Finite Group Databasebeta

← #13241925

Subgroups — #13241925

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#390C211yesmaximal, characteristic
2#11726418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D7C411yescharacteristic
9C22×#1131—21no—
10C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C2×C42×D7C2211yescharacteristic
14C7×#390C2211yescharacteristic
15#89993C411yescharacteristic
16C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
17#89760C411yescharacteristic
18#89729—21no—
19#89729—21no—
20#89711C2211yescharacteristic
21C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
23#89345—21no—
24#89345—21no—
25#89319C2211yescharacteristic, complemented
26#89319C2211yescharacteristic, complemented
27#7606—71nomaximal, Sylow
28C24×D7—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×D4×D7—22no—
32C2×D4×D7—22no—
33C2×D4×D7—42no—
34C2×D4×D7—42no—
35C22×D28C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C22×C4×D7D411yescharacteristic
40C22×C7×C8—21no—
41C22×C7×C8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59C2×#1131—24no—
60C2×#1131—42no—
61C2×#1131—42no—
62D7×C4⋊C4—42no—
63D7×C22⋊C4—42no—
64D7×C22⋊C4—42no—
65D7×C22⋊C4—42no—
66D7×C22⋊C4—42no—
67C42×D7—42no—
68(C2×D7)⋊C8—42no—
69C2×#390—71no—
70#1817—71no—
71#1728—71no—
72#1270—71no—
73#1270—71no—
74#1270—71no—
75#1270D711yescharacteristic, complemented
76C24×C7—21no—
77C23×D7—24no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—42no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—42no—
84C23×D7—42no—
85C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4M1612yescomplemented
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—24no—
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
101D4×D7—48no—
102D4×D7—48no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—41no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28M1612yescomplemented
107C2×C4×D7—22no—
108C2×C4×D7—22no—
109C2×C4×D7—22no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—22no—
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—42no—
118C2×C4×D7—42no—
119C2×C4×D7—42no—
120C2×C4×D7D812yes—
121C2×C4×D7SD1612yes—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7—41no—
134C22⋊Dic7—42no—
135C22⋊Dic7—42no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic7—41no—
143Dic7⋊C4—42no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146C4×Dic7—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153#1131—48no—
154C23×D4—71no—
155C22×M16—141no—
156C22×C4⋊C4—71no—
157C22×C22⋊C4—141no—
158C22×C22⋊C4—141no—
159C22×C42—71no—
160C2×C22⋊C8—141no—
161#390—71no—
162#390—71no—
163#390—71no—
164#390—141no—
165#390—141no—
166#390C2×D711yescharacteristic
167#336—71no—
168#336—71no—
169#336—141no—
170#336—141no—
171#336C2×D711yescharacteristic, complemented
172#336C2×D711yescharacteristic, complemented
173C23×C7—22no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—21no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—48no—
187C22×D7—48no—
188C22×D7—48no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—84no—
196C22×D7—84no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—84no—
199C22×D7#9912yes—
200C22×D7#10212yes—
201C22×D7#10412yes—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—42no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22⋊D7—48no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—21no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7#10012yes—
231C2×Dic7#10212yes—
232D28—42no—
233D28—42no—
234C4×D7—24no—
235C4×D7—24no—
236C4×D7—24no—
237C4×D7—24no—
238C4×D7—42no—
239C4×D7—42no—
240C4×D7—84no—
241C7×C8—42no—
242C7×C8—81no—
243C7⋊C8—42no—
244C7⋊C8—81no—
245C25—141no—
246C22×D4—71no—
247C22×D4—141no—
248C22×D4—142no—
249C22×D4—142no—
250C22×D4—282no—
251C22×D4—282no—
252C22×D4C4×D711yescharacteristic
253C23×C4—71no—
254C23×C4—71no—
255C23×C4—71no—
256C23×C4—141no—
257C2×M16—144no—
258C2×M16—282no—
259C2×M16—282no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—141no—
263C22×C8—141no—
264C2×C4⋊C4—71no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4—282no—
267C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—282no—
277C2×C22⋊C4—282no—
278C2×C22⋊C4—282no—
279C2×C22⋊C4—282no—
280C2×C42—71no—
281C2×C42—71no—
282C2×C42—71no—
283C2×C42—282no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C22⋊C8—282no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7#40711yescharacteristic
294C22×C7C2×#9911yescharacteristic
295C22×C7C2×#10011yescharacteristic
296C22×C7C2×#10211yescharacteristic
297C22×C7#41811yescharacteristic
298C22×C7C2×#10411yescharacteristic
299C22×C7#42111yescharacteristic
300C2×D7—22no—
301C2×D7—22no—
302C2×D7—22no—
303C2×D7—22no—
304C2×D7—22no—
305C2×D7—22no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—816no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7#32714yes—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—81no—
322Dic7—22no—
323Dic7—22no—
324Dic7—41no—
325Dic7—81no—
326C24—21no—
327C24—71no—
328C24—144no—
329C24—141no—
330C24—282no—
331C24—282no—
332C24—282no—
333C24—282no—
334C24—282no—
335C24—282no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—72no—
340C2×D4—144no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—282no—
345C2×D4—288no—
346C2×D4—288no—
347C2×D4—282no—
348C2×D4#113112yescomplemented
349C22×C4—21no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—72no—
353C22×C4—72no—
354C22×C4—71no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—282no—
367C22×C4—282no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372M16—288no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—281no—
381C2×C8—281no—
382C2×C8—281no—
383C2×C8—281no—
384C2×C8—281no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—282no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—282no—
393C22⋊C4—282no—
394C22⋊C4—282no—
395C22⋊C4—282no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C42—41no—
401C42—281no—
402C42—281no—
403C42—281no—
404C2×C7—82no—
405C2×C7#146211yescharacteristic
406C2×C7#148611yescharacteristic
407C2×C7#149011yescharacteristic
408C2×C7C2×#32711yescharacteristic
409C2×C7#151011yescharacteristic
410C2×C7#152711yescharacteristic
411C2×C7#154511yescharacteristic
412D7—24no—
413D7—82no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—72no—
422C23—72no—
423C23—72no—
424C23—141no—
425C23—141no—
426C23—141no—
427C23—141no—
428C23—142no—
429C23—288no—
430C23—288no—
431C23—288no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23—564no—
439C23—564no—
440C23—564no—
441C23—564no—
442C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—288no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—72no—
458C2×C4—72no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—144no—
461C2×C4—144no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4C2×#113111yescharacteristic
477C2×C4D7×M1611yescharacteristic
478C2×C4D7×D811yescharacteristic
479C2×C4#647411yescharacteristic
480C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
481C2×C4#647711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—282no—
485C8—561no—
486C7#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—74no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—142no—
496C22—142no—
497C22—142no—
498C22—142no—
499C22—142no—
500C22—142no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—5616no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22#8949811yescharacteristic
510C22D7×#9911yescharacteristic
511C22D7×#10011yescharacteristic
512C22D7×#10211yescharacteristic
513C22#8954211yescharacteristic
514C22D7×#10411yescharacteristic
515C22#8959311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—142no—
524C4—142no—
525C4—281no—
526C4—561no—
527C2—82no—
528C2—144no—
529C2—562no—
530C2#1172587411yescharacteristic
531C2#1172592611yescharacteristic
532C2#1172592911yescharacteristic
533C2D7×#32711yescharacteristic
534C2#1172605811yescharacteristic
535C2#1172609711yescharacteristic
536C2#1172613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D7C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7606
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726418C2semidirect
3. #11726414C2semidirect
4. C7×#1270C2semidirect
5. #11725445C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
21. C7×#336C22semidirect
22. C7×#336C22semidirect
25. #89319C22semidirect
26. #89319C22semidirect
75. #1270D7semidirect
89. C2×C7×D4M16semidirect
106. C2×D28M16semidirect
171. #336C2×D7semidirect
172. #336C2×D7semidirect
348. C2×D4#1131semidirect
486. C7#7606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#3902
#117264182
#117264142
C7×#12702
#117254452
#117252852
#76067