Finite Group Databasebeta

← C3×S42 #13181788

Subgroups — C3×S42 #13181788

Order 1728.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×A4×S4C212yesmaximal, complemented
3S42C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
4C3×D4×S4—32nomaximal
5C3×A42C2211yescharacteristic, complemented
6C3×D3×S4—42nomaximal
7C3×#1020—61no—
8C22×C3×S4—32no—
9C22×C3×S4D312yescomplemented
10A4⋊S4C2×C311yescharacteristic, complemented
11A4×S4—22no—
12A4×S4C2×C312yescomplemented
13C3×D4×A4—32no—
14C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
15C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
16C3×C4⋊S4—32no—
17C3×C4×S4—32no—
18C3×D3×A4—42no—
19C3×C3⋊S4—42no—
20C32×S4—42no—
21D4×S4—32no—
22C3×D42—91no—
23C3×C22⋊A4—21no—
24C22×C3×A4—32no—
25C22×C3×A4C2×D312yescomplemented
26C2×C3×S4—32no—
27C2×C3×S4—32no—
28C2×C3×S4—32no—
29C2×C3×S4—62no—
30C2×C3×S4—62no—
31A42—22no—
32A42—41no—
33A42C22×C311yescharacteristic, complemented
34D3×S4—42no—
35C3×D3×D4—122no—
36C3×C4×A4—32no—
37C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
38C32×A4—42no—
39C3×D32—161no—
40#1020—61no—
41C22×S4—32no—
42C22×S4C3×D312yescomplemented
43C22×C3×D4—32no—
44C22×C3×D4—92no—
45D4×A4—32no—
46D4×A4—62no—
47GL(2,ℤ/4)—32no—
48GL(2,ℤ/4)—32no—
49C4⋊S4—32no—
50C4×S4—32no—
51C3×#127—91no—
52C3×#121—92no—
53C3×#121—92no—
54C3×#120—92no—
55C3×#120—91no—
56C3×#120—91no—
57C3×C4×D4—92no—
58C22×C3×D3—42no—
59C22×C3×D3—122no—
60C2×C3×A4—32no—
61C2×C3×A4—62no—
62D3×A4—42no—
63D3×A4—82no—
64C3⋊S4—42no—
65C3×S4—32no—
66C3×S4—42no—
67C3×S4—62no—
68C3×S4—82no—
69C3×S4—242no—
70C3×S4—241no—
71C3×S4S412yesdirect product factor
72C32×D4—122no—
73C3×#67—122no—
74C3×#67—122no—
75C3×D12—122no—
76C3×C4×D3—122no—
77D42—91noSylow
78C3×C3⋊D3—161no—
79C32×D3—162no—
80C24×C3—32no—
81C24×C3—91no—
82C24×C3D3211yescharacteristic, complemented
83C22⋊A4—21no—
84C22⋊A4—41no—
85C22×A4—22no—
86C22×A4—32no—
87C22×A4—62no—
88C22×A4C2×C3×D312yescomplemented
89C2×S4—32no—
90C2×S4—32no—
91C2×S4—32no—
92C2×S4—62no—
93C2×S4—62no—
94C2×C3×D4—92no—
95C2×C3×D4—92no—
96C2×C3×D4—92no—
97C2×C3×D4—92no—
98C2×C3×D4—92no—
99C2×C3×D4—92no—
100C2×C3×D4—92no—
101C2×C3×D4—91no—
102C2×C3×D4—91no—
103C2×C3×D4—182no—
104C2×C3×D4—182no—
105C2×C3×D4—182no—
106C2×C3×D4—182no—
107C22×C3×C4—32no—
108C22×C3×C4—92no—
109D3×D4—122no—
110C4×A4—32no—
111C4×A4—62no—
112SL(2,ℤ/4)—32no—
113C3×C4⋊C4—92no—
114C3×C22⋊C4—92no—
115C3×C22⋊C4—92no—
116C3×C22⋊C4—91no—
117C3×C22⋊C4—92no—
118C3×C22⋊C4—91no—
119C3×C42—91no—
120C22×C32—42no—
121C22×C32—122no—
122C2×C3×D3—122no—
123C2×C3×D3—122no—
124C2×C3×D3—122no—
125C2×C3×D3—242no—
126C2×C3×D3—242no—
127C3×A4—42no—
128C3×A4—82no—
129C3×A4—82no—
130C3×A4—82no—
131C3×A4—162no—
132C3×A4—241no—
133C3×A4C2×S412yescomplemented
134D32—161no—
135C32×C4—122no—
136C3×Dic3—122no—
137C22×D4—32no—
138C22×D4—92no—
139#127—91no—
140#121—92no—
141#121—92no—
142#120—92no—
143#120—91no—
144#120—91no—
145C4×D4—92no—
146C33—161noSylow
147C23×C3—32no—
148C23×C3—62no—
149C23×C3—92no—
150C23×C3—91no—
151C23×C3—92no—
152C23×C3—91no—
153C23×C3—182no—
154C23×C3—182no—
155C23×C3—182no—
156C23×C3—361no—
157C22×D3—42no—
158C22×D3—122no—
159C2×A4—32no—
160C2×A4—62no—
161C2×A4—62no—
162C2×A4—122no—
163S4—32no—
164S4—62no—
165S4—242no—
166S4—241no—
167S4C3×S412yesdirect product factor
168C3×D4—32no—
169C3×D4—92no—
170C3×D4—92no—
171C3×D4—92no—
172C3×D4—122no—
173C3×D4—182no—
174C3×D4—182no—
175C3×D4—182no—
176C3×D4—182no—
177C3×D4—182no—
178C3×D4—182no—
179C3×D4—182no—
180C3×D4—242no—
181C3×D4—361no—
182C3×D4—361no—
183C2×C3×C4—92no—
184C2×C3×C4—92no—
185C2×C3×C4—91no—
186C2×C3×C4—92no—
187C2×C3×C4—182no—
188C2×C3×C4—182no—
189#67—122no—
190#67—122no—
191D12—122no—
192C4×D3—122no—
193C2×C32—122no—
194C2×C32—242no—
195C3⋊D3—161no—
196C3×D3—42no—
197C3×D3—122no—
198C3×D3—162no—
199C3×D3—242no—
200C3×D3—322no—
201C3×D3—961no—
202C24—32no—
203C24—91no—
204C24C3×D3211yescharacteristic, complemented
205C2×D4—92no—
206C2×D4—92no—
207C2×D4—92no—
208C2×D4—92no—
209C2×D4—92no—
210C2×D4—92no—
211C2×D4—92no—
212C2×D4—91no—
213C2×D4—91no—
214C2×D4—182no—
215C2×D4—182no—
216C2×D4—182no—
217C2×D4—182no—
218C22×C4—32no—
219C22×C4—92no—
220C4⋊C4—92no—
221C22⋊C4—92no—
222C22⋊C4—92no—
223C22⋊C4—91no—
224C22⋊C4—92no—
225C22⋊C4—91no—
226C42—91no—
227C22×C3—32no—
228C22×C3—42no—
229C22×C3—61no—
230C22×C3—82no—
231C22×C3—91no—
232C22×C3—92no—
233C22×C3—92no—
234C22×C3—122no—
235C22×C3—182no—
236C22×C3—182no—
237C22×C3—182no—
238C22×C3—182no—
239C22×C3—182no—
240C22×C3—181no—
241C22×C3—242no—
242C22×C3—361no—
243C22×C3—362no—
244C22×C3—361no—
245C22×C3D3×S412yescomplemented
246C2×D3—122no—
247C2×D3—122no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—242no—
250C2×D3—242no—
251A4—22no—
252A4—82no—
253A4—162no—
254A4—241no—
255A4—481no—
256A4C2×C3×S412yescomplemented
257C3×C4—32no—
258C3×C4—92no—
259C3×C4—122no—
260C3×C4—182no—
261C3×C4—181no—
262C3×C4—242no—
263Dic3—122no—
264C32—42no—
265C32—161no—
266C32—322no—
267C32—321no—
268C32—641no—
269C23—32no—
270C23—62no—
271C23—92no—
272C23—91no—
273C23—92no—
274C23—91no—
275C23—182no—
276C23—182no—
277C23—182no—
278C23—361no—
279D4—32no—
280D4—92no—
281D4—92no—
282D4—92no—
283D4—182no—
284D4—182no—
285D4—182no—
286D4—182no—
287D4—182no—
288D4—182no—
289D4—182no—
290D4—361no—
291D4—361no—
292C2×C4—92no—
293C2×C4—92no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—92no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—182no—
298C2×C3—32no—
299C2×C3—62no—
300C2×C3—91no—
301C2×C3—122no—
302C2×C3—182no—
303C2×C3—242no—
304C2×C3—242no—
305C2×C3—361no—
306C2×C3—482no—
307D3—42no—
308D3—122no—
309D3—242no—
310D3—961no—
311C22—32no—
312C22—61no—
313C22—91no—
314C22—92no—
315C22—92no—
316C22—182no—
317C22—182no—
318C22—182no—
319C22—182no—
320C22—182no—
321C22—181no—
322C22—361no—
323C22—362no—
324C22—361no—
325C22C3×D3×S412yescomplemented
326C4—32no—
327C4—92no—
328C4—182no—
329C4—181no—
330C3—42no—
331C3—82no—
332C3—321no—
333C3—641no—
334C3S4211yescharacteristic, direct product factor
335C2—32no—
336C2—62no—
337C2—91no—
338C2—182no—
339C2—361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3S42
commutator, cosocle, hypocenterA42C22×C3
FrattiniC1G
Fitting, socleC24×C3D32
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4⋊S4C2semidirect
2. C3×A4×S4C2semidirect
3. S42C3direct (N × H)
5. C3×A42C22semidirect
9. C22×C3×S4D3semidirect
10. A4⋊S4C2×C3semidirect
12. A4×S4C2×C3semidirect
25. C22×C3×A4C2×D3semidirect
33. A42C22×C3semidirect
42. C22×S4C3×D3semidirect
71. C3×S4S4direct (N × H)
82. C24×C3D32semidirect
88. C22×A4C2×C3×D3semidirect
133. C3×A4C2×S4semidirect
167. S4C3×S4direct (N × H)
204. C24C3×D32semidirect
245. C22×C3D3×S4semidirect
256. A4C2×C3×S4semidirect
325. C22C3×D3×S4semidirect
334. C3S42direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4⋊S42
C3×A4×S42
S423
C3×D4×S43
C3×D3×S44