×D3—124no—
349C2×D3—124no—
350C2×D3—124no—
351C2×D3—124no—
352C2×D3—188no—
353C2×D3—244no—
354C2×D3—368no—
355C2×D3—368no—
356C2×D3—364no—
357C3×C4—184no—
358C3×C4—184no—
359Dic3—64no—
360Dic3—64no—
361Dic3—124no—
362C32—22no—
363C32—42no—
364C32#549311yescharacteristic, complemented
365C23—92no—
366C23—91no—
367C23—91no—
368C23—92no—
369C23—182no—
370C23—274no—
371C23—362no—
372C23—542no—
373C23—1084no—
374C23#157⋊D311yescharacteristic, complemented
375D4—184no—
376D4—184no—
377D4—544no—
378D4—544no—
379D4—1084no—
380C2×C4—94no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—274no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4—542no—
385C2×C3—24no—
386C2×C3—22no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—42no—
390C2×C3—42no—
391C2×C3—44no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—82no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—92no—
396C2×C3—182no—
397C2×C3—181no—
398C2×C3—364no—
399C2×C3C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400D3—64no—
401D3—64no—
402D3—122no—
403D3—122no—
404D3—124no—
405D3—124no—
406D3—244no—
407C22—41no—
408C22—91no—
409C22—92no—
410C22—91no—
411C22—182no—
412C22—184no—
413C22—184no—
414C22—362no—
415C22—361no—
416C22—364no—
417C22—548no—
418C22—1084no—
419C22C2×#157⋊D312yes—
420C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
421C4—184no—
422C4—184no—
423C3—22no—
424C3—42no—
425C3#1059653811yescharacteristic, complemented
426C2—22no—
427C2—21no—
428C2—92no—
429C2—182no—
430C2—181no—
431C2—364no—
432C2C22×#157⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊D3C24
FittingC23×C33D4
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#534
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89049C2semidirect
2. C2×C3×C22⋊#157C2semidirect
3. #11724355C2semidirect
4. #11724354C2semidirect
5. #11724346C2semidirect
8. C22×#1113C22semidirect
9. C22×C3×#157C22semidirect
10. C2×#157⋊D3C22semidirect
15. #89049C22semidirect
17. C2×#6294C22semidirect
18. C3×C22⋊#157C22semidirect
19. #88940C22semidirect
20. #88939C22semidirect
23. C2×C22⋊#157D3semidirect
27. C23×C33D4semidirect
30. C22×C3×C3⋊D3D4semidirect
31. C22×C3×C3⋊D3D4semidirect
52. C22×#157C2×D3semidirect
71. C22⋊#157C2×D3semidirect
98. C23×C32D12semidirect
101. C22×C3⋊D3D12semidirect
102. C22×C3⋊D3D12semidirect
230. C33#534semidirect
239. C23×C3GO+(4,𝔽2)semidirect
364. C32#5493semidirect
374. C23#157⋊D3semidirect
425. C3#10596538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890492
C2×C3×C22⋊#1572
#117243552
#117243542
#117243462
#105965383
#54939