Finite Group Databasebeta

← D3×C3⋊#1020 #13181836

Subgroups — D3×C3⋊#1020 #13181836

Order 1728.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×D3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(C3⋊#1020)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3⋊#1020—31nomaximal
5D3×#1020—33nomaximal
6D3×#953—31nomaximal
7C32×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8D3×C3⋊S4—43nomaximal
9C24×C3×D3D311yescharacteristic, complemented
10C2×C3×C22⋊A4—31no—
11D3×C22⋊A4D313yescomplemented
12C3⋊#1020—31no—
13C3⋊#1020—33no—
14C3⋊#1020—61no—
15C3⋊#1020—63no—
16C3⋊#1020D311yescharacteristic, direct product factor
17C3×#1020—33no—
18C2×D3×#67—33no—
19#64162—31no—
20C3×#953—31no—
21#63977—33no—
22#63976—33no—
23D3×#217—33no—
24C3×D3×A4—43no—
25C3×D3×A4—81no—
26C3⋊(C3⋊S4)—43no—
27C3×C3⋊S4—43no—
28C2×#1020—93no—
29C2×#953—91no—
30D3×#120—91no—
31C24×C32C2×D311yescharacteristic, complemented
32C23×C3×D3—33no—
33C23×C3×D3—33no—
34C23×C3×D3—61no—
35C23×C3×D3—61no—
36C3×C22⋊A4—21no—
37C3×C22⋊A4—23no—
38C3×C22⋊A4C2×D313yescomplemented
39C3×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic, complemented
40C22×D32—31no—
41C2×C3⋊S4—123no—
42D3×S4—129no—
43C2×#638—33no—
44C2×C3×#67—33no—
45D3×#67—63no—
46D3×#67—63no—
47D3×#67—63no—
48D3×#67—63no—
49C2×#626—33no—
50C2×#625—33no—
51C2×D3×Dic3—33no—
52#3757—33no—
53C3×#217—33no—
54(C2×D3)⋊Dic3—36no—
55C32×A4—43no—
56C32×A4—81no—
57D3×C3⋊D3—161no—
58C25×C3—31no—
59C24×D3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊A4—33no—
61#1020—33no—
62#1020—93no—
63#1020—183no—
64C22×#67—93no—
65C2×D3×D4—93no—
66C3×#120—91no—
67#953—31no—
68#953—93no—
69#953—93no—
70#953—91no—
71#953—91no—
72#953—181no—
73C2×#217—93no—
74#937—93no—
75#882—93no—
76D3×C22⋊C4—93no—
77C23×C32—33no—
78C23×C32—61no—
79C22×C3⋊D3—31no—
80C22×C3×D3—21no—
81C22×C3×D3—31no—
82C22×C3×D3—33no—
83C22×C3×D3—33no—
84C22×C3×D3—33no—
85C22×C3×D3—33no—
86C22×C3×D3—31no—
87C22×C3×D3—66no—
88C22×C3×D3—63no—
89C22×C3×D3—63no—
90C22×C3×D3—61no—
91C22×C3×D3—63no—
92C22×C3×D3S413yescomplemented
93C2×C3×A4—123no—
94C2×C3×A4—241no—
95C2×D32—63no—
96C2×D32—63no—
97D3×A4—49no—
98D3×A4—83no—
99C3⋊S4—43no—
100C3⋊S4—123no—
101C3⋊S4—129no—
102C3⋊S4—243no—
103C3⋊S4—249no—
104C3×S4—129no—
105#638—63no—
106#638—63no—
107C2×C3⋊Dic3—33no—
108C3×#67—63no—
109C3×#67—63no—
110C2×C3×Dic3—33no—
111#626—63no—
112#626—63no—
113#625—63no—
114#625—63no—
115D3×Dic3—63no—
116D3×Dic3—63no—
117C2×#120—271noSylow
118C3⋊(C3⋊D3)—161no—
119C3×C3⋊D3—161no—
120C32×D3—161no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3—93no—
123C24×C3—93no—
124C24×C3—181no—
125C24×C3—181no—
126C24×C3D3211yescharacteristic, complemented
127C24×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
128C23×D3—33no—
129C23×D3—33no—
130C23×D3—61no—
131C23×D3—61no—
132C23×D3—91no—
133C23×D3—91no—
134C22⋊A4—23no—
135C22⋊A4D3213yescomplemented
136C2×S4—369no—
137C2×C3×D4—93no—
138C2×#67—33no—
139C2×#67—93no—
140C2×#67—93no—
141C2×#67—93no—
142C2×#67—93no—
143C2×#67—93no—
144C2×#67—183no—
145C2×#67—183no—
146C2×#67—183no—
147C2×#67—183no—
148C2×#67—183no—
149C22×Dic3—93no—
150D3×D4—183no—
151D3×D4—183no—
152D3×D4—183no—
153D3×D4—183no—
154C2×D12—93no—
155C2×C4×D3—93no—
156C3×C22⋊C4—93no—
157#217—33no—
158#217—96no—
159#217—93no—
160#217—93no—
161#217—183no—
162(C2×D3)⋊C4—96no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—31no—
165C22×C32—33no—
166C22×C32—63no—
167C22×C32C2×S413yescomplemented
168C2×C3⋊D3—63no—
169C2×C3⋊D3—481no—
170C2×C3×D3—33no—
171C2×C3×D3—33no—
172C2×C3×D3—33no—
173C2×C3×D3—33no—
174C2×C3×D3—63no—
175C2×C3×D3—66no—
176C2×C3×D3—63no—
177C2×C3×D3—61no—
178C2×C3×D3—61no—
179C2×C3×D3—63no—
180C3×A4—43no—
181C3×A4—49no—
182C3×A4—81no—
183C3×A4—83no—
184C3×A4—89no—
185C3×A4—83no—
186C3×A4—163no—
187C3×A4—161no—
188D32—123no—
189D32—121no—
190D32—483no—
191C3⋊Dic3—63no—
192C3×Dic3—63no—
193C25—31no—
194C22×D4—273no—
195#120—91no—
196#120—273no—
197#120—273no—
198#120—271no—
199C2×C22⋊C4—273no—
200C33—161noSylow
201C23×C3—33no—
202C23×C3—33no—
203C23×C3—33no—
204C23×C3—63no—
205C23×C3—61no—
206C23×C3—61no—
207C23×C3—61no—
208C23×C3—91no—
209C23×C3—93no—
210C23×C3—93no—
211C23×C3—93no—
212C23×C3—91no—
213C23×C3—93no—
214C23×C3—121no—
215C23×C3—181no—
216C23×C3—183no—
217C23×C3—183no—
218C23×C3—186no—
219C23×C3—183no—
220C22×D3—21no—
221C22×D3—31no—
222C22×D3—33no—
223C22×D3—33no—
224C22×D3—33no—
225C22×D3—33no—
226C22×D3—31no—
227C22×D3—66no—
228C22×D3—63no—
229C22×D3—63no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—63no—
232C22×D3—91no—
233C22×D3—91no—
234C22×D3—181no—
235C22×D3—183no—
236C22×D3—183no—
237C22×D3—183no—
238C22×D3—183no—
239C22×D3C3⋊S413yescomplemented
240C2×A4—129no—
241C2×A4—243no—
242S4—129no—
243S4—369no—
244S4—729no—
245C3×D4—183no—
246C3×D4—183no—
247C2×C3×C4—93no—
248#67—63no—
249#67—63no—
250#67—183no—
251#67—183no—
252#67—183no—
253#67—183no—
254#67—183no—
255#67—183no—
256#67—183no—
257#67—183no—
258#67—183no—
259#67—183no—
260#67—363no—
261#67—363no—
262C2×Dic3—33no—
263C2×Dic3—93no—
264C2×Dic3—93no—
265C2×Dic3—183no—
266C2×Dic3—183no—
267C2×Dic3—183no—
268D12—183no—
269D12—183no—
270C4×D3—183no—
271C4×D3—183no—
272C2×C32—33no—
273C2×C32—61no—
274C2×C32—481no—
275C3⋊D3—121no—
276C3⋊D3—161no—
277C3⋊D3—483no—
278C3⋊D3—481no—
279C3⋊D3—961no—
280C3⋊D3—963no—
281C3×D3—33no—
282C3×D3—61no—
283C3×D3—121no—
284C3×D3—163no—
285C3×D3—483no—
286C3×D3#102011yescharacteristic, complemented
287C24—93no—
288C24—93no—
289C24—181no—
290C24—181no—
291C24—271no—
292C24D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
293C2×D4—93no—
294C2×D4—273no—
295C2×D4—273no—
296C2×D4—273no—
297C2×D4—543no—
298C2×D4—543no—
299C2×D4—543no—
300C2×D4—543no—
301C22×C4—273no—
302C22⋊C4—93no—
303C22⋊C4—276no—
304C22⋊C4—273no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—23no—
308C22×C3—31no—
309C22×C3—31no—
310C22×C3—33no—
311C22×C3—33no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—63no—
315C22×C3—63no—
316C22×C3—63no—
317C22×C3—93no—
318C22×C3—93no—
319C22×C3—93no—
320C22×C3—93no—
321C22×C3—123no—
322C22×C3—181no—
323C22×C3—186no—
324C22×C3—183no—
325C22×C3—183no—
326C22×C3—183no—
327C22×C3—181no—
328C22×C3D3×S413yescomplemented
329C22×C3C2×C3⋊S413yescomplemented
330C2×D3—33no—
331C2×D3—33no—
332C2×D3—33no—
333C2×D3—33no—
334C2×D3—63no—
335C2×D3—66no—
336C2×D3—63no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—63no—
340C2×D3—183no—
341C2×D3—183no—
342C2×D3—363no—
343C2×D3—363no—
344C2×D3—361no—
345C2×D3—363no—
346C2×D3—361no—
347C2×D3—1443no—
348A4—49no—
349A4—83no—
350A4—89no—
351A4—163no—
352C3×C4—183no—
353Dic3—63no—
354Dic3—183no—
355Dic3—183no—
356Dic3—363no—
357C32—161no—
358C32—163no—
359C32—323no—
360C32—321no—
361C32C2×#102011yescharacteristic, complemented
362C23—33no—
363C23—33no—
364C23—61no—
365C23—61no—
366C23—91no—
367C23—93no—
368C23—93no—
369C23—93no—
370C23—91no—
371C23—93no—
372C23—181no—
373C23—183no—
374C23—183no—
375C23—186no—
376C23—183no—
377C23—271no—
378C23—543no—
379C23—543no—
380D4—183no—
381D4—183no—
382D4—543no—
383D4—543no—
384D4—543no—
385D4—543no—
386D4—543no—
387D4—543no—
388C2×C4—93no—
389C2×C4—273no—
390C2×C4—543no—
391C2×C4—543no—
392C2×C3—33no—
393C2×C3—31no—
394C2×C3—33no—
395C2×C3—63no—
396C2×C3—61no—
397C2×C3—61no—
398C2×C3—93no—
399C2×C3—121no—
400C2×C3—181no—
401C2×C3—361no—
402C2×C3—483no—
403D3—33no—
404D3—61no—
405D3—121no—
406D3—2883no—
407D3—361no—
408D3—361no—
409D3—483no—
410D3—721no—
411D3—1443no—
412D3C3⋊#102011yescharacteristic, direct product factor
413C22—21no—
414C22—31no—
415C22—33no—
416C22—63no—
417C22—93no—
418C22—93no—
419C22—93no—
420C22—93no—
421C22—181no—
422C22—186no—
423C22—183no—
424C22—183no—
425C22—183no—
426C22—181no—
427C22—543no—
428C22—1081no—
429C22—1083no—
430C22D3×C3⋊S413yescomplemented
431C4—183no—
432C4—543no—
433C3—21no—
434C3—163no—
435C3—323no—
436C3D3×#102011yescharacteristic, complemented
437C3C2×C3⋊#102011yescharacteristic, complemented
438C2—33no—
439C2—31no—
440C2—61no—
441C2—93no—
442C2—181no—
443C2—361no—
444C2—1081no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C22⋊A4C22
Fitting, socleC24×C32C2×D3
LCSG ▷ C32×C22⋊A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×D3×C22⋊A4C2semidirect
2. C3⋊(C3⋊#1020)C2semidirect
3. C3×C3⋊#1020C2semidirect
7. C32×C22⋊A4C22semidirect
9. C24×C3×D3D3semidirect
11. D3×C22⋊A4D3semidirect
16. C3⋊#1020D3direct (N × H)
31. C24×C32C2×D3semidirect
38. C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
39. C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
59. C24×D3C3⋊D3semidirect
92. C22×C3×D3S4semidirect
126. C24×C3D32semidirect
127. C24×C3C2×C3⋊D3semidirect
135. C22⋊A4D32semidirect
167. C22×C32C2×S4semidirect
239. C22×D3C3⋊S4semidirect
286. C3×D3#1020semidirect
292. C24D3×C3⋊D3semidirect
328. C22×C3D3×S4semidirect
329. C22×C3C2×C3⋊S4semidirect
361. C32C2×#1020semidirect
412. D3C3⋊#1020direct (N × H)
430. C22D3×C3⋊S4semidirect
436. C3D3×#1020semidirect
437. C3C2×C3⋊#1020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×D3×C22⋊A42
C3⋊(C3⋊#1020)2
C3×C3⋊#10202
C2×C3⋊#10203
D3×#10203
D3×#9533
D3×C3⋊S44