Finite Group Databasebeta

← C2×A4×GO+(4,𝔽2) #13181809

Subgroups — C2×A4×GO+(4,𝔽2) #13181809

Order 1728.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×A4C212yesmaximal, complemented
2C2×A4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×GO+(4,𝔽2)C214yesmaximal, direct product factor
4C23×GO+(4,𝔽2)C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C3×D3×A4—22no—
7C2×C3×GO+(4,𝔽2)—41nomaximal
8D32×A4—22no—
9D32×A4C2214yescomplemented
10A4×#157C2212yescomplemented
11C23×D32C2×C312yescomplemented
12C23×#157C2×C311yescharacteristic, complemented
13C22×D3×A4—62no—
14C22×GO+(4,𝔽2)—31no—
15C22×GO+(4,𝔽2)—32no—
16C22×GO+(4,𝔽2)—31no—
17C22×GO+(4,𝔽2)—34no—
18C22×GO+(4,𝔽2)C2×C314yescomplemented
19C2×C32×A4D411yescharacteristic, complemented
20C2×C3×D32—42no—
21C2×C3×#157—41no—
22A4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
23A4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C3×D3×A4—24no—
25C3×GO+(4,𝔽2)—44no—
26C2×D4×A4—91nomaximal
27C23×C3⋊D3C22×C311yescharacteristic
28C23×C3×D3—22no—
29C22×C3×A4—62no—
30C22×D32—22no—
31C22×D32—32no—
32C22×D32—32no—
33C22×D32—34no—
34C22×D32—62no—
35C22×D32—62no—
36C22×D32C22×C314yescomplemented
37C22×#157—31no—
38C22×#157—31no—
39C22×#157—32no—
40C22×#157C22×C312yescomplemented
41C2×D3×A4—22no—
42C2×D3×A4—42no—
43C2×D3×A4—64no—
44C2×D3×A4—64no—
45C2×D3×A4—62no—
46C2×GO+(4,𝔽2)—32no—
47C2×GO+(4,𝔽2)—38no—
48C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
49C2×GO+(4,𝔽2)—32no—
50C2×GO+(4,𝔽2)—31no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
52C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
53C2×GO+(4,𝔽2)—38no—
54C2×GO+(4,𝔽2)—34no—
55C2×GO+(4,𝔽2)A411yescharacteristic, direct product factor
56C2×C3×C3⋊D3—41no—
57C2×C32×D3—82no—
58C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
59C3×D32—44no—
60C3×D32—82no—
61C3×#157—42no—
62C24×D3—62no—
63C23×A4—92no—
64D4×A4—94no—
65C2×C4×A4—91no—
66C23×C32C3×D411yescharacteristic, complemented
67C22×C3⋊D3—31no—
68C22×C3⋊D3—31no—
69C22×C3⋊D3—31no—
70C22×C3⋊D3—31no—
71C22×C3⋊D3C3×D411yescharacteristic, complemented
72C22×C3⋊D3C23×C311yescharacteristic
73C22×C3×D3—24no—
74C22×C3×D3—62no—
75C22×C3×D3—64no—
76C22×C3×D3—62no—
77C22×C3×D3—242no—
78C2×C3×A4—22no—
79C2×C3×A4—42no—
80C2×C3×A4—64no—
81C2×D32—34no—
82C2×D32—32no—
83C2×D32—34no—
84C2×D32—34no—
85C2×D32—34no—
86C2×D32—62no—
87C2×D32—62no—
88C2×D32—62no—
89C2×D32—68no—
90C2×D32—62no—
91C2×D32—64no—
92C2×D32—62no—
93C2×D32—62no—
94C2×D32—64no—
95C2×D32C2×A412yescomplemented
96C2×#157—32no—
97C2×#157—31no—
98C2×#157—32no—
99C2×#157—32no—
100C2×#157—32no—
101C2×#157C2×A411yescharacteristic, complemented
102D3×A4—24no—
103D3×A4—44no—
104D3×A4—62no—
105D3×A4—62no—
106GO+(4,𝔽2)—38no—
107GO+(4,𝔽2)—38no—
108GO+(4,𝔽2)—34no—
109GO+(4,𝔽2)C2×A414yesdirect product factor
110C23×D4—91noSylow
111C2×C33—41no—
112C3×C3⋊D3—41no—
113C3×C3⋊D3—41no—
114C32×D3—84no—
115C24×C3—62no—
116C23×D3—22no—
117C23×D3—64no—
118C23×D3—62no—
119C23×D3—64no—
120C23×D3—182no—
121C23×D3—184no—
122C23×D3—182no—
123C23×D3—182no—
124C23×D3—184no—
125C23×D3—182no—
126C22×A4—62no—
127C22×A4—94no—
128C22×A4—91no—
129C22×A4—122no—
130C22×A4—182no—
131C2×C3×D4—361no—
132C4×A4—92no—
133C22×C32—31no—
134C22×C32—31no—
135C22×C32—242no—
136C22×C32C2×C3×D411yescharacteristic, complemented
137C2×C3⋊D3—32no—
138C2×C3⋊D3—31no—
139C2×C3⋊D3—31no—
140C2×C3⋊D3—31no—
141C2×C3⋊D3—31no—
142C2×C3⋊D3—31no—
143C2×C3⋊D3—31no—
144C2×C3⋊D3—31no—
145C2×C3⋊D3C22×A411yescharacteristic
146C2×C3×D3—22no—
147C2×C3×D3—64no—
148C2×C3×D3—64no—
149C2×C3×D3—64no—
150C2×C3×D3—62no—
151C2×C3×D3—64no—
152C2×C3×D3—82no—
153C2×C3×D3—162no—
154C2×C3×D3—244no—
155C2×C3×D3—242no—
156C2×C3×D3—244no—
157C3×A4—22no—
158C3×A4—42no—
159D32—22no—
160D32—34no—
161D32—64no—
162D32—64no—
163D32—64no—
164D32—62no—
165D32—64no—
166D32C22×A414yescomplemented
167#157—32no—
168#157C22×A412yescomplemented
169C25—92no—
170C22×D4—94no—
171C22×D4—271no—
172C22×D4—271no—
173C22×D4—274no—
174C22×D4—272no—
175C23×C4—91no—
176C33—41noSylow
177C23×C3—22no—
178C23×C3—64no—
179C23×C3—182no—
180C23×C3—182no—
181C23×C3—184no—
182C23×C3—362no—
183C22×D3—24no—
184C22×D3—62no—
185C22×D3—62no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—64no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—184no—
191C22×D3—184no—
192C22×D3—182no—
193C22×D3—182no—
194C22×D3—184no—
195C22×D3—184no—
196C22×D3—182no—
197C22×D3—182no—
198C22×D3—182no—
199C22×D3—182no—
200C22×D3—184no—
201C22×D3—184no—
202C22×D3—182no—
203C22×D3—184no—
204C22×D3—188no—
205C22×D3—188no—
206C22×D3—184no—
207C22×D3—184no—
208C22×D3—184no—
209C22×D3—184no—
210C22×D3—184no—
211C22×D3—184no—
212C2×A4—42no—
213C2×A4—64no—
214C2×A4—91no—
215C2×A4—91no—
216C2×A4—124no—
217C2×A4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
218C3×D4—364no—
219C2×C3×C4—361no—
220C2×C32—31no—
221C2×C32—31no—
222C2×C32—82no—
223C2×C32—162no—
224C2×C32—244no—
225C2×C32D4×A411yescharacteristic, complemented
226C3⋊D3—31no—
227C3⋊D3—31no—
228C3⋊D3D4×A411yescharacteristic, complemented
229C3⋊D3C23×A411yescharacteristic
230C3×D3—24no—
231C3×D3—64no—
232C3×D3—84no—
233C3×D3—164no—
234C3×D3—242no—
235C3×D3—242no—
236C24—62no—
237C24—94no—
238C24—91no—
239C24—182no—
240C24—272no—
241C24—272no—
242C24—274no—
243C24—542no—
244C24—542no—
245C2×D4—91no—
246C2×D4—271no—
247C2×D4—274no—
248C2×D4—274no—
249C2×D4—272no—
250C2×D4—274no—
251C2×D4—272no—
252C2×D4—278no—
253C2×D4—274no—
254C2×D4—278no—
255C22×C4—92no—
256C22×C4—271no—
257C22×C4—272no—
258C22×C4—271no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—62no—
261C22×C3—62no—
262C22×C3—62no—
263C22×C3—182no—
264C22×C3—184no—
265C22×C3—184no—
266C22×C3—184no—
267C22×C3—184no—
268C22×C3—242no—
269C22×C3—361no—
270C22×C3—364no—
271C22×C3—482no—
272C22×C3—722no—
273C2×D3—22no—
274C2×D3—64no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—64no—
277C2×D3—64no—
278C2×D3—64no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—64no—
281C2×D3—64no—
282C2×D3—184no—
283C2×D3—182no—
284C2×D3—182no—
285C2×D3—182no—
286C2×D3—182no—
287C2×D3—182no—
288C2×D3—184no—
289C2×D3—182no—
290C2×D3—182no—
291C2×D3—184no—
292C2×D3—184no—
293C2×D3—184no—
294C2×D3—184no—
295C2×D3—184no—
296C2×D3—188no—
297C2×D3—188no—
298A4—42no—
299A4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
300C3×C4—362no—
301C32—82no—
302C32—162no—
303C32C2×D4×A411yescharacteristic, complemented
304C23—64no—
305C23—92no—
306C23—91no—
307C23—91no—
308C23—182no—
309C23—184no—
310C23—182no—
311C23—271no—
312C23—271no—
313C23—271no—
314C23—271no—
315C23—274no—
316C23—274no—
317C23—272no—
318C23—274no—
319C23—274no—
320C23—542no—
321C23—542no—
322C23—542no—
323C23—544no—
324C23—544no—
325C23—542no—
326C23—542no—
327C23—548no—
328C23—542no—
329C23C3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
330D4—94no—
331D4—274no—
332D4—278no—
333D4—278no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—272no—
336C2×C4—272no—
337C2×C4—271no—
338C2×C4—272no—
339C2×C4—272no—
340C2×C3—22no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—62no—
343C2×C3—62no—
344C2×C3—64no—
345C2×C3—162no—
346C2×C3—184no—
347C2×C3—244no—
348C2×C3—361no—
349C2×C3—361no—
350C2×C3—484no—
351D3—24no—
352D3—62no—
353D3—62no—
354D3—64no—
355D3—182no—
356D3—182no—
357C22—31no—
358C22—31no—
359C22—62no—
360C22—94no—
361C22—91no—
362C22—184no—
363C22—184no—
364C22—184no—
365C22—184no—
366C22—182no—
367C22—182no—
368C22—271no—
369C22—271no—
370C22—271no—
371C22—271no—
372C22—271no—
373C22—271no—
374C22—272no—
375C22—274no—
376C22—271no—
377C22—544no—
378C22—544no—
379C22—542no—
380C22—544no—
381C22—544no—
382C22C2×C3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
383C4—92no—
384C4—272no—
385C3—22no—
386C3—41no—
387C3—162no—
388C2—31no—
389C2—31no—
390C2—64no—
391C2—91no—
392C2—91no—
393C2—184no—
394C2—271no—
395C2—271no—
396C2A4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C23×C3
FrattiniC1G
Fitting, socleC23×C32C3×D4
hypocenterC22×C32C2×C3×D4
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×A4C2semidirect
2. C2×A4×#157C2semidirect
3. A4×GO+(4,𝔽2)C2direct (N × H)
4. C23×GO+(4,𝔽2)C3semidirect
9. D32×A4C22semidirect
10. A4×#157C22semidirect
11. C23×D32C2×C3semidirect
12. C23×#157C2×C3semidirect
18. C22×GO+(4,𝔽2)C2×C3semidirect
19. C2×C32×A4D4semidirect
22. A4×C3⋊D3D4semidirect
36. C22×D32C22×C3semidirect
40. C22×#157C22×C3semidirect
55. C2×GO+(4,𝔽2)A4direct (N × H)
58. C32×A4C2×D4semidirect
66. C23×C32C3×D4semidirect
71. C22×C3⋊D3C3×D4semidirect
95. C2×D32C2×A4semidirect
101. C2×#157C2×A4semidirect
109. GO+(4,𝔽2)C2×A4direct (N × H)
136. C22×C32C2×C3×D4semidirect
166. D32C22×A4semidirect
168. #157C22×A4semidirect
217. C2×A4GO+(4,𝔽2)direct (N × H)
225. C2×C32D4×A4semidirect
228. C3⋊D3D4×A4semidirect
299. A4C2×GO+(4,𝔽2)direct (N × H)
303. C32C2×D4×A4semidirect
329. C23C3×GO+(4,𝔽2)semidirect
382. C22C2×C3×GO+(4,𝔽2)semidirect
396. C2A4×GO+(4,𝔽2)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×A42
C2×A4×#1572
A4×GO+(4,𝔽2)2
C23×GO+(4,𝔽2)3
C2×C3×GO+(4,𝔽2)4
C2×D4×A49