Subgroups — #13181686

Order 1728.

4128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#64366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#41×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11724627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11724626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11724623	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#1113	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11724619	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11724618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊#1113	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10596692	—	3	1	no	maximal
11	D₃×#1009	—	3	2	no	maximal
12	C₂²×#1113	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₃³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#3832	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₃×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#3830	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₃×#3828	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₃×#3828	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#89049	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#89049	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#6295	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#89046	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₄⋊#1113	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₄⋊#1113	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₄⋊#1113	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₄⋊#1113	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄⋊#1113	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₄×#1113	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89042	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89041	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89041	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#89040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64366	D₃	1	2	yes	complemented
39	#41×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#1009	—	3	2	no	—
41	C₃×#1009	—	3	2	no	—
42	C₃×#1009	—	6	2	no	—
43	C₃×D₃×#41	—	3	2	no	—
44	C₃×D₃×#41	—	6	1	no	—
45	#64320	—	3	4	no	—
46	#64320	—	3	2	no	—
47	#64319	—	3	2	no	—
48	D₃×#239	—	3	4	no	—
49	#64314	—	3	12	no	—
50	#64313	—	3	6	no	—
51	D₃²×D₄	—	3	12	no	—
52	D₃²×D₄	—	3	6	no	—
53	#64308	—	3	6	no	—
54	#64307	—	3	6	no	—
55	#64307	—	3	6	no	—
56	#64306	—	3	3	no	—
57	D₃×#235	—	3	6	no	—
58	C₂×#3802	—	3	3	no	—
59	C₂×D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
60	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×#1113	—	4	12	no	—
63	C₂×#1113	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#1113	C₂³	1	12	yes	complemented
65	C₃³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₃³×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
68	C₃×#638	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₃×#638	C₂³	1	6	yes	complemented
70	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	3	yes	complemented
74	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	complemented
77	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₃×#634	C₂³	1	3	yes	complemented
81	#6296	C₂³	1	2	yes	complemented
82	#6295	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#6295	C₂³	1	12	yes	complemented
84	#6295	C₂³	1	6	yes	complemented
85	#6294	C₂³	1	2	yes	—
86	#6294	C₂³	1	12	yes	complemented
87	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
88	C₂×#1009	—	9	1	no	—
89	C₂²×D₃²	—	3	6	no	—
90	C₂²×D₃²	—	3	12	no	—
91	C₃²×#41	—	2	1	no	—
92	C₃²×#41	—	2	2	no	—
93	C₃²×#41	—	4	1	no	—
94	C₃²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3832	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	#3832	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3830	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
100	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
101	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
102	#3828	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
103	#3828	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
106	C₃×#239	—	3	4	no	—
107	C₃×#239	—	3	4	no	—
108	C₃×#239	—	3	2	no	—
109	C₃×#239	—	6	1	no	—
110	C₃×#239	—	6	4	no	—
111	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
112	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
113	C₃×#237	—	3	6	no	—
114	C₃×#237	—	6	3	no	—
115	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
116	C₃×D₃×D₄	—	3	12	no	—
117	C₃×D₃×D₄	—	3	12	no	—
118	C₃×D₃×D₄	—	6	3	no	—
119	C₃×D₃×D₄	—	6	12	no	—
120	C₃×#235	—	3	6	no	—
121	C₃×#235	—	3	6	no	—
122	C₃×#235	—	3	6	no	—
123	C₃×#235	—	6	3	no	—
124	C₃×#235	—	6	6	no	—
125	C₂×C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
126	C₂×C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
127	C₂×C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
128	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
129	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
130	#3811	—	3	6	no	—
131	#3811	—	3	24	no	—
132	D₃×#67	—	3	12	no	—
133	D₃×#67	—	3	24	no	—
134	D₃×#67	—	3	24	no	—
135	C₂×#626	—	3	12	no	—
136	C₂×#625	—	3	6	no	—
137	#3805	—	3	6	no	—
138	#3804	—	3	12	no	—
139	#3802	—	3	3	no	—
140	#3802	—	3	6	no	—
141	#3802	—	3	6	no	—
142	#3802	—	3	6	no	—
143	#3802	—	3	12	no	—
144	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
145	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
146	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
147	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
148	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
149	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
150	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
151	C₄×D₃²	—	3	12	no	—
152	#3799	—	3	6	no	—
153	#3799	—	3	12	no	—
154	#3798	—	3	12	no	—
155	#3798	—	3	6	no	—
156	#3797	—	3	1	no	—
157	#3796	—	3	6	no	—
158	#3796	—	3	12	no	—
159	#3795	—	3	6	no	—
160	#3795	—	3	12	no	—
161	D₃×Dic₆	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
165	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#1113	—	2	12	no	—
169	#1113	—	4	12	no	—
170	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
176	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
177	#1009	—	3	2	no	—
178	#1009	—	3	2	no	—
179	#1009	—	6	2	no	—
180	#1009	—	9	6	no	—
181	#1009	—	9	6	no	—
182	#1009	—	9	6	no	—
183	#1009	—	9	2	no	—
184	#1009	—	9	4	no	—
185	D₃×#41	—	3	2	no	—
186	D₃×#41	—	6	1	no	—
187	D₃×#41	—	9	6	no	—
188	D₃×#41	—	9	4	no	—
189	C₂×#239	—	9	2	no	—
190	#1004	—	9	6	no	—
191	#1004	—	9	12	no	—
192	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
193	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
194	C₂×D₃×D₄	—	9	12	no	—
195	C₂×#235	—	9	3	no	—
196	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
197	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
199	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	6	3	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	—	6	12	no	—
204	C₂×D₃²	—	3	12	no	—
205	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
206	C₂×D₃²	—	3	24	no	—
207	C₂×D₃²	—	3	12	no	—
208	C₂×D₃²	—	12	24	no	—
209	C₂×D₃²	—	12	12	no	—
210	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
214	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
216	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
217	C₃²×D₄	—	4	3	no	—
218	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
219	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
220	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
224	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
225	#638	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
226	#638	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
227	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
228	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
229	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
230	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
231	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
233	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
234	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
235	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
236	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
237	#634	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
238	C₃×#67	—	3	12	no	—
239	C₃×#67	—	3	12	no	—
240	C₃×#67	—	3	12	no	—
241	C₃×#67	—	6	12	no	—
242	C₃×#67	—	6	6	no	—
243	C₂×C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
244	C₂×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
245	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
246	C₃×D₁₂	—	3	12	no	—
247	C₃×D₁₂	—	3	12	no	—
248	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
249	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
250	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
251	C₃×D₁₂	—	6	12	no	—
252	C₃×D₁₂	—	6	3	no	—
253	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
254	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
255	C₃×C₄×D₃	—	3	12	no	—
256	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
257	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
258	C₃×C₄×D₃	—	3	12	no	—
259	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
260	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
261	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
262	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
263	C₃×C₄×D₃	—	6	12	no	—
264	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
265	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
266	C₃×Dic₆	—	3	6	no	—
267	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
268	C₃×Dic₆	—	6	3	no	—
269	#627	—	3	4	no	—
270	#627	—	3	2	no	—
271	#626	—	3	12	no	—
272	#626	—	3	24	no	—
273	#626	—	3	12	no	—
274	#626	—	3	12	no	—
275	#625	—	3	12	no	—
276	#625	—	3	12	no	—
277	#625	—	3	6	no	—
278	#624	—	3	2	no	—
279	#624	—	3	12	no	—
280	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
281	D₃×Dic₃	—	3	12	no	—
282	D₃×Dic₃	—	3	12	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
284	C₂×C₃³	—	2	3	no	—
285	C₂×C₃³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
287	C₃×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
288	C₃×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
289	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
290	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
291	C₃×#41	—	2	1	no	—
292	C₃×#41	—	2	2	no	—
293	C₃×#41	—	4	1	no	—
294	C₃×#41	—	9	4	no	—
295	C₃×#41	—	9	1	no	—
296	C₃×#41	—	9	3	no	—
297	C₃×#41	—	9	6	no	—
298	C₃×#41	—	9	3	no	—
299	C₃×#41	D₃²	1	2	yes	complemented
300	C₃×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	9	12	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
306	C₂×#67	—	9	12	no	—
307	C₂×#67	—	9	6	no	—
308	C₂×#67	—	9	24	no	—
309	#239	—	3	4	no	—
310	#239	—	3	2	no	—
311	#239	—	3	4	no	—
312	#239	—	6	1	no	—
313	#239	—	6	4	no	—
314	#239	—	9	12	no	—
315	#239	—	9	6	no	—
316	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
317	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
318	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
319	#237	—	3	6	no	—
320	#237	—	6	3	no	—
321	#237	—	9	6	no	—
322	#237	—	9	12	no	—
323	#237	—	9	12	no	—
324	D₃×D₄	—	3	6	no	—
325	D₃×D₄	—	3	12	no	—
326	D₃×D₄	—	3	12	no	—
327	D₃×D₄	—	6	3	no	—
328	D₃×D₄	—	6	12	no	—
329	D₃×D₄	—	9	6	no	—
330	D₃×D₄	—	9	12	no	—
331	D₃×D₄	—	9	12	no	—
332	D₃×D₄	—	9	12	no	—
333	D₃×D₄	—	9	12	no	—
334	D₃×D₄	—	9	12	no	—
335	D₃×D₄	—	9	12	no	—
336	D₃×D₄	—	9	24	no	—
337	D₃×D₄	—	9	24	no	—
338	#235	—	3	6	no	—
339	#235	—	3	6	no	—
340	#235	—	3	6	no	—
341	#235	—	6	3	no	—
342	#235	—	6	6	no	—
343	#235	—	9	6	no	—
344	#235	—	9	12	no	—
345	#235	—	9	6	no	—
346	#235	—	9	12	no	—
347	#235	—	9	6	no	—
348	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
349	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
350	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
351	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
352	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
353	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
354	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
355	C₂×D₁₂	—	9	12	no	—
356	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
361	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
362	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
366	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
367	C₂×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
368	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
369	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
370	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
371	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
373	C₂×C₃×D₃	—	3	12	no	—
374	C₂×C₃×D₃	—	3	12	no	—
375	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
376	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
377	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
378	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
379	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
380	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
381	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
382	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	24	12	no	—
384	D₃²	—	6	24	no	—
385	D₃²	—	6	12	no	—
386	D₃²	—	12	12	no	—
387	D₃²	—	12	24	no	—
388	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₃²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
394	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
397	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
398	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
399	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
400	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
402	C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
403	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
404	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
405	C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
406	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
407	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
412	C₂×#41	—	9	1	no	—
413	C₂×#41	—	27	3	no	—
414	C₂×#41	—	27	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
416	C₂²×D₄	—	27	6	no	—
417	C₃³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³×C₃	—	9	3	no	—
419	C₂³×C₃	—	9	12	no	—
420	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
421	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
422	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
423	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
424	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
425	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
426	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
427	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
428	C₂²×D₃	—	9	24	no	—
429	C₂²×D₃	—	36	24	no	—
430	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
431	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
435	C₃×Q₈	—	9	3	no	—
436	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	2	yes	complemented
437	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₃×D₄	—	2	6	no	—
439	C₃×D₄	—	2	3	no	—
440	C₃×D₄	—	4	3	no	—
441	C₃×D₄	—	9	6	no	—
442	C₃×D₄	—	9	12	no	—
443	C₃×D₄	—	9	3	no	—
444	C₃×D₄	—	9	12	no	—
445	C₃×D₄	—	9	6	no	—
446	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	3	yes	complemented
447	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
448	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
458	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	complemented
459	#67	—	3	12	no	—
460	#67	—	3	12	no	—
461	#67	—	3	12	no	—
462	#67	—	6	12	no	—
463	#67	—	6	6	no	—
464	#67	—	9	12	no	—
465	#67	—	9	24	no	—
466	#67	—	9	12	no	—
467	#67	—	9	12	no	—
468	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
469	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
470	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
471	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
472	D₁₂	—	3	6	no	—
473	D₁₂	—	3	6	no	—
474	D₁₂	—	3	12	no	—
475	D₁₂	—	3	12	no	—
476	D₁₂	—	3	6	no	—
477	D₁₂	—	6	6	no	—
478	D₁₂	—	6	12	no	—
479	D₁₂	—	6	3	no	—
480	D₁₂	—	9	6	no	—
481	D₁₂	—	9	12	no	—
482	D₁₂	—	9	12	no	—
483	C₄×D₃	—	3	2	no	—
484	C₄×D₃	—	3	6	no	—
485	C₄×D₃	—	3	6	no	—
486	C₄×D₃	—	3	6	no	—
487	C₄×D₃	—	3	12	no	—
488	C₄×D₃	—	3	12	no	—
489	C₄×D₃	—	6	1	no	—
490	C₄×D₃	—	6	3	no	—
491	C₄×D₃	—	6	3	no	—
492	C₄×D₃	—	6	3	no	—
493	C₄×D₃	—	6	12	no	—
494	C₄×D₃	—	9	4	no	—
495	C₄×D₃	—	9	12	no	—
496	C₄×D₃	—	9	12	no	—
497	Dic₆	—	3	2	no	—
498	Dic₆	—	3	2	no	—
499	Dic₆	—	3	6	no	—
500	Dic₆	—	6	2	no	—
501	Dic₆	—	6	3	no	—
502	Dic₆	—	9	2	no	—
503	Dic₆	—	9	4	no	—
504	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
505	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
506	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
509	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
510	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
511	C₂×C₃²	—	8	3	no	—
512	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
514	C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
515	C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
516	C₃⋊D₃	#1009	1	2	yes	complemented
517	C₃×D₃	—	3	4	no	—
518	C₃×D₃	—	6	2	no	—
519	C₃×D₃	—	6	12	no	—
520	C₃×D₃	—	6	12	no	—
521	C₃×D₃	—	6	6	no	—
522	C₃×D₃	—	12	3	no	—
523	C₃×D₃	—	12	12	no	—
524	C₂⁴	—	27	6	no	—
525	#41	—	9	1	no	—
526	#41	—	9	4	no	—
527	#41	—	9	3	no	—
528	#41	—	9	3	no	—
529	#41	—	9	6	no	—
530	#41	—	27	6	no	—
531	#41	—	27	6	no	—
532	#41	—	27	6	no	—
533	#41	—	27	12	no	—
534	#41	#1113	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
537	C₂×D₄	—	9	3	no	—
538	C₂×D₄	—	9	12	no	—
539	C₂×D₄	—	9	6	no	—
540	C₂×D₄	—	27	3	no	—
541	C₂×D₄	—	27	6	no	—
542	C₂×D₄	—	27	6	no	—
543	C₂×D₄	—	27	6	no	—
544	C₂×D₄	—	27	12	no	—
545	C₂×D₄	—	27	6	no	—
546	C₂×D₄	—	27	6	no	—
547	C₂×D₄	—	27	24	no	—
548	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
553	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	9	12	no	—
555	C₂²×C₃	—	9	3	no	—
556	C₂²×C₃	—	18	6	no	—
557	C₂²×C₃	—	36	12	no	—
558	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
559	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
560	C₂×D₃	—	3	2	no	—
561	C₂×D₃	—	3	6	no	—
562	C₂×D₃	—	3	12	no	—
563	C₂×D₃	—	3	12	no	—
564	C₂×D₃	—	6	1	no	—
565	C₂×D₃	—	6	3	no	—
566	C₂×D₃	—	6	12	no	—
567	C₂×D₃	—	6	12	no	—
568	C₂×D₃	—	12	6	no	—
569	C₂×D₃	—	12	12	no	—
570	C₂×D₃	—	12	12	no	—
571	C₂×D₃	—	18	24	no	—
572	C₂×D₃	—	18	12	no	—
573	C₂×D₃	—	24	12	no	—
574	C₂×D₃	—	36	24	no	—
575	C₂×D₃	—	36	12	no	—
576	C₃×C₄	—	2	3	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	2	1	no	—
579	C₃×C₄	—	2	6	no	—
580	C₃×C₄	—	4	1	no	—
581	C₃×C₄	—	4	3	no	—
582	C₃×C₄	—	9	1	no	—
583	C₃×C₄	—	9	4	no	—
584	C₃×C₄	—	9	3	no	—
585	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
586	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
587	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
588	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
589	Dic₃	—	3	6	no	—
590	Dic₃	—	3	4	no	—
591	Dic₃	—	3	4	no	—
592	Dic₃	—	3	2	no	—
593	Dic₃	—	6	3	no	—
594	Dic₃	—	6	4	no	—
595	Dic₃	—	6	1	no	—
596	C₃²	—	2	2	no	—
597	C₃²	—	2	1	no	—
598	C₃²	—	4	1	no	—
599	C₃²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic, complemented
600	C₃²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
601	C₂³	—	9	3	no	—
602	C₂³	—	9	12	no	—
603	C₂³	—	27	6	no	—
604	C₂³	—	27	12	no	—
605	C₂³	—	108	12	no	—
606	Q₈	—	9	3	no	—
607	Q₈	—	9	2	no	—
608	Q₈	—	27	2	no	—
609	Q₈	C₂×#1113	1	1	yes	characteristic, complemented
610	D₄	—	9	12	no	—
611	D₄	—	9	6	no	—
612	D₄	—	9	12	no	—
613	D₄	—	9	6	no	—
614	D₄	—	9	3	no	—
615	D₄	—	27	6	no	—
616	D₄	—	27	12	no	—
617	D₄	—	27	12	no	—
618	D₄	C₂×#1113	1	3	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	9	3	no	—
620	C₂×C₄	—	9	1	no	—
621	C₂×C₄	—	9	3	no	—
622	C₂×C₄	—	9	3	no	—
623	C₂×C₄	—	9	3	no	—
624	C₂×C₄	—	9	12	no	—
625	C₂×C₄	—	27	2	no	—
626	C₂×C₄	—	27	12	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#1113	1	3	yes	complemented
628	C₂×C₃	—	2	6	no	—
629	C₂×C₃	—	2	3	no	—
630	C₂×C₃	—	2	1	no	—
631	C₂×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂×C₃	—	4	3	no	—
633	C₂×C₃	—	4	6	no	—
634	C₂×C₃	—	4	1	no	—
635	C₂×C₃	—	8	3	no	—
636	C₂×C₃	—	9	2	no	—
637	C₂×C₃	—	18	12	no	—
638	C₂×C₃	—	18	3	no	—
639	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
640	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
641	D₃	—	3	4	no	—
642	D₃	—	6	2	no	—
643	D₃	—	6	6	no	—
644	D₃	—	6	12	no	—
645	D₃	—	6	12	no	—
646	D₃	—	12	3	no	—
647	D₃	—	12	12	no	—
648	C₂²	—	9	1	no	—
649	C₂²	—	9	3	no	—
650	C₂²	—	9	12	no	—
651	C₂²	—	18	6	no	—
652	C₂²	—	36	12	no	—
653	C₂²	—	54	12	no	—
654	C₂²	—	108	12	no	—
655	C₂²	C₂²×#1113	1	3	yes	—
656	C₄	—	9	1	no	—
657	C₄	—	9	4	no	—
658	C₄	—	9	3	no	—
659	C₄	C₂²×#1113	1	3	yes	—
660	C₄	C₂²×#1113	1	1	yes	characteristic
661	C₃	—	2	1	no	—
662	C₃	—	2	2	no	—
663	C₃	—	4	1	no	—
664	C₃	D₃×#1009	1	2	yes	complemented
665	C₃	#10596692	1	1	yes	characteristic, complemented
666	C₂	—	2	3	no	—
667	C₂	—	9	2	no	—
668	C₂	—	18	3	no	—
669	C₂	—	18	12	no	—
670	C₂	C₂³×#1113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×#1113
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃³	C₂⁵
Fitting	C₃³×#41	C₂²
hypercenter	#41	#1113
hypocenter	C₃³	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#64366	C₂	semidirect
2. C₃×#41×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. #11724627	C₂	semidirect
4. #11724626	C₂	semidirect
5. #11724623	C₂	semidirect
6. D₄×#1113	C₂	semidirect
7. #11724619	C₂	semidirect
8. #11724618	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#1113	C₂	semidirect
12. C₂²×#1113	C₂²	semidirect
13. C₃³×#41	C₂²	semidirect
14. C₃×#3832	C₂²	semidirect
15. C₃×#3832	C₂²	semidirect
16. C₃×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
17. C₃×#3830	C₂²	semidirect
18. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
19. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
20. C₃×#3828	C₂²	semidirect
21. C₃×#3828	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
24. #89049	C₂²	semidirect
25. #89049	C₂²	semidirect
26. C₂×#6295	C₂²	semidirect
27. #89046	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#1113	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#1113	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#1113	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#1113	C₂²	semidirect
32. C₄⋊#1113	C₂²	semidirect
33. C₄×#1113	C₂²	semidirect
34. #89042	C₂²	semidirect
35. #89041	C₂²	semidirect
36. #89041	C₂²	semidirect
37. #89040	C₂²	semidirect
38. #64366	D₃	semidirect
39. #41×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
61. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
64. C₂×#1113	C₂³	semidirect
65. C₃³×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₃³×D₄	C₂³	semidirect
67. C₂×C₃³×C₄	C₂³	semidirect
68. C₃×#638	C₂³	semidirect
69. C₃×#638	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
71. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
72. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
73. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
76. C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
77. C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
78. C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
79. C₃×#634	C₂³	semidirect
80. C₃×#634	C₂³	semidirect
81. #6296	C₂³	semidirect
82. #6295	C₂³	semidirect
83. #6295	C₂³	semidirect
84. #6295	C₂³	semidirect
86. #6294	C₂³	semidirect
94. C₃²×#41	C₂×D₃	semidirect
95. C₃²×#41	C₂×D₃	semidirect
96. #3832	C₂×D₃	semidirect
97. #3832	C₂×D₃	semidirect
98. Q₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
99. #3830	C₂×D₃	semidirect
100. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
101. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
102. #3828	C₂×D₃	semidirect
103. #3828	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
105. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
198. C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
213. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
214. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
218. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
219. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
224. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
225. #638	C₂²×D₃	semidirect
226. #638	C₂²×D₃	semidirect
227. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
228. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
229. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
230. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
233. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
234. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
235. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
236. #634	C₂²×D₃	semidirect
237. #634	C₂²×D₃	semidirect
288. C₃×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
299. C₃×#41	D₃²	semidirect
300. C₃×#41	D₃²	semidirect
417. C₃³	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
436. C₃×Q₈	C₂×D₃²	semidirect
437. C₃×Q₈	C₂×D₃²	semidirect
446. C₃×D₄	C₂×D₃²	semidirect
447. C₃×D₄	C₂×D₃²	semidirect
457. C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	semidirect
458. C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	semidirect
516. C₃⋊D₃	#1009	semidirect
534. #41	#1113	semidirect
599. C₃²	C₂×#1009	semidirect
600. C₃²	D₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
609. Q₈	C₂×#1113	semidirect
618. D₄	C₂×#1113	semidirect
627. C₂×C₄	C₂×#1113	semidirect
664. C₃	D₃×#1009	semidirect
665. C₃	#10596692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#64366	2
C₃×#41×C₃⋊D₃	2
#11724627	2
#11724626	2
#11724623	2
D₄×#1113	2
#11724619	2
#11724618	2
C₂×C₄⋊#1113	2
#10596692	3
D₃×#1009	3