Finite Group Databasebeta

← #13241807

Subgroups — #13241807

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733923C211yesmaximal, characteristic
2#11726418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1161C411yescharacteristic
9C22×C8×D7—21no—
10C2×#6455C411yescharacteristic
11C2×C42×D7C2211yescharacteristic
12C7×#391C2211yescharacteristic
13#90002C411yescharacteristic
14C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
15#89760C411yescharacteristic
16#89711C2211yescharacteristic
17#89438—21no—
18#89438—21no—
19#89437—21no—
20#89437—21no—
21C7×#336C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23#89345—21no—
24#89345—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7578—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×#1161—22no—
30C2×#1161—42no—
31C2×#1161—42no—
32C2×#1161C814yescomplemented
33C22×D28—21no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C22×C7⋊C8—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55C2×C8×D7—24no—
56C2×C8×D7—42no—
57C2×C8×D7—42no—
58#6455—42no—
59C42×D7—42no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64(C2×D7)⋊C8—42no—
65#2297—71no—
66#1817—71no—
67C2×#336—71no—
68#1272—71no—
69#1272D711yescharacteristic, complemented
70#1270—71no—
71#1270—71no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8C2×C812yescomplemented
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87#1161—48no—
88#1161—48no—
89C2×D28—24no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×D28—42no—
95C2×D28C2×C812yescomplemented
96C2×C4×D7—22no—
97C2×C4×D7—22no—
98C2×C4×D7—22no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—22no—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—24no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×C4×D7C2×C812yes—
110C2×C4×D7M1612yes—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C42×C7—41no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4×Dic7—41no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—41no—
130C4×Dic7—42no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C8×D7—48no—
138C22×#41—71no—
139C23×C8—141no—
140C2×#117—71no—
141C22×C42—71no—
142C2×C22⋊C8—141no—
143#391—71no—
144#391C2×D711yescharacteristic
145#390—71no—
146#390—71no—
147#386—141no—
148#386—141no—
149C4×C22⋊C4—141no—
150C4×C22⋊C4—141no—
151#336—71no—
152#336—71no—
153#336—141no—
154#336—141no—
155#336C2×D711yescharacteristic
156#336C2×D711yescharacteristic
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—21no—
162C22×D7—22no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7C22⋊C812yes—
170C22×D7#9912yes—
171C22×D7#10012yes—
172C7×Q8—42no—
173C7×Q8—42no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C22×C811yescharacteristic
187C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
188C2×C4×C7#13511yescharacteristic
189C2×C4×C7#13511yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C7#13711yescharacteristic
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7C22⋊C812yes—
203C2×Dic7#10412yes—
204D28—42no—
205D28—42no—
206D28—48no—
207C4×D7—24no—
208C4×D7—24no—
209C4×D7—24no—
210C4×D7—24no—
211C4×D7—48no—
212C4×D7—42no—
213C4×D7—42no—
214C7×C8—42no—
215C7×C8—81no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8—81no—
218C2×#41—74no—
219C2×#41—142no—
220C2×#41—282no—
221C2×#41—282no—
222C22×Q8C4×D711yescharacteristic
223C22×D4—71no—
224C22×D4—141no—
225C23×C4—71no—
226C23×C4—71no—
227C23×C4—71no—
228C23×C4—141no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—144no—
232C22×C8—141no—
233C22×C8—141no—
234C22×C8—282no—
235C22×C8—282no—
236#117—282no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—71no—
245C2×C42—71no—
246C2×C42—71no—
247C2×C42—141no—
248C2×C42—282no—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250C22⋊C8—282no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
256C22×C7C2×#9911yescharacteristic
257C22×C7C2×#10011yescharacteristic
258C22×C7#41611yescharacteristic
259C22×C7#41711yescharacteristic
260C22×C7C2×#10411yescharacteristic
261C22×C7#42111yescharacteristic
262C2×D7—22no—
263C2×D7—22no—
264C2×D7—22no—
265C2×D7—22no—
266C2×D7—22no—
267C2×D7—22no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7#32314yes—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—42no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—22no—
285Dic7—22no—
286Dic7—41no—
287Dic7—81no—
288C24—71no—
289C24—141no—
290#41—288no—
291#41—288no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C8×D712yescomplemented
296C2×D4—72no—
297C2×D4—144no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—72no—
308C22×C4—72no—
309C22×C4—71no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—144no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—282no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8—288no—
335C2×C8—281no—
336C2×C8—281no—
337C2×C8—281no—
338C2×C8—281no—
339C2×C8—281no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—281no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—282no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—41no—
350C42—281no—
351C42—281no—
352C42—281no—
353C42—282no—
354C2×C7C2×#32311yescharacteristic
355C2×C7#147611yescharacteristic
356C2×C7#147711yescharacteristic
357C2×C7#150411yescharacteristic
358C2×C7#151611yescharacteristic
359C2×C7#153011yescharacteristic
360C2×C7#155111yescharacteristic
361D7—24no—
362D7—82no—
363C23—72no—
364C23—72no—
365C23—72no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—142no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—288no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—72no—
396C2×C4—72no—
397C2×C4—144no—
398C2×C4—144no—
399C2×C4—144no—
400C2×C4—144no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—288no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4C2×C8×D711yescharacteristic
415C2×C4D7×M1611yescharacteristic
416C2×C4#647711yescharacteristic
417C2×C4#647911yescharacteristic
418C2×C4#648111yescharacteristic
419C2×C4#648211yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—282no—
423C8—561no—
424C7#757811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—74no—
426C22—142no—
427C22—142no—
428C22—142no—
429C22—142no—
430C22—142no—
431C22—142no—
432C22—282no—
433C22—282no—
434C22—282no—
435C22—561no—
436C22—561no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22D7×C22⋊C811yescharacteristic
440C22D7×#9911yescharacteristic
441C22D7×#10011yescharacteristic
442C22#8957511yescharacteristic
443C22#8957611yescharacteristic
444C22D7×#10411yescharacteristic
445C22#8959311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—142no—
455C4—142no—
456C4—281no—
457C4—561no—
458C2—144no—
459C2—562no—
460C2D7×#32311yescharacteristic
461C2#1172598311yescharacteristic
462C2#1172598411yescharacteristic
463C2#1172608811yescharacteristic
464C2#1172609211yescharacteristic
465C2#1172609911yescharacteristic
466C2#1172623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1272C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#1161C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1272D7
hypocenterC7#7578
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726418C2semidirect
3. D7×#336C2semidirect
4. C7×#1272C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
32. C2×#1161C8semidirect
69. #1272D7semidirect
77. C2×C7×Q8C2×C8semidirect
95. C2×D28C2×C8semidirect
295. C2×Q8C8×D7semidirect
424. C7#7578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339232
#117264182
D7×#3362
C7×#12722
#117254482
#117252852
#75787