Subgroups — C₂²×#89019 #13181593

Order 1728.

6044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6289	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89019	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#3797	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#634	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#6293	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#6289	C₂²	1	24	yes	—
19	#89019	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
22	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
26	C₂²×#634	—	3	2	no	—
27	C₂²×#634	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#627	—	3	8	no	—
31	C₂²×#624	—	3	8	no	—
32	C₂×#3797	—	3	96	no	—
33	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	6	yes	—
38	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₃×#634	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₃²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
43	#6293	C₂³	1	32	yes	complemented
44	#6289	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂²×D₃×Q₈	—	9	4	no	—
46	C₂²×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
50	C₂×C₃²×Q₈	—	3	12	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	64	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	48	no	—
62	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
63	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	48	no	—
64	C₂×#634	—	3	24	no	—
65	C₂×#634	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₆	—	3	48	no	—
69	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
70	C₂×#627	—	3	96	no	—
71	C₂×#624	—	3	96	no	—
72	#3797	—	3	256	no	—
73	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₃³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₃²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	9	96	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	—	9	24	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	9	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	9	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	18	4	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	9	8	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	9	2	no	—
93	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	24	no	—
103	C₃²×Q₈	—	3	16	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	3	12	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	6	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	24	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	24	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
112	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	3	64	no	—
115	C₄×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
116	#634	—	3	32	no	—
117	#634	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₃×Dic₃	—	3	48	no	—
119	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	48	yes	—
120	C₃×Dic₆	—	3	64	no	—
121	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
122	#627	—	3	128	no	—
123	#624	—	3	128	no	—
124	C₂³×Q₈	—	27	1	no	Sylow
125	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	6	yes	complemented
126	C₂×C₃³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	3	48	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	9	12	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
143	D₃×Q₈	—	9	256	no	—
144	D₃×Q₈	—	9	64	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	9	96	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	9	48	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	18	48	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	48	no	—
151	C₂×Dic₆	—	9	96	no	—
152	C₂×Dic₆	—	9	24	no	—
153	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
154	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	12	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	3	96	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	6	96	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
166	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₃²×C₄	—	3	8	no	—
168	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
174	C₃×Dic₃	—	3	32	no	—
175	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	32	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	27	24	no	—
180	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
182	C₃³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	9	24	no	—
187	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
188	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
189	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
190	C₂²×D₃	—	18	24	no	—
191	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
192	C₃×Q₈	—	3	64	no	—
193	C₃×Q₈	—	9	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	48	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	24	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
200	C₂×Dic₃	—	9	24	no	—
201	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	24	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	12	yes	—
204	C₄×D₃	—	9	128	no	—
205	C₄×D₃	—	9	64	no	—
206	C₄×D₃	—	9	16	no	—
207	C₄×D₃	—	9	32	no	—
208	C₄×D₃	—	18	64	no	—
209	Dic₆	—	3	64	no	—
210	Dic₆	—	9	128	no	—
211	Dic₆	—	9	32	no	—
212	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₃²	—	2	24	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	24	yes	complemented
216	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
220	C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
221	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
222	C₂⁴	—	27	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	27	24	no	—
226	C₂×Q₈	—	27	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	27	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	27	12	no	—
232	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₃	#3797	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	12	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
239	C₂×D₃	—	9	96	no	—
240	C₂×D₃	—	9	24	no	—
241	C₂×D₃	—	9	16	no	—
242	C₂×D₃	—	9	4	no	—
243	C₂×D₃	—	18	16	no	—
244	C₂×D₃	—	18	96	no	—
245	C₃×C₄	—	2	16	no	—
246	C₃×C₄	—	3	32	no	—
247	C₃×C₄	—	9	8	no	—
248	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	16	yes	—
249	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
250	Dic₃	—	3	32	no	—
251	Dic₃	—	9	16	no	—
252	Dic₃	—	9	4	no	—
253	Dic₃	—	18	16	no	—
254	Dic₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
255	C₃²	—	2	4	no	—
256	C₃²	C₂²×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
257	C₃²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³	—	27	6	no	—
259	C₂³	—	27	8	no	—
260	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	3	16	no	—
262	Q₈	—	9	16	no	—
263	Q₈	—	27	32	no	—
264	C₂×C₄	—	3	12	no	—
265	C₂×C₄	—	9	12	no	—
266	C₂×C₄	—	27	32	no	—
267	C₂×C₄	—	27	6	no	—
268	C₂×C₄	—	27	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
270	C₂×C₃	—	2	24	no	—
271	C₂×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃	C₂×#3797	1	24	yes	complemented
273	C₂×C₃	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	6	yes	complemented
274	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	4	yes	—
275	C₂×C₃	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	D₃	—	9	32	no	—
277	D₃	—	9	8	no	—
278	D₃	—	18	32	no	—
279	C₂²	—	27	24	no	—
280	C₂²	—	27	4	no	—
281	C₂²	#89019	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
283	C₄	—	3	8	no	—
284	C₄	—	9	8	no	—
285	C₄	—	27	4	no	—
286	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
287	C₃	—	2	4	no	—
288	C₃	C₂²×#3797	1	4	yes	complemented
289	C₃	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂	—	27	8	no	—
291	C₂	C₂×#89019	1	6	yes	direct product factor
292	C₂	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃³	C₂⁵
Frattini	C₂	C₂³×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂³×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#6293	C₂	semidirect
6. C₂×#89019	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#6293	C₂²	semidirect
19. #89019	C₂²	direct (N × H)
27. C₂²×#634	D₃	semidirect
29. C₂²×C₃×Dic₆	D₃	semidirect
34. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	semidirect
40. C₃×#634	C₂³	semidirect
42. C₃²×Dic₆	C₂³	semidirect
43. #6293	C₂³	semidirect
65. C₂×#634	C₂×D₃	semidirect
69. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
73. C₂²×C₃³	C₂×Q₈	semidirect
75. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×Q₈	semidirect
93. C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	semidirect
117. #634	C₂²×D₃	semidirect
121. C₃×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
125. C₂×C₃³	C₂²×Q₈	semidirect
127. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×Q₈	semidirect
153. C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
156. C₂²×C₃²	D₃×Q₈	semidirect
157. C₂²×C₃²	D₃×Q₈	semidirect
182. C₃³	C₂³×Q₈	semidirect
212. Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
215. C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	semidirect
216. C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	semidirect
235. C₂²×C₃	#3797	semidirect
236. C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	semidirect
256. C₃²	C₂²×D₃×Q₈	semidirect
257. C₃²	C₂²×D₃×Q₈	semidirect
272. C₂×C₃	C₂×#3797	semidirect
273. C₂×C₃	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	semidirect
281. C₂²	#89019	direct (N × H)
288. C₃	C₂²×#3797	semidirect
289. C₃	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	semidirect
291. C₂	C₂×#89019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃×#634	2
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂²×#6293	2
C₂²×#6289	2
C₂×#89019	2
C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	3
C₂²×#3797	3

Subgroups — C22×#89019 #13181593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89019 #13181593