Finite Group Databasebeta

← #13241971

Subgroups — #13241971

Order 1792.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733736C211yesmaximal, characteristic
2#11726416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6501C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
10C22×#1131—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
12C2×C42×D7C2211yescharacteristic
13C7×#390C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
15C2×Dic7⋊C8—21no—
16#89759C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
18#89728—21no—
19#89717—21no—
20C22⋊C4×Dic7—21no—
21#89700C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89345—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7616—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—21no—
31C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6501—22no—
43#6501—22no—
44D4×Dic7—42no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C22×C7⋊C8—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55C2×#1131—24no—
56C2×#1131—42no—
57C2×#1131—42no—
58(C22⋊D7)⋊C4—42no—
59(C22⋊D7)⋊C4—42no—
60C42×D7—42no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64(C2×D7)⋊C8—42no—
65Dic7⋊C8—42no—
66C4×#121—71no—
67#1797—71no—
68#1728—71no—
69#1271—71no—
70#1271—71no—
71#1270—71no—
72#1270D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4M1612yescomplemented
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—24no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—42no—
89C22×Dic7—42no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—22no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7D812yes—
105C2×C4×D7SD1612yes—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7—41no—
118C22⋊Dic7—24no—
119C22⋊Dic7—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7M1612yescomplemented
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—22no—
127C4×Dic7—22no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#1131—48no—
137C22×M16—141no—
138C2×#121—71no—
139C2×C4×D4—71no—
140C2×C4×D4—141no—
141C22×C42—71no—
142C2×C4⋊C8—141no—
143C2×C22⋊C8—141no—
144#390C2×D711yescharacteristic
145#389—71no—
146#388—141no—
147#386—141no—
148#380—71no—
149C4×C4⋊C4—71no—
150C4×C22⋊C4—141no—
151#336—71no—
152#336—71no—
153#336—141no—
154#336C2×D711yescharacteristic
155#336C2×D711yescharacteristic
156C23×C7—22no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7#10212yes—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—42no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C7#13711yescharacteristic
188C22⋊D7—48no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—84no—
202C2×Dic7#9912yes—
203C2×Dic7#10212yes—
204C2×Dic7#10412yes—
205C4×D7—24no—
206C4×D7—24no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—42no—
211C7×C8—42no—
212C7×C8—81no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4C4×D711yescharacteristic
217C23×C4—71no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4—141no—
221C2×M16—144no—
222C2×M16—282no—
223C2×M16—282no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—141no—
227C22×C8—141no—
228#121—142no—
229#121—142no—
230C4×D4—282no—
231C4×D4—282no—
232C4×D4—282no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C42—71no—
243C2×C42—71no—
244C2×C42—71no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42—282no—
247C2×C42C22×D711yescharacteristic
248C4⋊C8—282no—
249C22⋊C8—282no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7#40711yescharacteristic
261C22×C7C2×#9911yescharacteristic
262C22×C7#41311yescharacteristic
263C22×C7C2×#10211yescharacteristic
264C22×C7#41711yescharacteristic
265C22×C7C2×#10411yescharacteristic
266C22×C7#42111yescharacteristic
267C2×D7—22no—
268C2×D7—22no—
269C2×D7—22no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—81no—
281Dic7—41no—
282Dic7—42no—
283Dic7—41no—
284Dic7—81no—
285Dic7#32714yes—
286C24—21no—
287C24—71no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—144no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4#113112yescomplemented
295C22×C4—21no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—72no—
298C22×C4—72no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319M16—288no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—281no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—281no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—72no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4—281no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—144no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—282no—
345C42—41no—
346C42—142no—
347C42—142no—
348C42—281no—
349C42—282no—
350C2×C7—82no—
351C2×C7#146511yescharacteristic
352C2×C7#148611yescharacteristic
353C2×C7#148911yescharacteristic
354C2×C7C2×#32711yescharacteristic
355C2×C7#151311yescharacteristic
356C2×C7#152911yescharacteristic
357C2×C7#154711yescharacteristic
358D7—42no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—72no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—288no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—72no—
387C2×C4—72no—
388C2×C4—72no—
389C2×C4—144no—
390C2×C4—144no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4C2×#113111yescharacteristic
409C2×C4D7×M1611yescharacteristic
410C2×C4D7×D811yescharacteristic
411C2×C4#647411yescharacteristic
412C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
413C2×C4#647811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—282no—
417C8—561no—
418C7#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—142no—
427C22—142no—
428C22—142no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22#8949811yescharacteristic
434C22D7×#9911yescharacteristic
435C22#8951711yescharacteristic
436C22D7×#10211yescharacteristic
437C22#8954311yescharacteristic
438C22D7×#10411yescharacteristic
439C22#8959311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—74no—
447C4—81no—
448C4—281no—
449C4—282no—
450C4—281no—
451C4—561no—
452C2—82no—
453C2—282no—
454C2#1172587511yescharacteristic
455C2#1172592611yescharacteristic
456C2#1172592811yescharacteristic
457C2D7×#32711yescharacteristic
458C2#1172605911yescharacteristic
459C2#1172609811yescharacteristic
460C2#1172613811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7616
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726416C2semidirect
3. #11726414C2semidirect
4. C7×#1270C2semidirect
5. #11725445C2semidirect
6. #11725284C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
72. #1270D7semidirect
78. C2×C7×D4M16semidirect
123. C4⋊Dic7M16semidirect
294. C2×D4#1131semidirect
418. C7#7616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337362
#117264162
#117264142
C7×#12702
#117254452
#117252842
#117252832
#76167