Finite Group Databasebeta

← #13181411

Subgroups — #13181411

Order 1728.

1416 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724468C212yesmaximal, complemented
5C2×C3⋊(C3⋊#226)C212yesmaximal, complemented
6#10596590—312nomaximal
7#10596309—31nomaximal
8#89078—41nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic
12C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic
13C3⋊(C3⋊#226)C2212yes—
14C32×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
15#64367—31no—
16C3×2−1+4⋊C3D3112yescomplemented
17#64266—312no—
18#64265—312no—
19#64264—324no—
20C2×C3⋊#226—324no—
21#64160—32no—
22#64160—31no—
23#64159—32no—
24#64159—31no—
25#64157—31no—
26C2×#3756—31no—
27C2×#3756—32no—
28#64151—31no—
29#64151—32no—
30C33×D4—41no—
31#6312—42no—
32C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
33C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
34#6308—41no—
35C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36#5927—99no—
37#5838—94no—
38C32×#41—31no—
39C32×#41—32no—
40C32×#41C2×D311yescharacteristic
41C2×C32×Q8—31no—
42C2×C32×Q8C2×D312yes—
43Q8×C3⋊D3—61no—
44#3830—62no—
45#3830—61no—
46#3830—1212no—
47#3828—32no—
48#3828—31no—
49C2×#634—32no—
50C2×#634—31no—
51C3×#41⋊C3C2×D3112yes—
52C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3124yes—
53C3⋊GL(2,𝔽3)—312no—
54C3⋊#226—312no—
55C3⋊#226—324no—
56#3756—32no—
57#3756—32no—
58#3756—32no—
59#3756—32no—
60#3756—31no—
61#3755—32no—
62#3755—31no—
63#3754—32no—
64#3754—31no—
65#3753—31no—
66#3748—32no—
67#3748—31no—
68C2×C3⋊(C3⋊C8)—32no—
69C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
70C22×C33—42no—
71C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
72C33×C4—41no—
73C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
74C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
75C3×2−1+4C3⋊D314yescomplemented
76#1010—94no—
772−1+4⋊C3C3⋊D319yescomplemented
78#985—99no—
79#984—99no—
80#983—918no—
81C2×#226—918no—
82#951—98no—
83#951—94no—
84#950—98no—
85#950—94no—
86#948—94no—
87C2×#216—94no—
88C2×#216—98no—
89#942—94no—
90#942—98no—
91C32×Q8—32no—
92C32×Q8—31no—
93C32×Q8C22×D311yescharacteristic
94C32×D4—31no—
95C32×D4—32no—
96C32×D4—412no—
97C32×D4S411yescharacteristic
98C2×C32×C4—32no—
99C2×C32×C4—31no—
100C2×C32×C4—61no—
101#638—61no—
102#638—62no—
103#638—1224no—
104C2×C3⋊Dic3—61no—
105C2×C3⋊Dic3—62no—
106C2×C3⋊Dic3—1224no—
107C4⋊(C3⋊D3)—31no—
108C4×C3⋊D3—62no—
109C4×C3⋊D3—61no—
110C4×C3⋊D3—1212no—
111#634—31no—
112#634—32no—
113#634—62no—
114#634—61no—
115#634—1212no—
116C3×SL(2,𝔽3)C22×D3112yes—
117C3⋊(C3⋊C8)—31no—
118C3⋊(C3⋊C8)—32no—
119C3⋊(C3⋊C8)—31no—
120#578—271noSylow
121C2×C33—41no—
122C2×C33—82no—
123C3⋊(C3⋊D3)—81no—
124C3×#41—34no—
125C3×#41—38no—
126C3×#41C2×C3⋊D314yes—
127C2×C3×Q8—34no—
128C2×C3×Q8C2×C3⋊D318yes—
129D3×Q8—184no—
130#237—188no—
131#237—184no—
132#237—369no—
133#235—98no—
134#235—94no—
135C2×Dic6—98no—
136C2×Dic6—94no—
137#41⋊C3C2×C3⋊D319yes—
138C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3118yes—
139GL(2,𝔽3)—99no—
140#226—99no—
141#226—918no—
142#216—98no—
143#216—98no—
144#216—98no—
145#216—98no—
146#216—94no—
147#215—98no—
148#215—94no—
149#214—98no—
150#214—94no—
151#213—94no—
152#208—98no—
153#208—94no—
154C2×C3⋊C8—98no—
155C2×C3⋊C8—94no—
156C22×C32—31no—
157C22×C32—424no—
158C22×C32C2×S412yes—
159C2×C3⋊D3—61no—
160C2×C3⋊D3—1212no—
161C32×C4—31no—
162C32×C4—32no—
163C32×C4—412no—
164C32×C4C2×S411yescharacteristic
165C3⋊Dic3—62no—
166C3⋊Dic3—61no—
167C3⋊Dic3—1224no—
168C3⋊Dic3—1212no—
1692−1+4—271no—
1702−1+4C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
171#137—271no—
172#137—272no—
173#137—271no—
174#137—272no—
175#135—272no—
176#135—271no—
177C2×Q16—271no—
178C2×Q16—272no—
179#131—271no—
180C33—41noSylow
181C3×Q8—38no—
182C3×Q8—34no—
183C3×Q8C22×C3⋊D314yes—
184C3×D4—34no—
185C3×D4—38no—
186C3×D4—49no—
187C3×D4C3⋊S414yes—
188C2×C3×C4—38no—
189C2×C3×C4—34no—
190C2×C3×C4—64no—
191#67—184no—
192#67—188no—
193#67—3618no—
194C2×Dic3—184no—
195C2×Dic3—188no—
196C2×Dic3—3618no—
197D12—94no—
198C4×D3—188no—
199C4×D3—184no—
200C4×D3—369no—
201Dic6—94no—
202Dic6—98no—
203Dic6—188no—
204Dic6—184no—
205Dic6—369no—
206SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D319yes—
207C3⋊C8—94no—
208C3⋊C8—98no—
209C3⋊C8—94no—
210C2×C32—22no—
211C2×C32—412no—
212C2×C32—61no—
213C2×C32—824no—
214C2×C32C22×S411yescharacteristic
215C3⋊D3—121no—
216C3⋊D3—2412no—
217#41—31no—
218#41—32no—
219#41—272no—
220#41—271no—
221#41—542no—
222#41—541no—
223#41C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
224C2×Q8—31no—
225C2×Q8—272no—
226C2×Q8—271no—
227C2×Q8—541no—
228C2×Q8C2×C3⋊(C3⋊D3)12yes—
229Q16—272no—
230Q16—272no—
231Q16—272no—
232Q16—271no—
233Q16—272no—
234SD16—272no—
235SD16—271no—
236SD16—272no—
237SD16—271no—
238D8—271no—
239M16—272no—
240M16—271no—
241C2×C8—272no—
242C2×C8—271no—
243C22×C3—34no—
244C22×C3—418no—
245C22×C3C2×C3⋊S418yes—
246C2×D3—184no—
247C2×D3—369no—
248C3×C4—34no—
249C3×C4—38no—
250C3×C4—49no—
251C3×C4C2×C3⋊S414yes—
252Dic3—184no—
253Dic3—188no—
254Dic3—3618no—
255Dic3—369no—
256C32—412no—
257C32#592711yescharacteristic, complemented
258Q8—32no—
259Q8—31no—
260Q8—272no—
261Q8—271no—
262Q8—542no—
263Q8—541no—
264Q8C22×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
265D4—31no—
266D4—32no—
267D4—271no—
268D4—541no—
269D4—542no—
270D4C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
271C2×C4—32no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—542no—
275C2×C4—541no—
276C2×C4—542no—
277C2×C4—541no—
278C8—271no—
279C8—272no—
280C8—271no—
281C2×C3—28no—
282C2×C3—49no—
283C2×C3—64no—
284C2×C3—818no—
285C2×C3C22×C3⋊S414yes—
286D3—364no—
287D3—729no—
288C22—31no—
289C22—541no—
290C22C2×C3⋊(C3⋊S4)12yes—
291C4—31no—
292C4—32no—
293C4—542no—
294C4—541no—
295C4C2×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
296C3—49no—
297C3#1059659014yescomplemented
298C2—22no—
299C2—61no—
300C2—1081no—
301C2C22×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×C3⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×2−1+4D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterD4C3⋊(C3⋊S4)
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. #11724469C2semidirect
4. #11724468C2semidirect
5. C2×C3⋊(C3⋊#226)C2semidirect
14. C32×2−1+4D3semidirect
16. C3×2−1+4⋊C3D3semidirect
75. C3×2−1+4C3⋊D3semidirect
77. 2−1+4⋊C3C3⋊D3semidirect
170. 2−1+4C3⋊(C3⋊D3)semidirect
257. C32#5927semidirect
297. C3#10596590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×2−1+4⋊C32
#117244702
#117244692
#117244682
C2×C3⋊(C3⋊#226)2
#105965903
#105963093
#890784