Subgroups — C₂²×#88953 #13181329

Order 1728.

6210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×D₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×Dic₃×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88953	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₃×#67	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×#3802	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#1113	—	2	8	no	—
13	C₂²×#1113	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₃²	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×D₃²	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6290	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₃×#626	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#88953	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂⁴×C₃×D₃	—	3	2	no	—
23	C₂³×D₃²	—	3	1	no	—
24	C₂³×D₃²	—	3	2	no	—
25	C₂³×D₃²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#638	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₃×#67	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
30	C₂×D₃×#67	—	3	48	no	—
31	C₂²×#626	D₃	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#625	—	3	2	no	—
33	C₂²×#625	—	3	2	no	—
34	C₂²×#625	—	6	2	no	—
35	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
36	C₂²×D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
37	C₂×#3802	—	3	24	no	—
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
45	C₂×#1113	—	2	48	no	—
46	C₂×#1113	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₃×D₃²	—	2	48	no	—
48	C₂×C₃×D₃²	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
51	#6290	C₂³	1	32	yes	complemented
52	Dic₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₃×#626	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂³×#67	—	9	1	no	—
55	C₂²×D₃×D₄	—	9	2	no	—
56	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
59	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
61	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
62	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₃×D₃	—	3	24	no	—
64	C₂³×C₃×D₃	—	6	16	no	—
65	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
66	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
68	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
69	C₂²×D₃²	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₃²	—	3	12	no	—
71	C₂²×D₃²	—	3	24	no	—
72	C₂²×D₃²	—	6	16	no	—
73	C₂²×D₃²	—	6	8	no	—
74	C₂²×D₃²	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
76	C₂×#638	—	3	24	no	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
78	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
81	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
83	C₂×C₃×#67	—	3	24	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×D₁₂	—	3	24	no	—
87	D₃×#67	—	3	128	no	—
88	C₂×#626	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
89	C₂×#625	—	3	24	no	—
90	C₂×#625	—	3	24	no	—
91	C₂×#625	—	6	24	no	—
92	C₂×D₃×Dic₃	—	3	24	no	—
93	C₂×D₃×Dic₃	—	6	12	no	—
94	#3802	—	3	64	no	—
95	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₃²×D₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
103	#1113	—	2	32	no	—
104	C₃×D₃²	—	2	32	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
106	C₃²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
107	C₂⁵×C₃	—	9	1	no	—
108	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
109	C₂⁴×D₃	—	9	2	no	—
110	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
112	C₂²×#67	—	3	2	no	—
113	C₂²×#67	—	9	24	no	—
114	C₂²×#67	—	9	2	no	—
115	C₂²×#67	—	9	2	no	—
116	C₂²×#67	—	9	2	no	—
117	C₂²×#67	—	18	2	no	—
118	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
119	C₂×D₃×D₄	—	9	48	no	—
120	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	18	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃²	—	3	12	no	—
126	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
128	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	#67	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	3	16	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
139	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
140	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
141	C₂²×C₃×D₃	—	3	32	no	—
142	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
144	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
145	C₂²×C₃×D₃	—	6	12	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	—	6	96	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
148	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	12	8	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
151	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
152	C₂×D₃²	—	2	48	no	—
153	C₂×D₃²	—	3	16	no	—
154	C₂×D₃²	—	3	32	no	—
155	C₂×D₃²	—	6	96	no	—
156	C₂×D₃²	—	6	48	no	—
157	C₂×D₃²	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₃²×C₄	—	3	6	no	—
159	#638	—	3	32	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	12	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	6	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	6	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	12	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	6	no	—
165	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
166	C₃×#67	—	3	32	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
169	C₃×D₁₂	—	3	32	no	—
170	#626	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
171	#625	—	3	32	no	—
172	#625	—	3	32	no	—
173	#625	—	6	32	no	—
174	D₃×Dic₃	—	3	32	no	—
175	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
176	C₂³×D₄	—	27	1	no	Sylow
177	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
178	C₂×C₃³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
180	C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₃²×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	9	12	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	18	8	no	—
189	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
190	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
191	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
193	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
194	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
196	C₂³×D₃	—	9	24	no	—
197	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
198	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
199	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
200	C₂³×D₃	D₃²	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₃×D₄	—	9	24	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
204	C₂×#67	—	3	24	no	—
205	C₂×#67	—	9	64	no	—
206	C₂×#67	—	9	24	no	—
207	C₂×#67	—	9	24	no	—
208	C₂×#67	—	9	24	no	—
209	C₂×#67	—	18	24	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	9	12	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	36	1	no	—
216	C₂²×Dic₃	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
217	D₃×D₄	—	9	128	no	—
218	C₂×D₁₂	—	3	24	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	18	12	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃²	—	3	8	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₃²	—	6	24	no	—
229	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
232	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
235	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	3	48	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	6	24	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	6	64	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	6	24	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	6	24	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	12	24	no	—
252	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
254	D₃²	—	2	32	no	—
255	D₃²	—	6	64	no	—
256	D₃²	—	6	32	no	—
257	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
258	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
259	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
260	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
261	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
262	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
263	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
265	C₂⁵	—	9	1	no	—
266	C₂⁵	—	27	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	27	24	no	—
269	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
271	C₃³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
275	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
278	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	9	16	no	—
281	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
282	C₂³×C₃	—	9	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	9	12	no	—
284	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	18	48	no	—
286	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
287	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
289	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
291	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
293	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
294	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
295	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
296	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
297	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
298	C₂²×D₃	—	6	96	no	—
299	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
300	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
301	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
302	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
303	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
304	C₂²×D₃	—	18	96	no	—
305	C₂²×D₃	—	18	48	no	—
306	C₂²×D₃	C₂×D₃²	1	12	yes	complemented
307	C₃×D₄	—	9	32	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
310	#67	—	3	32	no	—
311	#67	—	9	32	no	—
312	#67	—	9	32	no	—
313	#67	—	9	32	no	—
314	#67	—	18	32	no	—
315	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
316	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
317	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
318	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
319	C₂×Dic₃	—	18	12	no	—
320	C₂×Dic₃	—	36	6	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
322	D₁₂	—	3	32	no	—
323	C₄×D₃	—	9	32	no	—
324	C₄×D₃	—	18	16	no	—
325	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
326	C₂×C₃²	—	2	12	no	—
327	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
330	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃²	—	6	8	no	—
332	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	complemented
333	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	6	yes	complemented
334	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
337	C₃⋊D₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
338	C₃×D₃	—	2	8	no	—
339	C₃×D₃	—	2	8	no	—
340	C₃×D₃	—	3	16	no	—
341	C₃×D₃	—	4	8	no	—
342	C₃×D₃	—	6	8	no	—
343	C₃×D₃	—	6	8	no	—
344	C₃×D₃	—	6	8	no	—
345	C₃×D₃	—	12	8	no	—
346	C₂⁴	—	3	2	no	—
347	C₂⁴	—	9	12	no	—
348	C₂⁴	—	9	1	no	—
349	C₂⁴	—	9	2	no	—
350	C₂⁴	—	18	8	no	—
351	C₂⁴	—	27	12	no	—
352	C₂⁴	—	54	8	no	—
353	C₂×D₄	—	9	24	no	—
354	C₂×D₄	—	27	64	no	—
355	C₂×D₄	—	27	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	27	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
370	C₂²×C₃	—	9	24	no	—
371	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	9	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
374	C₂²×C₃	—	18	32	no	—
375	C₂²×C₃	—	18	24	no	—
376	C₂²×C₃	#3802	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₃	D₃×#67	1	8	yes	complemented
378	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
380	C₂×D₃	—	2	24	no	—
381	C₂×D₃	—	3	48	no	—
382	C₂×D₃	—	3	8	no	—
383	C₂×D₃	—	3	8	no	—
384	C₂×D₃	—	3	8	no	—
385	C₂×D₃	—	6	4	no	—
386	C₂×D₃	—	6	24	no	—
387	C₂×D₃	—	6	8	no	—
388	C₂×D₃	—	6	64	no	—
389	C₂×D₃	—	6	24	no	—
390	C₂×D₃	—	6	24	no	—
391	C₂×D₃	—	12	24	no	—
392	C₂×D₃	—	18	64	no	—
393	C₂×D₃	—	18	32	no	—
394	C₂×D₃	C₂²×D₃²	1	8	yes	complemented
395	C₃×C₄	—	3	8	no	—
396	C₃×C₄	—	6	4	no	—
397	Dic₃	—	9	8	no	—
398	Dic₃	—	9	4	no	—
399	Dic₃	—	18	4	no	—
400	Dic₃	—	18	8	no	—
401	Dic₃	—	36	4	no	—
402	Dic₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
403	C₃²	—	2	1	no	—
404	C₃²	—	2	2	no	—
405	C₃²	—	4	1	no	—
406	C₃²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
407	C₃²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂³	—	3	12	no	—
409	C₂³	—	6	8	no	—
410	C₂³	—	9	16	no	—
411	C₂³	—	9	6	no	—
412	C₂³	—	9	8	no	—
413	C₂³	—	9	12	no	—
414	C₂³	—	18	48	no	—
415	C₂³	—	18	8	no	—
416	C₂³	—	27	16	no	—
417	C₂³	—	54	48	no	—
418	C₂³	D₃³	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	9	32	no	—
420	D₄	—	27	32	no	—
421	C₂×C₄	—	3	6	no	—
422	C₂×C₄	—	27	16	no	—
423	C₂×C₄	—	27	6	no	—
424	C₂×C₃	—	2	6	no	—
425	C₂×C₃	—	2	12	no	—
426	C₂×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃	—	4	6	no	—
429	C₂×C₃	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃	—	6	8	no	—
431	C₂×C₃	—	6	8	no	—
432	C₂×C₃	—	9	8	no	—
433	C₂×C₃	—	12	8	no	—
434	C₂×C₃	—	18	8	no	—
435	C₂×C₃	C₂×#3802	1	6	yes	complemented
436	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	12	yes	complemented
437	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
439	D₃	—	2	8	no	—
440	D₃	—	3	16	no	—
441	D₃	—	6	8	no	—
442	D₃	—	6	8	no	—
443	D₃	—	6	8	no	—
444	D₃	—	12	8	no	—
445	C₂²	—	3	8	no	—
446	C₂²	—	6	24	no	—
447	C₂²	—	9	24	no	—
448	C₂²	—	9	4	no	—
449	C₂²	—	9	8	no	—
450	C₂²	—	18	32	no	—
451	C₂²	—	18	24	no	—
452	C₂²	—	54	32	no	—
453	C₂²	#88953	1	4	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂×D₃³	1	3	yes	—
455	C₄	—	3	4	no	—
456	C₄	—	27	4	no	—
457	C₃	—	2	1	no	—
458	C₃	—	2	2	no	—
459	C₃	—	4	1	no	—
460	C₃	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₃	C₂²×D₃×#67	1	2	yes	complemented
462	C₂	—	6	8	no	—
463	C₂	—	9	8	no	—
464	C₂	—	18	8	no	—
465	C₂	C₂×#88953	1	6	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×D₃³	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³	D₃³
commutator, cosocle	C₂×C₃³	C₂⁵
Frattini	C₂	C₂²×D₃³
Fitting, socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypocenter	C₃³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1113	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×D₃²	C₂	semidirect
3. C₂²×#6290	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₃×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#626	C₂	semidirect
6. C₂×#88953	C₂	direct (N × H)
10. C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×#1113	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₃²	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#6290	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#626	C₂²	semidirect
21. #88953	C₂²	direct (N × H)
25. C₂³×D₃²	D₃	semidirect
31. C₂²×#626	D₃	semidirect
40. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
42. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₃²×D₃	C₂³	semidirect
46. C₂×#1113	C₂³	semidirect
48. C₂×C₃×D₃²	C₂³	semidirect
49. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
50. C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	semidirect
51. #6290	C₂³	semidirect
52. Dic₃×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
53. C₃×#626	C₂³	semidirect
58. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
67. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
68. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
74. C₂²×D₃²	C₂×D₃	semidirect
85. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
88. C₂×#626	C₂×D₃	semidirect
95. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
98. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
100. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	semidirect
102. C₂×C₃²×D₃	C₂⁴	semidirect
105. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂⁴	semidirect
106. C₃²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
131. C₂²×C₃⋊D₃	#67	semidirect
133. C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
150. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
151. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
157. C₂×D₃²	C₂²×D₃	semidirect
168. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
170. #626	C₂²×D₃	semidirect
177. C₂×C₃³	C₂²×D₄	semidirect
180. C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	semidirect
200. C₂³×D₃	D₃²	semidirect
216. C₂²×Dic₃	D₃²	semidirect
229. C₂²×C₃²	D₃×D₄	semidirect
230. C₂²×C₃²	C₂×#67	semidirect
234. C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	semidirect
236. C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	semidirect
252. C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	semidirect
253. C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	semidirect
264. C₃×Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
271. C₃³	C₂³×D₄	semidirect
306. C₂²×D₃	C₂×D₃²	semidirect
321. C₂×Dic₃	C₂×D₃²	semidirect
332. C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	semidirect
333. C₂×C₃²	C₂²×#67	semidirect
337. C₃⋊D₃	C₂²×#67	semidirect
376. C₂²×C₃	#3802	semidirect
377. C₂²×C₃	D₃×#67	semidirect
394. C₂×D₃	C₂²×D₃²	semidirect
402. Dic₃	C₂²×D₃²	semidirect
406. C₃²	C₂²×D₃×D₄	semidirect
407. C₃²	C₂³×#67	semidirect
435. C₂×C₃	C₂×#3802	semidirect
436. C₂×C₃	C₂×D₃×#67	semidirect
453. C₂²	#88953	direct (N × H)
460. C₃	C₂²×#3802	semidirect
461. C₃	C₂²×D₃×#67	semidirect
465. C₂	C₂×#88953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1113	2
C₂³×C₃×D₃²	2
C₂²×#6290	2
C₂²×Dic₃×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₃×#626	2
C₂×#88953	2
C₂²×D₃×#67	3
C₂²×#3802	3

Subgroups — C22×#88953 #13181329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#88953 #13181329