Finite Group Databasebeta

← #13242017

Subgroups — #13242017

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#390C211yesmaximal, characteristic
2#11726354C212yesmaximal, complemented
3C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725285C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D7C411yescharacteristic
7C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×D7×C22⋊C4—22no—
9C2×C42×D7C2211yescharacteristic
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89993C411yescharacteristic
12C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
13C2×#6389—22no—
14#89760C411yescharacteristic
15#89729—22no—
16#89711C2211yescharacteristic
17C7×#336C2212yescomplemented
18#89319C2212yescomplemented
19#7626—71nomaximal, Sylow
20C24×D7—21no—
21C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D7—21no—
23C2×D4×D7—22no—
24C2×D4×D7—22no—
25C2×D4×D7—42no—
26C2×D4×D7—42no—
27C22×D28C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D7—21no—
29C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D412yes—
31C22×C7×C8—22no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic7D412yes—
42C22×C7⋊C8—22no—
43D7×C4⋊C4—42no—
44D7×C22⋊C4—44no—
45D7×C22⋊C4—44no—
46C42×D7—42no—
47(C2×D7)⋊C8—28no—
48#6389—44no—
49C2×#390—71no—
50#1749—72no—
51#1270—71no—
52#1270—72no—
53#1270D711yescharacteristic, complemented
54C24×C7—21no—
55C23×D7—24no—
56C23×D7—21no—
57C23×D7—44no—
58C23×D7—42no—
59C23×D7—42no—
60C23×D7—44no—
61C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C7×D4—21no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C7×D4M1612yes—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C7C2×D412yes—
69C2×C22⋊D7—24no—
70C2×C22⋊D7—42no—
71C2×C22⋊D7—42no—
72C22×Dic7—21no—
73C22×Dic7C22⋊C412yes—
74C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
75D4×D7—48no—
76D4×D7—48no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28—41no—
79C2×D28—41no—
80C2×D28M1612yes—
81C2×C4×D7—22no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—22no—
85C2×C4×D7—24no—
86C2×C4×D7—22no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—42no—
89C2×C4×D7—44no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C7×C8—24no—
92C2×C7×C8—42no—
93C2×C7×C8—42no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C42×C7—41no—
98C22⋊Dic7—44no—
99(C2×D7)⋊C4—44no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104C4×Dic7—24no—
105C4×Dic7—41no—
106C2×C7⋊C8—24no—
107C2×C7⋊C8—42no—
108C2×C7⋊C8—42no—
109C23×D4—71no—
110C22×C4⋊C4—71no—
111C22×C22⋊C4—142no—
112C22×C42—71no—
113C2×C22⋊C8—142no—
114C2×#97—142no—
115#390—71no—
116#390—71no—
117#390—71no—
118#390—142no—
119#390C2×D711yescharacteristic
120#336—72no—
121#336C2×D712yescomplemented
122C23×C7—22no—
123C23×C7—41no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—42no—
126C23×C7—42no—
127C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D7—21no—
129C22×D7—21no—
130C22×D7—22no—
131C22×D7—22no—
132C22×D7—48no—
133C22×D7—416no—
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—42no—
137C22×D7—42no—
138C22×D7—84no—
139C22×D7—88no—
140C22×D7—84no—
141C22×D7#10012yes—
142C22×D7#10414yes—
143C7×D4—42no—
144C7×D4—42no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22⋊D7—48no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7#9912yes—
164D28—42no—
165D28—42no—
166C4×D7—24no—
167C4×D7—24no—
168C4×D7—44no—
169C4×D7—44no—
170C4×D7—84no—
171C7×C8—44no—
172C7⋊C8—44no—
173C25—141no—
174C22×D4—71no—
175C22×D4—141no—
176C22×D4—142no—
177C22×D4—142no—
178C22×D4—282no—
179C22×D4—282no—
180C22×D4C4×D711yescharacteristic
181C23×C4—71no—
182C23×C4—72no—
183C23×C4—141no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—142no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—282no—
189C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—142no—
192C2×C22⋊C4—142no—
193C2×C22⋊C4—142no—
194C2×C22⋊C4—284no—
195C2×C22⋊C4—284no—
196C2×C42—72no—
197C2×C42—71no—
198C2×C42—282no—
199C2×C42C22×D711yescharacteristic
200C22⋊C8—148no—
201#97—284no—
202C22×C7—42no—
203C22×C7—44no—
204C22×C7—81no—
205C22×C7—82no—
206C22×C7—81no—
207C22×C7#40711yescharacteristic
208C22×C7C2×#9911yescharacteristic
209C22×C7C2×#10011yescharacteristic
210C22×C7#41812yes—
211C22×C7C2×#10412yes—
212C2×D7—22no—
213C2×D7—22no—
214C2×D7—24no—
215C2×D7—24no—
216C2×D7—42no—
217C2×D7—44no—
218C2×D7—816no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—82no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7#32914yes—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—22no—
226C4×C7—22no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—22no—
229Dic7—42no—
230Dic7—81no—
231C24—21no—
232C24—71no—
233C24—144no—
234C24—141no—
235C24—282no—
236C24—284no—
237C24—284no—
238C24—282no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—72no—
243C2×D4—144no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4—281no—
246C2×D4—281no—
247C2×D4—282no—
248C2×D4—288no—
249C2×D4—288no—
250C2×D4—282no—
251C2×D4#113112yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—72no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4—144no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4—142no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—282no—
264C22×C4—282no—
265C22×C4—284no—
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D712yes—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—144no—
272C2×C8—282no—
273C2×C8—282no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—284no—
280C22⋊C4—284no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—282no—
283C42—41no—
284C42—144no—
285C42—281no—
286C2×C7—82no—
287C2×C7#146211yescharacteristic
288C2×C7#149012yes—
289C2×C7#150712yes—
290C2×C7C2×#32911yescharacteristic
291C2×C7#155511yescharacteristic
292D7—24no—
293D7—82no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—72no—
300C23—74no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—142no—
304C23—142no—
305C23—288no—
306C23—2816no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—564no—
312C23—564no—
313C23—568no—
314C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—282no—
318D4—282no—
319D4—288no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—72no—
327C2×C4—144no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—284no—
335C2×C4—284no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—564no—
339C2×C4C2×#113111yescharacteristic
340C2×C4D7×M1611yescharacteristic
341C2×C4#647412yes—
342C2×C4#647712yes—
343C8—44no—
344C8—284no—
345C7#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—74no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—142no—
353C22—142no—
354C22—144no—
355C22—144no—
356C22—282no—
357C22—284no—
358C22—5616no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—562no—
362C22#8949811yescharacteristic
363C22D7×#9911yescharacteristic
364C22D7×#10011yescharacteristic
365C22#8954212yes—
366C22D7×#10412yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—81no—
372C4—142no—
373C4—282no—
374C4—561no—
375C2—82no—
376C2—144no—
377C2—562no—
378C2#1172587411yescharacteristic
379C2#1172592912yes—
380C2#1172605712yes—
381C2D7×#32911yescharacteristic
382C2#1172614111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D7C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7626
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726354C2semidirect
3. C7×#1270C2semidirect
4. #11725445C2semidirect
5. #11725285C2semidirect
17. C7×#336C22semidirect
18. #89319C22semidirect
53. #1270D7semidirect
121. #336C2×D7semidirect
345. C7#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#3902
#117263542
C7×#12702
#117254452
#117252852
#76267