Subgroups — C₂²×D₃×#624 #13181316

Order 1728.

6802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×#624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×D₃×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×#624	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#624	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄×D₃²	—	3	2	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6294	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#6289	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₃×#624	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×C₃×D₃×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
20	D₃×#624	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
22	C₂³×D₃²	—	3	2	no	—
23	C₂³×D₃²	—	6	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
25	C₂³×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
28	C₂²×#624	—	3	2	no	—
29	C₂²×#624	—	3	2	no	—
30	C₂²×#624	—	3	24	no	—
31	C₂²×#624	—	3	1	no	—
32	C₂²×#624	—	6	2	no	—
33	C₂²×#624	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
34	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
35	C₂²×D₃×Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₃²	—	3	48	no	—
37	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
47	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
48	#6294	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#6289	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₃×#624	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₃×D₃×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂³×C₄×D₃	—	9	1	no	—
53	C₂³×C₄×D₃	—	9	2	no	—
54	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
55	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
56	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
59	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
65	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
66	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃²	—	3	32	no	—
68	C₂²×D₃²	—	3	24	no	—
69	C₂²×D₃²	—	6	16	no	—
70	C₂²×D₃²	—	6	12	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
74	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	24	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
79	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	24	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	24	no	—
83	C₂×#624	—	3	12	no	—
84	C₂×#624	—	3	24	no	—
85	C₂×#624	—	3	24	no	—
86	C₂×#624	—	3	64	no	—
87	C₂×#624	—	6	24	no	—
88	C₂×#624	C₂×D₃	1	12	yes	direct product factor
89	C₂×D₃×Dic₃	—	3	24	no	—
90	C₂×D₃×Dic₃	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
91	C₄×D₃²	—	3	128	no	—
92	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	D₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
101	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
102	C₃²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×D₃	—	9	2	no	—
104	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
105	C₂⁴×D₃	—	18	1	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₄	—	9	2	no	—
108	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	9	24	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	9	48	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	18	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃²	—	3	8	no	—
122	C₂³×C₃²	—	3	6	no	—
123	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	96	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	6	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	12	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	6	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
140	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₃×D₃	—	3	16	no	—
143	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
144	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
148	C₂×D₃²	—	3	192	no	—
149	C₂×D₃²	—	3	32	no	—
150	C₂×D₃²	—	6	96	no	—
151	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	3	12	no	—
153	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
154	C₄×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
155	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₃×Dic₃	—	3	12	no	—
157	C₂×C₃×Dic₃	—	3	12	no	—
158	C₂×C₃×Dic₃	—	3	32	no	—
159	C₂×C₃×Dic₃	—	6	12	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
162	C₃×C₄×D₃	—	3	32	no	—
163	C₃×C₄×D₃	—	3	32	no	—
164	#624	—	3	16	no	—
165	#624	—	3	32	no	—
166	#624	—	3	32	no	—
167	#624	—	6	32	no	—
168	#624	C₂²×D₃	1	16	yes	direct product factor
169	D₃×Dic₃	—	3	32	no	—
170	D₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
171	C₂⁴×C₄	—	27	1	no	Sylow
172	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₃³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₃×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₃²×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
180	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
182	C₂³×D₃	—	9	24	no	—
183	C₂³×D₃	—	9	32	no	—
184	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
186	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
187	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
188	C₂³×D₃	—	18	12	no	—
189	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
190	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
191	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
192	C₂³×D₃	—	36	1	no	—
193	C₂³×D₃	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	9	12	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	9	24	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	9	12	no	—
205	C₂²×Dic₃	D₃²	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	9	64	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	9	128	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	18	24	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃²	—	3	24	no	—
220	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
221	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
226	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₃⋊D₃	—	3	48	no	—
228	C₂×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
230	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
231	C₂×C₃⋊D₃	—	3	64	no	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	6	24	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	6	48	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	12	24	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
239	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	3	48	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	6	24	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	1	48	yes	complemented
247	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
248	D₃²	—	3	128	no	—
249	D₃²	—	6	64	no	—
250	C₃²×C₄	—	3	8	no	—
251	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
252	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
253	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
254	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
255	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
256	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
257	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
258	C₂⁵	—	27	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	27	24	no	—
263	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
264	C₃³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
268	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
271	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
273	C₂³×C₃	—	9	8	no	—
274	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
277	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
278	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
279	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
280	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
281	C₂²×D₃	—	9	192	no	—
282	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
283	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
284	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
285	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
286	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
287	C₂²×D₃	—	9	96	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
289	C₂²×D₃	—	18	96	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
293	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	36	6	no	—
295	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
296	C₂²×D₃	#624	1	8	yes	direct product factor
297	C₂²×D₃	C₂×D₃²	1	6	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	9	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	9	32	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
304	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
305	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
306	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
307	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
308	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
309	C₂×Dic₃	C₂×D₃²	1	12	yes	complemented
310	C₄×D₃	—	3	32	no	—
311	C₄×D₃	—	3	32	no	—
312	C₄×D₃	—	9	32	no	—
313	C₄×D₃	—	9	32	no	—
314	C₄×D₃	—	9	32	no	—
315	C₄×D₃	—	9	32	no	—
316	C₄×D₃	—	18	32	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	12	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃²	—	3	8	no	—
322	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
323	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	complemented
325	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	complemented
326	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
328	C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
329	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
330	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
331	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
332	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
333	C₃⋊D₃	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
334	C₃×D₃	—	2	8	no	—
335	C₃×D₃	—	3	16	no	—
336	C₃×D₃	—	6	8	no	—
337	C₃×D₃	C₂²×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
338	C₂⁴	—	3	1	no	—
339	C₂⁴	—	9	1	no	—
340	C₂⁴	—	27	12	no	—
341	C₂⁴	—	27	16	no	—
342	C₂⁴	—	27	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	27	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	27	64	no	—
349	C₂²×C₄	—	27	12	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	3	48	no	—
355	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
359	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	9	24	no	—
361	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
362	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
366	C₂×D₃	—	3	48	no	—
367	C₂×D₃	—	3	8	no	—
368	C₂×D₃	—	6	24	no	—
369	C₂×D₃	—	6	4	no	—
370	C₂×D₃	—	9	128	no	—
371	C₂×D₃	—	9	48	no	—
372	C₂×D₃	—	9	24	no	—
373	C₂×D₃	—	9	8	no	—
374	C₂×D₃	—	9	4	no	—
375	C₂×D₃	—	9	64	no	—
376	C₂×D₃	—	18	64	no	—
377	C₂×D₃	—	18	8	no	—
378	C₂×D₃	—	18	24	no	—
379	C₂×D₃	—	18	4	no	—
380	C₂×D₃	—	18	48	no	—
381	C₂×D₃	—	36	24	no	—
382	C₂×D₃	—	36	4	no	—
383	C₂×D₃	C₂×#624	1	24	yes	direct product factor
384	C₂×D₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
385	C₃×C₄	—	3	8	no	—
386	C₃×C₄	—	3	8	no	—
387	C₃×C₄	—	6	8	no	—
388	C₃×C₄	—	9	8	no	—
389	Dic₃	—	3	8	no	—
390	Dic₃	—	3	8	no	—
391	Dic₃	—	6	8	no	—
392	Dic₃	C₂²×D₃²	1	8	yes	complemented
393	C₃²	—	2	2	no	—
394	C₃²	—	2	1	no	—
395	C₃²	—	4	1	no	—
396	C₃²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₃²	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
398	C₂³	—	3	6	no	—
399	C₂³	—	3	8	no	—
400	C₂³	—	9	6	no	—
401	C₂³	—	9	8	no	—
402	C₂³	—	27	16	no	—
403	C₂³	—	27	96	no	—
404	C₂³	—	27	6	no	—
405	C₂³	—	27	8	no	—
406	C₂³	D₃³	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	3	12	no	—
408	C₂×C₄	—	9	16	no	—
409	C₂×C₄	—	9	32	no	—
410	C₂×C₄	—	9	12	no	—
411	C₂×C₄	—	27	32	no	—
412	C₂×C₄	—	27	16	no	—
413	C₂×C₃	—	2	6	no	—
414	C₂×C₃	—	2	12	no	—
415	C₂×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃	—	3	16	no	—
418	C₂×C₃	—	4	6	no	—
419	C₂×C₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃	—	6	8	no	—
421	C₂×C₃	—	9	8	no	—
422	C₂×C₃	C₂×C₄×D₃²	1	12	yes	complemented
423	C₂×C₃	C₂²×#624	1	6	yes	complemented
424	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
425	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
426	D₃	—	3	16	no	—
427	D₃	—	6	8	no	—
428	D₃	—	9	16	no	—
429	D₃	—	9	8	no	—
430	D₃	—	18	8	no	—
431	D₃	—	18	16	no	—
432	D₃	—	36	8	no	—
433	D₃	C₂²×#624	1	8	yes	direct product factor
434	C₂²	—	3	24	no	—
435	C₂²	—	3	4	no	—
436	C₂²	—	9	24	no	—
437	C₂²	—	9	4	no	—
438	C₂²	—	27	64	no	—
439	C₂²	—	27	24	no	—
440	C₂²	—	27	4	no	—
441	C₂²	D₃×#624	1	4	yes	direct product factor
442	C₂²	C₂×D₃³	1	3	yes	—
443	C₄	—	3	8	no	—
444	C₄	—	9	8	no	—
445	C₃	—	2	1	no	—
446	C₃	—	2	2	no	—
447	C₃	—	4	1	no	—
448	C₃	C₂²×C₄×D₃²	1	2	yes	complemented
449	C₃	C₂³×#624	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂	—	3	8	no	—
451	C₂	—	9	8	no	—
452	C₂	—	27	8	no	—
453	C₂	C₂×D₃×#624	1	6	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×D₃³	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³	D₃³
commutator, hypocenter	C₃³	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂²×D₃³
Fitting, socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6294	C₂	semidirect
3. C₂²×#6289	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#624	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×D₃×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#624	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#6294	C₂²	semidirect
17. C₂×#6289	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#624	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
20. D₃×#624	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×#624	D₃	direct (N × H)
35. C₂²×D₃×Dic₃	D₃	semidirect
38. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
47. C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	semidirect
48. #6294	C₂³	semidirect
49. #6289	C₂³	semidirect
50. C₃×#624	C₂³	semidirect
51. C₃×D₃×Dic₃	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
79. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
80. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
88. C₂×#624	C₂×D₃	direct (N × H)
90. C₂×D₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
92. C₂²×C₃³	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	semidirect
100. D₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
102. C₃²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
138. C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	semidirect
146. C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	semidirect
153. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
160. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
161. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
168. #624	C₂²×D₃	direct (N × H)
170. D₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
172. C₂×C₃³	C₂³×C₄	semidirect
174. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₄	semidirect
175. C₃×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	semidirect
176. C₃²×D₃	C₂³×C₄	semidirect
205. C₂²×Dic₃	D₃²	semidirect
223. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
224. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
238. C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
246. C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
251. C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
256. C₃×Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
257. C₃×Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
264. C₃³	C₂⁴×C₄	semidirect
296. C₂²×D₃	#624	direct (N × H)
309. C₂×Dic₃	C₂×D₃²	semidirect
324. C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	semidirect
325. C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	semidirect
333. C₃⋊D₃	C₂²×C₄×D₃	semidirect
337. C₃×D₃	C₂²×C₄×D₃	semidirect
362. C₂²×C₃	C₄×D₃²	semidirect
363. C₂²×C₃	C₂×#624	semidirect
383. C₂×D₃	C₂×#624	direct (N × H)
392. Dic₃	C₂²×D₃²	semidirect
396. C₃²	C₂³×C₄×D₃	semidirect
397. C₃²	C₂³×C₄×D₃	semidirect
422. C₂×C₃	C₂×C₄×D₃²	semidirect
423. C₂×C₃	C₂²×#624	semidirect
433. D₃	C₂²×#624	direct (N × H)
441. C₂²	D₃×#624	direct (N × H)
448. C₃	C₂²×C₄×D₃²	semidirect
449. C₃	C₂³×#624	semidirect
453. C₂	C₂×D₃×#624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×C₃⋊D₃	2
C₂²×#6294	2
C₂²×#6289	2
C₂²×C₃×#624	2
C₂²×C₃×D₃×Dic₃	2
C₂×D₃×#624	2
C₂³×#624	3
C₂²×C₄×D₃²	3

Subgroups — C22×D3×#624 #13181316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#624 #13181316