Finite Group Databasebeta

← #13241069

Subgroups — #13241069

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#1783C211yesmaximal, characteristic
2#11729885C211yesmaximal, characteristic
3#11729884C211yesmaximal, characteristic
4C23×C7×D4C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic7—21no—
6C22×C22⋊Dic7C412yescomplemented
7C2×C7×#100—21no—
8C2×C7×#100C412yescomplemented
9C7×#407—21no—
10#90019—21no—
11C2×#6408—21no—
12C2×#6408C412yescomplemented
13C2×C7⋊#95—21no—
14#7304—71nomaximal, Sylow
15C25×C7C2×C411yescharacteristic
16C25×C7D411yescharacteristic
17C22×C7×D4—42no—
18C22×C7×D4—42no—
19C22×C7×D4—42no—
20C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
22C22×C7×D4D411yescharacteristic
23C22×C7×D4Q811yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C23×Dic7—22no—
26C2×C7×M16—22no—
27C2×C22⋊Dic7—22no—
28C2×C22⋊Dic7—44no—
29C2×C22⋊Dic7—42no—
30C2×C22⋊Dic7—42no—
31C2×C22⋊Dic7—44no—
32C2×C22⋊Dic7—42no—
33C7×#100—42no—
34C7×#100—42no—
35C7×C22⋊C8—42no—
36#6408—42no—
37#6408—42no—
38C7⋊#95—42no—
39#1783D711yescharacteristic
40#1781—71no—
41#1438—71no—
42C24×C7—22no—
43C24×C7—22no—
44C24×C7—22no—
45C24×C7—41no—
46C24×C7—41no—
47C24×C7—41no—
48C24×C7—42no—
49C24×C7—42no—
50C24×C7—42no—
51C24×C7—42no—
52C24×C7C4211yescharacteristic
53C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
55C24×C7C4⋊C411yescharacteristic
56C24×C7C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C7×D4—22no—
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—22no—
61C2×C7×D4—41no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C7×D4—41no—
66C2×C7×D4—41no—
67C2×C7×D4—41no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—416no—
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—22no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C4⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic7—24no—
76C22×Dic7—42no—
77C22×Dic7—42no—
78C22×Dic7—42no—
79C22×Dic7—42no—
80C22×Dic7—42no—
81C22×Dic7—42no—
82C22×Dic7—42no—
83C7×M16—42no—
84C7×M16—42no—
85C2×C7×C8—42no—
86C22⋊Dic7—48no—
87C22⋊Dic7—44no—
88C22⋊Dic7—44no—
89C22⋊Dic7—42no—
90C22⋊Dic7—42no—
91C22⋊Dic7—82no—
92C22⋊Dic7—82no—
93C23×D4C2×D711yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—72no—
95C22×C22⋊C4—141no—
96C2×#100—21no—
97C2×#100Dic712yescomplemented
98C2×#99—72no—
99C2×#99—141no—
100#407—21no—
101#379—141no—
102C2×#95—141no—
103C23×C7—21no—
104C23×C7—21no—
105C23×C7—22no—
106C23×C7—22no—
107C23×C7—21no—
108C23×C7—21no—
109C23×C7—21no—
110C23×C7—21no—
111C23×C7—21no—
112C23×C7—21no—
113C23×C7—21no—
114C23×C7—21no—
115C23×C7—21no—
116C23×C7—21no—
117C23×C7—21no—
118C23×C7—44no—
119C23×C7—42no—
120C23×C7—42no—
121C23×C7—42no—
122C23×C7—44no—
123C23×C7—44no—
124C23×C7—42no—
125C23×C7—44no—
126C23×C7—42no—
127C23×C7—42no—
128C23×C7—42no—
129C23×C7—42no—
130C23×C7—42no—
131C23×C7—42no—
132C23×C7—82no—
133C23×C7—81no—
134C23×C7—82no—
135C23×C7—82no—
136C23×C7—81no—
137C23×C7—81no—
138C23×C7—82no—
139C23×C7—81no—
140C23×C7—81no—
141C23×C7—81no—
142C23×C7#9511yescharacteristic
143C23×C7#9912yes—
144C23×C7#9912yes—
145C7×D4—44no—
146C7×D4—44no—
147C7×D4—44no—
148C7×D4—44no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—44no—
155C2×C4×C7#9912yes—
156C2×Dic7—44no—
157C2×Dic7—44no—
158C2×Dic7—44no—
159C2×Dic7—82no—
160C2×Dic7—82no—
161C2×Dic7—82no—
162C2×Dic7—82no—
163C2×Dic7—82no—
164C2×Dic7—84no—
165C7×C8—82no—
166C25C4×D711yescharacteristic
167C25D2811yescharacteristic
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4Dic1411yescharacteristic
172C22×D4C4×D711yescharacteristic
173C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
174C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
175C23×C4—142no—
176C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×C22⋊C4—142no—
179C2×C22⋊C4—284no—
180C2×C22⋊C4—282no—
181C2×C22⋊C4—282no—
182C2×C22⋊C4—284no—
183C2×C22⋊C4—282no—
184#100—42no—
185#100—42no—
186#99—282no—
187#99—282no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—282no—
190C22×C7—21no—
191C22×C7—22no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—22no—
194C22×C7—21no—
195C22×C7—21no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—22no—
198C22×C7—22no—
199C22×C7—22no—
200C22×C7—42no—
201C22×C7—42no—
202C22×C7—42no—
203C22×C7—41no—
204C22×C7—41no—
205C22×C7—41no—
206C22×C7—42no—
207C22×C7—42no—
208C22×C7—42no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7—84no—
211C22×C7—84no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—84no—
218C22×C7—84no—
219C22×C7#34211yescharacteristic
220C22×C7#34211yescharacteristic
221C22×C7#34211yescharacteristic
222C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
223C22×C7#35212yes—
224C4×C7—22no—
225C4×C7—41no—
226Dic7—84no—
227Dic7—162no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24C4×Dic711yescharacteristic
239C24Dic7⋊C411yescharacteristic
240C24C4⋊Dic711yescharacteristic
241C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
242C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—416no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—144no—
260C22×C4—282no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4—282no—
263C22×C4—282no—
264C22×C4—282no—
265C22×C4—282no—
266C22×C4—282no—
267C22×C4Dic7⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Dic711yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—42no—
272C22⋊C4—288no—
273C22⋊C4—284no—
274C22⋊C4—284no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—282no—
277C22⋊C4—562no—
278C22⋊C4—562no—
279C2×C7—22no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—22no—
283C2×C7—42no—
284C2×C7—81no—
285C2×C7—81no—
286C2×C7—81no—
287C2×C7#130411yescharacteristic
288C2×C7#139012yes—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#638012yes—
329C23#638012yes—
330C23C7⋊#9511yescharacteristic
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—284no—
342C2×C4—284no—
343C2×C4—284no—
344C2×C4—562no—
345C2×C4—562no—
346C2×C4—562no—
347C2×C4—562no—
348C2×C4—562no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4#640812yes—
351C8—82no—
352C7#730411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22#8927012yes—
383C22#8927112yes—
384C22#8932111yescharacteristic
385C22#8932211yescharacteristic
386C22#8932211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—564no—
390C4—1122no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2C7⋊#130411yescharacteristic
400C2#1172550412yes—
subgroupG/H
centerC22#89322
commutatorC24×C7C42
FrattiniC23×D4C2×D7
FittingC7×#1783C2
socleC22×C7#342
prime radical, cosocleC23×C7×D4C22
hypercenter#1783D7
hypocenterC7#7304
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C22⋊Dic7C4semidirect
8. C2×C7×#100C4semidirect
12. C2×#6408C4semidirect
97. C2×#100Dic7semidirect
352. C7#7304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#17832
#117298852
#117298842
#73047