Finite Group Databasebeta

← D3×A4⋊S4 #13181796

Subgroups — D3×A4⋊S4 #13181796

Order 1728.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(A4⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#1020—32nomaximal
5C2×A4⋊S4—31nomaximal
6D3×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
7C3×A42C2211yescharacteristic, complemented
8D3×C3⋊S4—42nomaximal
9D3×C22⋊A4D312yescomplemented
10C22×D3×A4D312yescomplemented
11C3⋊#1020—32no—
12C3×#1020—32no—
13C2×A42—31no—
14C2×D3×S4—32no—
15A4⋊S4—31no—
16A4⋊S4—62no—
17A4⋊S4—62no—
18A4⋊S4D311yescharacteristic, direct product factor
19#64269—32no—
20C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
21#64210—32no—
22#64209—32no—
23D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
24C3×D3×A4—42no—
25C3⋊(C3⋊S4)—42no—
26C3×C3⋊S4—42no—
27C2×#1020—92no—
28C2×GL(2,ℤ/4)—92no—
29D3×#120—91no—
30C3×C22⋊A4C2×D312yescomplemented
31C22×C3×A4C2×D312yescomplemented
32C2×D3×A4—32no—
33C2×D3×A4—32no—
34C2×C3⋊S4—32no—
35C2×C3⋊S4—122no—
36C2×C3×S4—32no—
37A42—22no—
38A42—22no—
39A42C2×D311yescharacteristic, complemented
40D3×S4—62no—
41D3×S4—62no—
42D3×S4—124no—
43D3×S4—122no—
44D3×#67—122no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
47C32×A4—42no—
48D3×C3⋊D3—161no—
49C24×D3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊A4—32no—
51C23×A4—32no—
52#1020—32no—
53#1020—92no—
54#1020—182no—
55C22×S4—92no—
56C2×D3×D4—92no—
57C2×D3×D4—91no—
58GL(2,ℤ/4)—32no—
59GL(2,ℤ/4)—92no—
60GL(2,ℤ/4)—92no—
61GL(2,ℤ/4)—92no—
62GL(2,ℤ/4)—182no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
64C3×#120—91no—
65#953—91no—
66#937—92no—
67#937—91no—
68#882—92no—
69#882—91no—
70D3×C22⋊C4—92no—
71D3×C22⋊C4—91no—
72C22×C3×D3—42no—
73C2×C3×A4—32no—
74C2×C3×A4—122no—
75C2×D32—122no—
76D3×A4—32no—
77D3×A4—44no—
78D3×A4—122no—
79D3×A4S412yescomplemented
80C3⋊S4—42no—
81C3⋊S4—62no—
82C3⋊S4—124no—
83C3⋊S4—122no—
84C3⋊S4—122no—
85C3⋊S4—242no—
86C3⋊S4—242no—
87C3⋊S4—244no—
88C3×S4—62no—
89C3×S4—124no—
90C3×S4—122no—
91#638—122no—
92C3×#67—122no—
93#626—122no—
94#625—122no—
95D3×Dic3—122no—
96C2×#120—271noSylow
97C3⋊(C3⋊D3)—161no—
98C3×C3⋊D3—161no—
99C32×D3—161no—
100C24×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
101C23×D3—32no—
102C23×D3—32no—
103C23×D3—91no—
104C23×D3—91no—
105C23×D3—91no—
106C22⋊A4—22no—
107C22⋊A4D3212yescomplemented
108C22×A4—22no—
109C22×A4—92no—
110C22×A4—92no—
111C22×A4D3212yescomplemented
112C2×S4—32no—
113C2×S4—92no—
114C2×S4—182no—
115C2×S4—182no—
116C2×S4—182no—
117C2×S4—364no—
118C2×S4—362no—
119C2×C3×D4—92no—
120C2×C3×D4—91no—
121C2×#67—92no—
122C2×#67—91no—
123C2×#67—92no—
124C2×#67—91no—
125C2×#67—362no—
126D3×D4—182no—
127D3×D4—182no—
128D3×D4—182no—
129D3×D4—182no—
130D3×D4—182no—
131D3×D4—182no—
132C2×D12—92no—
133C2×D12—91no—
134C2×C4×D3—92no—
135C2×C4×D3—91no—
136SL(2,ℤ/4)—32no—
137SL(2,ℤ/4)—92no—
138SL(2,ℤ/4)—182no—
139C3×C22⋊C4—92no—
140C3×C22⋊C4—91no—
141#217—92no—
142#217—91no—
143(C2×D3)⋊C4—92no—
144(C2×D3)⋊C4—92no—
145(C2×D3)⋊C4—92no—
146C22×C32—42no—
147C2×C3⋊D3—122no—
148C2×C3⋊D3—481no—
149C2×C3×D3—122no—
150C2×C3×D3—122no—
151C2×C3×D3—122no—
152C3×A4—42no—
153C3×A4—44no—
154C3×A4—84no—
155C3×A4—82no—
156C3×A4—82no—
157C3×A4—122no—
158C3×A4C2×S412yescomplemented
159D32—242no—
160D32—242no—
161D32—482no—
162C3⋊Dic3—122no—
163C3×Dic3—122no—
164C25—31no—
165C22×D4—272no—
166C22×D4—271no—
167#120—91no—
168#120—272no—
169#120—271no—
170#120—272no—
171#120—271no—
172#120—271no—
173C2×C22⋊C4—272no—
174C2×C22⋊C4—271no—
175C33—161noSylow
176C23×C3—32no—
177C23×C3—91no—
178C23×C3—91no—
179C23×C3—122no—
180C22×D3—32no—
181C22×D3—32no—
182C22×D3—91no—
183C22×D3—92no—
184C22×D3—92no—
185C22×D3—92no—
186C22×D3—91no—
187C22×D3—92no—
188C22×D3—91no—
189C22×D3—182no—
190C22×D3—182no—
191C22×D3—181no—
192C22×D3—182no—
193C22×D3—181no—
194C22×D3—362no—
195C22×D3C3⋊S412yescomplemented
196C2×A4—32no—
197C2×A4—32no—
198C2×A4—62no—
199C2×A4—92no—
200C2×A4—124no—
201C2×A4—362no—
202S4—62no—
203S4—124no—
204S4—122no—
205S4—182no—
206S4—362no—
207S4—364no—
208S4—362no—
209S4—724no—
210S4—722no—
211C3×D4—182no—
212C3×D4—182no—
213C3×D4—182no—
214C2×C3×C4—92no—
215C2×C3×C4—91no—
216#67—122no—
217#67—182no—
218#67—182no—
219#67—182no—
220#67—182no—
221#67—182no—
222#67—182no—
223#67—362no—
224#67—362no—
225#67—362no—
226#67—722no—
227C2×Dic3—92no—
228C2×Dic3—91no—
229C2×Dic3—362no—
230D12—182no—
231D12—182no—
232D12—182no—
233C4×D3—182no—
234C4×D3—182no—
235C4×D3—181no—
236C4×D3—181no—
237C2×C32—122no—
238C2×C32—481no—
239C3⋊D3—161no—
240C3⋊D3—242no—
241C3⋊D3—482no—
242C3⋊D3—481no—
243C3⋊D3—962no—
244C3⋊D3—962no—
245C3×D3—42no—
246C3×D3—122no—
247C3×D3—162no—
248C3×D3—242no—
249C3×D3—482no—
250C24—92no—
251C24—92no—
252C24—271no—
253C24—271no—
254C24—271no—
255C24D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
256C2×D4—92no—
257C2×D4—91no—
258C2×D4—272no—
259C2×D4—271no—
260C2×D4—272no—
261C2×D4—271no—
262C2×D4—272no—
263C2×D4—271no—
264C2×D4—542no—
265C2×D4—542no—
266C2×D4—542no—
267C2×D4—542no—
268C2×D4—542no—
269C2×D4—542no—
270C22×C4—272no—
271C22×C4—271no—
272C22⋊C4—92no—
273C22⋊C4—91no—
274C22⋊C4—272no—
275C22⋊C4—272no—
276C22⋊C4—272no—
277C22⋊C4—272no—
278C22⋊C4—271no—
279C22×C3—32no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—82no—
282C22×C3—91no—
283C22×C3—92no—
284C22×C3—182no—
285C22×C3—181no—
286C22×C3—362no—
287C22×C3—362no—
288C22×C3C2×C3⋊S412yescomplemented
289C2×D3—32no—
290C2×D3—32no—
291C2×D3—91no—
292C2×D3—92no—
293C2×D3—91no—
294C2×D3—92no—
295C2×D3—92no—
296C2×D3—122no—
297C2×D3—182no—
298C2×D3—182no—
299C2×D3—181no—
300C2×D3—362no—
301C2×D3—362no—
302C2×D3—361no—
303C2×D3—361no—
304C2×D3—722no—
305C2×D3—722no—
306C2×D3—722no—
307C2×D3—1442no—
308A4—22no—
309A4—44no—
310A4—84no—
311A4—122no—
312A4—242no—
313A4D3×S412yescomplemented
314C3×C4—182no—
315C3×C4—181no—
316Dic3—122no—
317Dic3—182no—
318Dic3—181no—
319Dic3—362no—
320Dic3—722no—
321C32—42no—
322C32—161no—
323C32—162no—
324C32—322no—
325C32—322no—
326C23—32no—
327C23—32no—
328C23—91no—
329C23—92no—
330C23—91no—
331C23—92no—
332C23—272no—
333C23—271no—
334C23—272no—
335C23—272no—
336C23—272no—
337C23—271no—
338C23—271no—
339C23—542no—
340C23—542no—
341C23—542no—
342C23—541no—
343C23—541no—
344D4—182no—
345D4—182no—
346D4—182no—
347D4—542no—
348D4—542no—
349D4—542no—
350D4—542no—
351D4—542no—
352D4—542no—
353D4—542no—
354D4—542no—
355D4—542no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—272no—
359C2×C4—271no—
360C2×C4—542no—
361C2×C4—542no—
362C2×C4—541no—
363C2×C4—541no—
364C2×C3—32no—
365C2×C3—91no—
366C2×C3—122no—
367C2×C3—122no—
368C2×C3—242no—
369C2×C3—362no—
370C2×C3—361no—
371C2×C3—482no—
372D3—32no—
373D3—91no—
374D3—242no—
375D3—2882no—
376D3—361no—
377D3—482no—
378D3—722no—
379D3—1442no—
380D3—1442no—
381D3A4⋊S411yescharacteristic, direct product factor
382C22—32no—
383C22—91no—
384C22—92no—
385C22—92no—
386C22—92no—
387C22—182no—
388C22—181no—
389C22—271no—
390C22—272no—
391C22—272no—
392C22—271no—
393C22—272no—
394C22—542no—
395C22—542no—
396C22—541no—
397C22—1081no—
398C22—1082no—
399C22—1081no—
400C22D3×C3⋊S412yescomplemented
401C4—182no—
402C4—181no—
403C4—542no—
404C4—541no—
405C3—42no—
406C3—82no—
407C3—162no—
408C3—322no—
409C3C2×A4⋊S411yescharacteristic, complemented
410C2—32no—
411C2—31no—
412C2—91no—
413C2—92no—
414C2—271no—
415C2—361no—
416C2—1081no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC3×A42C22
Fitting, socleC24×C3C2×C3⋊D3
LCSG ▷ C3×A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×A42C2semidirect
2. C3⋊(A4⋊S4)C2semidirect
3. C3×A4⋊S4C2semidirect
7. C3×A42C22semidirect
9. D3×C22⋊A4D3semidirect
10. C22×D3×A4D3semidirect
18. A4⋊S4D3direct (N × H)
30. C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
31. C22×C3×A4C2×D3semidirect
39. A42C2×D3semidirect
49. C24×D3C3⋊D3semidirect
79. D3×A4S4semidirect
100. C24×C3C2×C3⋊D3semidirect
107. C22⋊A4D32semidirect
111. C22×A4D32semidirect
158. C3×A4C2×S4semidirect
195. C22×D3C3⋊S4semidirect
255. C24D3×C3⋊D3semidirect
288. C22×C3C2×C3⋊S4semidirect
313. A4D3×S4semidirect
381. D3A4⋊S4direct (N × H)
400. C22D3×C3⋊S4semidirect
409. C3C2×A4⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×A422
C3⋊(A4⋊S4)2
C3×A4⋊S42
D3×#10203
C2×A4⋊S43
D3×GL(2,ℤ/4)3
D3×C3⋊S44