Subgroups — C₂²×#88952 #13181328

Order 1728.

6802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×D₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₃×#625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88952	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3811	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₃×#67	—	3	2	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₃²	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×D₃²	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6294	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6291	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₃×#625	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#88952	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
23	C₂⁴×C₃×D₃	—	3	2	no	—
24	C₂³×D₃²	—	3	2	no	—
25	C₂³×D₃²	—	6	1	no	—
26	C₂³×D₃²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#638	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃×#67	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₃×#67	—	3	2	no	—
30	C₂×#3811	—	3	24	no	—
31	C₂×D₃×#67	—	3	48	no	—
32	C₂²×#626	—	3	2	no	—
33	C₂²×#626	—	3	2	no	—
34	C₂²×#626	—	6	2	no	—
35	C₂²×#625	D₃	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#624	—	3	1	no	—
37	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
46	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	6	yes	complemented
47	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
48	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₃×D₃²	—	2	48	no	—
50	C₂×C₃×D₃²	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
52	#6294	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#6291	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₃×#625	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂³×#67	—	9	1	no	—
56	C₂²×D₃×D₄	—	9	2	no	—
57	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
63	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
64	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
66	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
70	C₂³×C₃×D₃	—	3	24	no	—
71	C₂³×C₃×D₃	—	6	16	no	—
72	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
73	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
74	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
75	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
76	C₂²×D₃²	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₃²	—	3	24	no	—
78	C₂²×D₃²	—	6	16	no	—
79	C₂²×D₃²	—	6	12	no	—
80	C₂²×D₃²	—	6	16	no	—
81	C₂²×D₃²	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
82	C₂×#638	—	3	24	no	—
83	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₃×#67	—	3	24	no	—
85	C₂×C₃×#67	—	3	24	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
89	#3811	—	3	64	no	—
90	D₃×#67	—	3	128	no	—
91	C₂×#626	—	3	24	no	—
92	C₂×#626	—	3	24	no	—
93	C₂×#626	—	6	24	no	—
94	C₂×#625	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
95	C₂×#624	—	3	12	no	—
96	C₂×D₃×Dic₃	—	3	24	no	—
97	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×D₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₃²×D₃	—	2	24	no	—
105	C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
107	D₃×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
108	C₃×D₃²	—	2	32	no	—
109	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₃	—	9	1	no	—
111	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
112	C₂⁴×D₃	—	9	2	no	—
113	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
114	C₂⁴×D₃	—	18	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
116	C₂²×#67	—	3	2	no	—
117	C₂²×#67	—	3	2	no	—
118	C₂²×#67	—	9	2	no	—
119	C₂²×#67	—	9	2	no	—
120	C₂²×#67	—	9	24	no	—
121	C₂²×#67	—	18	2	no	—
122	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
123	C₂×D₃×D₄	—	9	48	no	—
124	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃²	—	3	12	no	—
129	C₂³×C₃²	—	3	6	no	—
130	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
132	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
133	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	6	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	12	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	48	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	6	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	#67	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	3	16	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	3	32	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	6	96	no	—
162	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
164	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
165	C₂×D₃²	—	2	48	no	—
166	C₂×D₃²	—	3	32	no	—
167	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
168	C₂×D₃²	—	6	96	no	—
169	C₂×D₃²	—	6	96	no	—
170	C₂×D₃²	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
171	#638	—	3	32	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
173	C₃×#67	—	3	32	no	—
174	C₃×#67	—	3	32	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	3	12	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	12	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	6	12	no	—
178	#626	—	3	32	no	—
179	#626	—	3	32	no	—
180	#626	—	6	32	no	—
181	#625	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
182	#624	—	3	16	no	—
183	D₃×Dic₃	—	3	32	no	—
184	C₂³×D₄	—	27	1	no	Sylow
185	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
186	C₂×C₃³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
188	C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
190	C₃²×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
192	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	9	12	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	18	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
200	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
201	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
202	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
203	C₂³×D₃	—	9	24	no	—
204	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
205	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
206	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
207	C₂³×D₃	—	18	12	no	—
208	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
209	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
210	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
211	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
212	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
213	C₂³×D₃	—	36	1	no	—
214	C₂³×D₃	D₃²	1	2	yes	complemented
215	C₂³×D₃	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₃×D₄	—	9	24	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
218	C₂×#67	—	3	24	no	—
219	C₂×#67	—	3	24	no	—
220	C₂×#67	—	9	24	no	—
221	C₂×#67	—	9	24	no	—
222	C₂×#67	—	9	64	no	—
223	C₂×#67	—	18	24	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	9	12	no	—
228	D₃×D₄	—	9	128	no	—
229	C₂×D₁₂	—	9	24	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	3	8	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₃²	—	6	12	no	—
240	C₂²×C₃²	—	6	24	no	—
241	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
244	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	12	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	24	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	6	24	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	12	24	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	12	24	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
257	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	3	48	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	6	24	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	6	64	no	—
270	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
273	D₃²	—	2	32	no	—
274	D₃²	—	6	64	no	—
275	D₃²	—	6	64	no	—
276	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
277	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
278	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
279	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
280	C₂⁵	—	9	1	no	—
281	C₂⁵	—	27	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	27	24	no	—
285	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
286	C₃³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
290	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
291	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
294	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
295	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	9	16	no	—
300	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
301	C₂³×C₃	—	9	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	18	48	no	—
304	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
310	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
312	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
313	C₂²×D₃	—	6	96	no	—
314	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
315	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
316	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
317	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
318	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
319	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
320	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
321	C₂²×D₃	—	18	48	no	—
322	C₂²×D₃	—	18	96	no	—
323	C₂²×D₃	—	18	96	no	—
324	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
325	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
326	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	36	6	no	—
328	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
329	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
330	C₂²×D₃	C₂×D₃²	1	12	yes	complemented
331	C₂²×D₃	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
332	C₃×D₄	—	9	32	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
334	#67	—	3	32	no	—
335	#67	—	3	32	no	—
336	#67	—	9	32	no	—
337	#67	—	9	32	no	—
338	#67	—	18	32	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
340	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
341	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
342	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
343	D₁₂	—	9	32	no	—
344	C₄×D₃	—	9	32	no	—
345	C₂×C₃²	—	2	12	no	—
346	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
347	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
350	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
351	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
352	C₂×C₃²	—	6	8	no	—
353	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	complemented
354	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	6	yes	complemented
355	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
358	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
359	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
360	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
361	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
362	C₃⋊D₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
363	C₃×D₃	—	2	8	no	—
364	C₃×D₃	—	2	8	no	—
365	C₃×D₃	—	2	8	no	—
366	C₃×D₃	—	2	8	no	—
367	C₃×D₃	—	3	16	no	—
368	C₃×D₃	—	4	8	no	—
369	C₃×D₃	—	6	8	no	—
370	C₂⁴	—	3	1	no	—
371	C₂⁴	—	3	2	no	—
372	C₂⁴	—	9	12	no	—
373	C₂⁴	—	9	1	no	—
374	C₂⁴	—	18	8	no	—
375	C₂⁴	—	27	12	no	—
376	C₂⁴	—	27	1	no	—
377	C₂⁴	—	54	8	no	—
378	C₂×D₄	—	9	24	no	—
379	C₂×D₄	—	27	24	no	—
380	C₂×D₄	—	27	64	no	—
381	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	27	12	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
395	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
397	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
398	C₂²×C₃	—	9	24	no	—
399	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
401	C₂²×C₃	—	18	32	no	—
402	C₂²×C₃	D₃×#67	1	8	yes	complemented
403	C₂²×C₃	#3811	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
406	C₂×D₃	—	2	24	no	—
407	C₂×D₃	—	2	12	no	—
408	C₂×D₃	—	3	48	no	—
409	C₂×D₃	—	3	8	no	—
410	C₂×D₃	—	6	24	no	—
411	C₂×D₃	—	6	4	no	—
412	C₂×D₃	—	6	64	no	—
413	C₂×D₃	—	9	8	no	—
414	C₂×D₃	—	9	4	no	—
415	C₂×D₃	—	18	4	no	—
416	C₂×D₃	—	18	8	no	—
417	C₂×D₃	—	18	32	no	—
418	C₂×D₃	—	18	64	no	—
419	C₂×D₃	—	18	64	no	—
420	C₂×D₃	—	18	24	no	—
421	C₂×D₃	—	18	24	no	—
422	C₂×D₃	—	18	12	no	—
423	C₂×D₃	—	36	4	no	—
424	C₂×D₃	—	36	24	no	—
425	C₂×D₃	—	36	24	no	—
426	C₂×D₃	C₂²×D₃²	1	8	yes	complemented
427	C₂×D₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
428	C₃×C₄	—	9	8	no	—
429	Dic₃	—	3	8	no	—
430	Dic₃	—	3	8	no	—
431	Dic₃	—	6	8	no	—
432	C₃²	—	2	2	no	—
433	C₃²	—	2	1	no	—
434	C₃²	—	4	1	no	—
435	C₃²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
436	C₃²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂³	—	3	6	no	—
438	C₂³	—	3	12	no	—
439	C₂³	—	6	8	no	—
440	C₂³	—	6	4	no	—
441	C₂³	—	9	16	no	—
442	C₂³	—	9	6	no	—
443	C₂³	—	9	8	no	—
444	C₂³	—	18	48	no	—
445	C₂³	—	27	16	no	—
446	C₂³	—	27	6	no	—
447	C₂³	—	54	48	no	—
448	C₂³	—	54	4	no	—
449	C₂³	D₃³	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	9	32	no	—
451	D₄	—	27	32	no	—
452	C₂×C₄	—	9	12	no	—
453	C₂×C₄	—	27	16	no	—
454	C₂×C₃	—	2	6	no	—
455	C₂×C₃	—	2	12	no	—
456	C₂×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃	—	4	6	no	—
459	C₂×C₃	—	4	1	no	—
460	C₂×C₃	—	6	8	no	—
461	C₂×C₃	—	6	8	no	—
462	C₂×C₃	—	6	8	no	—
463	C₂×C₃	—	6	8	no	—
464	C₂×C₃	—	9	8	no	—
465	C₂×C₃	—	12	8	no	—
466	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	12	yes	complemented
467	C₂×C₃	C₂×#3811	1	6	yes	complemented
468	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
469	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
470	D₃	—	2	8	no	—
471	D₃	—	2	4	no	—
472	D₃	—	3	16	no	—
473	D₃	—	6	8	no	—
474	D₃	—	18	8	no	—
475	D₃	—	18	8	no	—
476	D₃	—	18	4	no	—
477	D₃	—	36	8	no	—
478	D₃	—	36	8	no	—
479	C₂²	—	3	4	no	—
480	C₂²	—	3	8	no	—
481	C₂²	—	6	24	no	—
482	C₂²	—	6	12	no	—
483	C₂²	—	9	24	no	—
484	C₂²	—	9	4	no	—
485	C₂²	—	18	32	no	—
486	C₂²	—	27	4	no	—
487	C₂²	—	54	32	no	—
488	C₂²	—	54	12	no	—
489	C₂²	#88952	1	4	yes	direct product factor
490	C₂²	C₂×D₃³	1	3	yes	—
491	C₄	—	9	8	no	—
492	C₃	—	2	1	no	—
493	C₃	—	2	2	no	—
494	C₃	—	4	1	no	—
495	C₃	C₂²×D₃×#67	1	2	yes	complemented
496	C₃	C₂²×#3811	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂	—	6	8	no	—
498	C₂	—	6	4	no	—
499	C₂	—	9	8	no	—
500	C₂	—	54	4	no	—
501	C₂	C₂×#88952	1	6	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×D₃³	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³	D₃³
commutator, cosocle	C₂×C₃³	C₂⁵
Frattini	C₂	C₂²×D₃³
Fitting, socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypocenter	C₃³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×D₃²	C₂	semidirect
3. C₂²×#6294	C₂	semidirect
4. C₂²×#6291	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#625	C₂	semidirect
6. C₂×#88952	C₂	direct (N × H)
9. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₃²	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#6294	C₂²	semidirect
19. C₂×#6291	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#625	C₂²	semidirect
21. #88952	C₂²	direct (N × H)
26. C₂³×D₃²	D₃	semidirect
35. C₂²×#625	D₃	semidirect
40. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
41. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
45. C₂²×C₃²×D₃	C₂³	semidirect
46. C₂²×C₃²×D₃	C₂³	semidirect
48. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
50. C₂×C₃×D₃²	C₂³	semidirect
51. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
52. #6294	C₂³	semidirect
53. #6291	C₂³	semidirect
54. C₃×#625	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
74. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
75. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
81. C₂²×D₃²	C₂×D₃	semidirect
83. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×#625	C₂×D₃	semidirect
97. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
100. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	semidirect
101. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	semidirect
106. C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	semidirect
109. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
147. C₂²×C₃⋊D₃	#67	semidirect
162. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
163. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
164. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
170. C₂×D₃²	C₂²×D₃	semidirect
172. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
181. #625	C₂²×D₃	semidirect
185. C₂×C₃³	C₂²×D₄	semidirect
188. C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂³×D₃	D₃²	semidirect
215. C₂³×D₃	D₃²	semidirect
241. C₂²×C₃²	D₃×D₄	semidirect
242. C₂²×C₃²	C₂×#67	semidirect
256. C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	semidirect
270. C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	semidirect
271. C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	semidirect
272. C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	semidirect
276. C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
286. C₃³	C₂³×D₄	semidirect
330. C₂²×D₃	C₂×D₃²	semidirect
331. C₂²×D₃	C₂×D₃²	semidirect
353. C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	semidirect
354. C₂×C₃²	C₂²×#67	semidirect
362. C₃⋊D₃	C₂²×#67	semidirect
402. C₂²×C₃	D₃×#67	semidirect
403. C₂²×C₃	#3811	semidirect
426. C₂×D₃	C₂²×D₃²	semidirect
427. C₂×D₃	C₂²×D₃²	semidirect
435. C₃²	C₂²×D₃×D₄	semidirect
436. C₃²	C₂³×#67	semidirect
466. C₂×C₃	C₂×D₃×#67	semidirect
467. C₂×C₃	C₂×#3811	semidirect
489. C₂²	#88952	direct (N × H)
495. C₃	C₂²×D₃×#67	semidirect
496. C₃	C₂²×#3811	semidirect
501. C₂	C₂×#88952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×C₃⋊D₃	2
C₂³×C₃×D₃²	2
C₂²×#6294	2
C₂²×#6291	2
C₂²×C₃×#625	2
C₂×#88952	2
C₂²×#3811	3
C₂²×D₃×#67	3

Subgroups — C22×#88952 #13181328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#88952 #13181328