Finite Group Databasebeta

← C2×#157⋊S4 #13181807

Subgroups — C2×#157⋊S4 #13181807

Order 1728.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89101C212yesmaximal, complemented
2C2×A4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#157⋊S4C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#64242—31nomaximal
5C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C3×C3⋊S4—22no—
7C2×#157⋊D3—41nomaximal
8#89101—22no—
9#89101C2214yescomplemented
10A4×#157C2212yescomplemented
11C23×#157D311yescharacteristic, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)—31no—
13C2×D3×S4—62no—
14C2×#3811—32no—
15#64242—34no—
16#64242—34no—
17C2×#3773—31no—
18C2×D32⋊C4—32no—
19C2×C32×A4D411yescharacteristic, complemented
20C2×#1113—42no—
21C2×C3×#157—41no—
22A4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
23A4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C3×C3⋊S4—24no—
25#157⋊D3—44no—
26C2×C4⋊S4—91nomaximal
27C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
28C22×D32—32no—
29C22×#157—31no—
30C22×#157—31no—
31C22×#157—32no—
32C22×#157C2×D312yescomplemented
33C2×D3×A4—62no—
34C2×C3⋊S4—22no—
35C2×C3×S4—62no—
36C2×C3×S4—122no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—61no—
39C2×GO+(4,𝔽2)—62no—
40C2×GO+(4,𝔽2)—61no—
41D3×S4—64no—
42D3×S4—64no—
43C2×C3×#67—62no—
44#3811—34no—
45#3811—34no—
46#3811—62no—
47#3811—62no—
48C2×#626—62no—
49C2×#624—32no—
50#3773—34no—
51D32⋊C4—38no—
52C2×C3×C3⋊D3—41no—
53C2×C3×C3⋊D3—82no—
54C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
55#1113—44no—
56#1113—82no—
57C3×#157—42no—
58C22×S4—92no—
59C2×D3×D4—182no—
60C2×C4×A4—91no—
61C4⋊S4—94no—
62C23×C32D1211yescharacteristic, complemented
63C22×C3⋊D3—31no—
64C22×C3⋊D3—31no—
65C22×C3⋊D3—31no—
66C22×C3⋊D3—31no—
67C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic, complemented
68C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
69C22×C3×D3—62no—
70C2×C3×A4—22no—
71C2×C3×A4—42no—
72C2×D32—34no—
73C2×D32—62no—
74C2×D32—62no—
75C2×D32—62no—
76C2×D32—62no—
77C2×D32—62no—
78C2×D32—242no—
79C2×#157—31no—
80C2×#157—32no—
81C2×#157—32no—
82C2×#157—32no—
83C2×#157—61no—
84C2×#157S411yescharacteristic, complemented
85D3×A4—62no—
86D3×A4—62no—
87C3⋊S4—24no—
88C3×S4—64no—
89C3×S4—124no—
90GO+(4,𝔽2)—64no—
91GO+(4,𝔽2)—64no—
92C3×#67—64no—
93C3×#67—64no—
94C2×C3×Dic3—62no—
95#626—64no—
96#626—64no—
97#624—34no—
98#624—62no—
99C2×#121—271noSylow
100C2×C33—41no—
101C3×C3⋊D3—41no—
102C3×C3⋊D3—41no—
103C3×C3⋊D3—84no—
104C23×D3—62no—
105C23×D3—182no—
106C22×A4—91no—
107C2×S4—62no—
108C2×S4—94no—
109C2×S4—122no—
110C2×S4—182no—
111C2×C3×D4—182no—
112C2×#67—62no—
113C2×#67—182no—
114D3×D4—184no—
115D3×D4—184no—
116D3×D4—184no—
117D3×D4—184no—
118C2×D12—182no—
119C2×D12—361no—
120C2×C4×D3—182no—
121C4×A4—92no—
122C22×C32—31no—
123C22×C32—31no—
124C22×C32C2×D1211yescharacteristic, complemented
125C2×C3⋊D3—31no—
126C2×C3⋊D3—31no—
127C2×C3⋊D3—31no—
128C2×C3⋊D3—31no—
129C2×C3⋊D3—31no—
130C2×C3⋊D3—31no—
131C2×C3⋊D3—31no—
132C2×C3⋊D3—61no—
133C2×C3⋊D3—82no—
134C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
135C2×C3×D3—64no—
136C2×C3×D3—122no—
137C2×C3×D3—122no—
138C2×C3×D3—242no—
139C2×C3×D3—242no—
140C2×C3×D3—482no—
141C3×A4—22no—
142C3×A4—42no—
143D32—64no—
144D32—64no—
145D32—122no—
146D32—122no—
147D32—244no—
148D32—244no—
149#157—32no—
150#157C2×S412yescomplemented
151C3×Dic3—64no—
152C22×D4—272no—
153C22×D4—271no—
154C23×C4—91no—
155#121—274no—
156#121—274no—
157C2×C4⋊C4—271no—
158C2×C22⋊C4—272no—
159C33—41noSylow
160C23×C3—22no—
161C23×C3—182no—
162C22×D3—62no—
163C22×D3—62no—
164C22×D3—62no—
165C22×D3—182no—
166C22×D3—184no—
167C22×D3—182no—
168C22×D3—182no—
169C22×D3—182no—
170C22×D3—184no—
171C22×D3—362no—
172C22×D3—362no—
173C22×D3—362no—
174C22×D3—362no—
175C22×D3—362no—
176C2×A4—42no—
177C2×A4—91no—
178C2×A4—91no—
179C2×A4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
180S4—64no—
181S4—124no—
182C3×D4—184no—
183C3×D4—184no—
184C2×C3×C4—182no—
185C2×C3×C4—361no—
186#67—64no—
187#67—64no—
188#67—184no—
189#67—184no—
190C2×Dic3—62no—
191D12—184no—
192D12—184no—
193D12—364no—
194C4×D3—184no—
195C4×D3—184no—
196C2×C32—31no—
197C2×C32—31no—
198C2×C32—82no—
199C2×C32—162no—
200C2×C32C4⋊S411yescharacteristic, complemented
201C3⋊D3—31no—
202C3⋊D3—31no—
203C3⋊D3—84no—
204C3⋊D3C4⋊S411yescharacteristic, complemented
205C3⋊D3C22×S411yescharacteristic
206C3×D3—124no—
207C3×D3—242no—
208C3×D3—242no—
209C3×D3—244no—
210C3×D3—484no—
211C24—91no—
212C24—272no—
213C2×D4—182no—
214C2×D4—274no—
215C2×D4—274no—
216C2×D4—274no—
217C2×D4—541no—
218C2×D4—542no—
219C2×D4—542no—
220C2×D4—541no—
221C2×D4—542no—
222C2×D4—542no—
223C22×C4—92no—
224C22×C4—271no—
225C22×C4—272no—
226C22×C4—271no—
227C22×C4—272no—
228C4⋊C4—274no—
229C22⋊C4—278no—
230C22×C3—22no—
231C22×C3—62no—
232C22×C3—62no—
233C22×C3—184no—
234C22×C3—361no—
235C22×C3—362no—
236C22×C3—362no—
237C2×D3—62no—
238C2×D3—64no—
239C2×D3—122no—
240C2×D3—122no—
241C2×D3—182no—
242C2×D3—182no—
243C2×D3—182no—
244C2×D3—182no—
245C2×D3—182no—
246C2×D3—182no—
247C2×D3—182no—
248C2×D3—242no—
249C2×D3—364no—
250C2×D3—364no—
251C2×D3—362no—
252C2×D3—364no—
253C2×D3—364no—
254C2×D3—364no—
255C2×D3—482no—
256C2×D3—722no—
257A4—42no—
258A4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
259C3×C4—184no—
260C3×C4—362no—
261Dic3—64no—
262C32—82no—
263C32—162no—
264C32C2×C4⋊S411yescharacteristic, complemented
265C23—91no—
266C23—91no—
267C23—182no—
268C23—271no—
269C23—271no—
270C23—271no—
271C23—271no—
272C23—274no—
273C23—542no—
274C23—542no—
275C23—542no—
276C23—542no—
277C23—542no—
278C23#157⋊D311yescharacteristic, complemented
279D4—184no—
280D4—184no—
281D4—544no—
282D4—544no—
283D4—544no—
284D4—544no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—182no—
287C2×C4—272no—
288C2×C4—272no—
289C2×C4—274no—
290C2×C4—271no—
291C2×C4—272no—
292C2×C4—542no—
293C2×C4—541no—
294C2×C3—22no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—62no—
297C2×C3—62no—
298C2×C3—162no—
299C2×C3—361no—
300C2×C3—361no—
301C2×C3—364no—
302D3—62no—
303D3—62no—
304D3—124no—
305D3—182no—
306D3—182no—
307D3—244no—
308D3—484no—
309C22—31no—
310C22—31no—
311C22—91no—
312C22—184no—
313C22—271no—
314C22—271no—
315C22—271no—
316C22—271no—
317C22—271no—
318C22—271no—
319C22—271no—
320C22—362no—
321C22—362no—
322C22—541no—
323C22—544no—
324C22—544no—
325C22—1082no—
326C22—1082no—
327C22C2×#157⋊D311yescharacteristic, complemented
328C4—92no—
329C4—184no—
330C4—272no—
331C3—22no—
332C3—41no—
333C3—162no—
334C2—31no—
335C2—31no—
336C2—91no—
337C2—91no—
338C2—271no—
339C2—271no—
340C2—364no—
341C2#157⋊S411yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#157⋊S4
commutator, cosocleA4×C3⋊D3C23
FrattiniC1G
Fitting, socleC23×C32D12
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ A4×C3⋊D3 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89101C2semidirect
2. C2×A4×#157C2semidirect
3. #157⋊S4C2direct (N × H)
9. #89101C22semidirect
10. A4×#157C22semidirect
11. C23×#157D3semidirect
19. C2×C32×A4D4semidirect
22. A4×C3⋊D3D4semidirect
32. C22×#157C2×D3semidirect
54. C32×A4C2×D4semidirect
62. C23×C32D12semidirect
67. C22×C3⋊D3D12semidirect
84. C2×#157S4semidirect
124. C22×C32C2×D12semidirect
150. #157C2×S4semidirect
179. C2×A4GO+(4,𝔽2)semidirect
200. C2×C32C4⋊S4semidirect
204. C3⋊D3C4⋊S4semidirect
258. A4C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
264. C32C2×C4⋊S4semidirect
278. C23#157⋊D3semidirect
327. C22C2×#157⋊D3semidirect
341. C2#157⋊S4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#891012
C2×A4×#1572
#157⋊S42
C2×#642423
C2×#157⋊D34
C2×C4⋊S49