Finite Group Databasebeta

← #13181398

Subgroups — #13181398

Order 1728.

1678 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724473C212yesmaximal, complemented
3C2×C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C212yesmaximal, complemented
4C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596577—312nomaximal
7#10596277—31nomaximal
8C22×C32×A4C2212yes—
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
10#89078—41nomaximal
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2212yes—
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
14C22×C32×D4D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3830—31no—
16C3×D4×A4D3112yescomplemented
17#64269—324no—
18C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—324no—
19C4×C3⋊S4—312no—
20#64259—312no—
21#64162—32no—
22C2×#3757—32no—
23#64148—32no—
24#64147—31no—
25#64145—31no—
26#64144—32no—
27D4×C3⋊Dic3—31no—
28C4×#638—31no—
29#64133—31no—
30C2×C32×A4—22no—
31C2×C32×A4C2311yescharacteristic
32C3⋊(C3⋊S4)—21no—
33C33×D4—41no—
34#6312—42no—
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
36C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
37#6308—41no—
38#5914—99no—
39#5806—94no—
40C24×C32C2×D312yes—
41C22×C3×A4C2×D3124yes—
42C2×C3⋊S4—312no—
43C2×C32×D4—31no—
44C2×C32×D4—32no—
45C2×C32×D4—31no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—32no—
48C2×#638—31no—
49C2×#638—32no—
50C22×C3⋊Dic3—32no—
51C22×C3⋊Dic3—32no—
52#3830—62no—
53#3830—61no—
54#3830—61no—
55#3830—1212no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C2×#634—31no—
58C3×C4×A4C2×D3112yes—
59C3⋊SL(2,ℤ/4)—324no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)—312no—
61#3757—32no—
62#3757—32no—
63#3757—32no—
64#3757—32no—
65#3757—32no—
66#3757—31no—
67#3752—31no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
69#3750—32no—
70#3750—31no—
71C4×C3⋊Dic3—31no—
72C22×C33—42no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
74C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
75C33×C4—41no—
76C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
77C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
78C22×C3×D4C3⋊D314yescomplemented
79C2×#237—94no—
80D4×A4C3⋊D319yescomplemented
81GL(2,ℤ/4)—918no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—918no—
83C4×S4—99no—
84A4⋊Q8—99no—
85#953—98no—
86C2×#217—98no—
87#939—98no—
88#938—94no—
89#936—94no—
90#935—98no—
91D4×Dic3—94no—
92C4×#67—94no—
93#924—94no—
94C23×C32—22no—
95C23×C32—32no—
96C23×C32—32no—
97C23×C32—62no—
98C23×C32C22×D311yescharacteristic
99C22×C3⋊D3—31no—
100C2×C3×A4—224no—
101C2×C3×A4C22×D3112yes—
102C3⋊S4—612no—
103C32×D4—32no—
104C32×D4—31no—
105C32×D4—412no—
106C32×D4—61no—
107C32×D4S411yescharacteristic, complemented
108C2×C32×C4—31no—
109C2×C32×C4—31no—
110#638—62no—
111#638—61no—
112#638—61no—
113#638—62no—
114#638—1224no—
115#638—122no—
116C2×C3⋊Dic3—31no—
117C2×C3⋊Dic3—31no—
118C2×C3⋊Dic3—32no—
119C2×C3⋊Dic3—32no—
120C2×C3⋊Dic3—31no—
121C2×C3⋊Dic3—62no—
122C2×C3⋊Dic3—62no—
123C2×C3⋊Dic3—1224no—
124C2×C3⋊Dic3—122no—
125C4×C3⋊D3—61no—
126C4×C3⋊D3—61no—
127C4×C3⋊D3—1212no—
128#634—61no—
129#634—61no—
130#634—1212no—
131#546—271noSylow
132C2×C33—41no—
133C2×C33—82no—
134C3⋊(C3⋊D3)—81no—
135C24×C3C2×C3⋊D318yes—
136C22×A4C2×C3⋊D3118yes—
137C2×S4—99no—
138C2×C3×D4—34no—
139C2×C3×D4—38no—
140C2×C3×D4—34no—
141C22×C3×C4C2×C3⋊D314yes—
142C2×#67—98no—
143C2×#67—94no—
144C2×#67—98no—
145C22×Dic3—98no—
146C22×Dic3—98no—
147#237—188no—
148#237—184no—
149#237—184no—
150#237—369no—
151C2×C4×D3—94no—
152C2×Dic6—94no—
153C4×A4C2×C3⋊D319yes—
154SL(2,ℤ/4)—918no—
155SL(2,ℤ/4)—99no—
156#217—98no—
157#217—98no—
158#217—98no—
159#217—98no—
160#217—98no—
161#217—94no—
162(C2×D3)⋊C4—94no—
163C4⋊Dic3—94no—
164Dic3⋊C4—98no—
165Dic3⋊C4—94no—
166C4×Dic3—94no—
167C22×C32—31no—
168C22×C32—31no—
169C22×C32—32no—
170C22×C32—424no—
171C22×C32—62no—
172C22×C32—62no—
173C22×C32—62no—
174C22×C32—62no—
175C22×C32#23711yescharacteristic, complemented
176C22×C32C2×S412yes—
177C2×C3⋊D3—61no—
178C2×C3⋊D3—61no—
179C2×C3⋊D3—61no—
180C2×C3⋊D3—1212no—
181C3×A4#237112yescomplemented
182C32×C4—31no—
183C32×C4—412no—
184C32×C4C2×S411yescharacteristic
185C3⋊Dic3—61no—
186C3⋊Dic3—62no—
187C3⋊Dic3—61no—
188C3⋊Dic3—62no—
189C3⋊Dic3—61no—
190C3⋊Dic3—1224no—
191C3⋊Dic3—1212no—
192C2×#41—271no—
193C22×D4C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
194#124—271no—
195#123—272no—
196C22⋊Q8—271no—
197#121—271no—
198#121—272no—
199#120—272no—
200C4×D4—271no—
201C4×D4—271no—
202C2×C22⋊C4—272no—
203C33—41noSylow
204C23×C3—28no—
205C23×C3—38no—
206C23×C3—38no—
207C23×C3—68no—
208C23×C3C22×C3⋊D314yes—
209C22×D3—94no—
210C2×A4—218no—
211C2×A4C22×C3⋊D319yes—
212S4—189no—
213C3×D4—38no—
214C3×D4—34no—
215C3×D4—49no—
216C3×D4—64no—
217C3×D4C3⋊S414yescomplemented
218C2×C3×C4—34no—
219C2×C3×C4—34no—
220#67—188no—
221#67—184no—
222#67—188no—
223#67—184no—
224#67—3618no—
225#67—368no—
226C2×Dic3—94no—
227C2×Dic3—94no—
228C2×Dic3—98no—
229C2×Dic3—98no—
230C2×Dic3—94no—
231C2×Dic3—188no—
232C2×Dic3—188no—
233C2×Dic3—3618no—
234C2×Dic3—368no—
235C4×D3—184no—
236C4×D3—184no—
237C4×D3—369no—
238Dic6—184no—
239Dic6—184no—
240Dic6—369no—
241C2×C32—22no—
242C2×C32—31no—
243C2×C32—31no—
244C2×C32—412no—
245C2×C32—62no—
246C2×C32—824no—
247C2×C32C22×S411yescharacteristic
248C3⋊D3—121no—
249C3⋊D3—2412no—
250C24C2×C3⋊(C3⋊D3)12yes—
251#41—542no—
252#41—541no—
253#41—541no—
254C2×Q8—271no—
255C2×D4—31no—
256C2×D4—32no—
257C2×D4—31no—
258C2×D4—272no—
259C2×D4—271no—
260C2×D4—272no—
261C22×C4—271no—
262C22×C4—272no—
263C22×C4—272no—
264C22×C4C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
265C4⋊C4—271no—
266C4⋊C4—271no—
267C4⋊C4—272no—
268C22⋊C4—271no—
269C22⋊C4—272no—
270C22⋊C4—272no—
271C22⋊C4—272no—
272C22⋊C4—272no—
273C22⋊C4—271no—
274C22⋊C4—272no—
275C42—271no—
276C22×C3—34no—
277C22×C3—34no—
278C22×C3—38no—
279C22×C3—418no—
280C22×C3—68no—
281C22×C3—68no—
282C22×C3—68no—
283C22×C3—68no—
284C22×C3#383014yescomplemented
285C22×C3C2×C3⋊S418yes—
286C2×D3—184no—
287C2×D3—184no—
288C2×D3—184no—
289C2×D3—369no—
290A4#383019yescomplemented
291C3×C4—34no—
292C3×C4—49no—
293C3×C4C2×C3⋊S414yes—
294Dic3—184no—
295Dic3—188no—
296Dic3—184no—
297Dic3—188no—
298Dic3—184no—
299Dic3—3618no—
300Dic3—369no—
301C32—412no—
302C32#591411yescharacteristic, complemented
303C23—22no—
304C23—32no—
305C23—32no—
306C23—62no—
307C23—271no—
308C23C22×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
309Q8—541no—
310Q8—541no—
311D4—32no—
312D4—31no—
313D4—61no—
314D4—542no—
315D4—541no—
316D4—542no—
317D4—541no—
318D4—1082no—
319D4C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic, complemented
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—271no—
323C2×C4—271no—
324C2×C4—272no—
325C2×C4—271no—
326C2×C4—272no—
327C2×C4—541no—
328C2×C4—542no—
329C2×C4—542no—
330C2×C4—541no—
331C2×C4—1082no—
332C2×C3—28no—
333C2×C3—34no—
334C2×C3—34no—
335C2×C3—49no—
336C2×C3—68no—
337C2×C3—818no—
338C2×C3C22×C3⋊S414yes—
339D3—364no—
340D3—729no—
341C22—31no—
342C22—31no—
343C22—32no—
344C22—62no—
345C22—62no—
346C22—62no—
347C22—62no—
348C22—541no—
349C22—541no—
350C22—541no—
351C22#8907811yescharacteristic, complemented
352C22C2×C3⋊(C3⋊S4)12yes—
353C4—31no—
354C4—541no—
355C4—542no—
356C4—541no—
357C4—541no—
358C4—542no—
359C4C2×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
360C3—49no—
361C3#1059657714yescomplemented
362C2—22no—
363C2—31no—
364C2—31no—
365C2—62no—
366C2—1081no—
367C2C22×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×C3⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×D4D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterD4C3⋊(C3⋊S4)
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×D4×A4C2semidirect
2. #11724473C2semidirect
3. C2×C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
4. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
5. #11724463C2semidirect
14. C22×C32×D4D3semidirect
16. C3×D4×A4D3semidirect
74. C32×A4#41semidirect
78. C22×C3×D4C3⋊D3semidirect
80. D4×A4C3⋊D3semidirect
107. C32×D4S4semidirect
175. C22×C32#237semidirect
181. C3×A4#237semidirect
193. C22×D4C3⋊(C3⋊D3)semidirect
217. C3×D4C3⋊S4semidirect
284. C22×C3#3830semidirect
290. A4#3830semidirect
302. C32#5914semidirect
319. D4C3⋊(C3⋊S4)semidirect
351. C22#89078semidirect
361. C3#10596577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×D4×A42
#117244732
C2×C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
#117244632
#105965773
#105962773
#890784