Finite Group Databasebeta

← #13242046

Subgroups — #13242046

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733409C211yesmaximal, characteristic
2#11726414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1131—21no—
9C2×#6458C411yescharacteristic
10C2×#6456—21no—
11C2×#6456C411yescharacteristic
12C2×C42×D7C2211yescharacteristic
13C7×#389C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
15C2×#6389—21no—
16#89762—21no—
17#89759C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
19#89711C2211yescharacteristic
20#89438—21no—
21#89437—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89345—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7633—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C22×C7⋊C8—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C2×#1131—24no—
53C2×#1131—42no—
54C2×#1131—42no—
55#6458—22no—
56#6458—22no—
57#6456—42no—
58#6456—42no—
59#6456—42no—
60C42×D7—42no—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64(C2×D7)⋊C8—24no—
65#6389—42no—
66C4×#121—71no—
67#1749—71no—
68#1728—71no—
69#1271—71no—
70#1271D711yescharacteristic, complemented
71#1270—71no—
72#1270—71no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D28—24no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—42no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28M1612yescomplemented
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—22no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4M1612yescomplemented
117C42×C7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—24no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4×Dic7—22no—
127C4×Dic7—22no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#1131—48no—
137C22×M16—141no—
138C2×#121—71no—
139C2×C4×D4—71no—
140C2×C4×D4—141no—
141C22×C42—71no—
142C2×C22⋊C8—141no—
143C2×#97—141no—
144#390—71no—
145#389C2×D711yescharacteristic
146#388—141no—
147#386—141no—
148#380—71no—
149C4×C4⋊C4—71no—
150C4×C22⋊C4—141no—
151#336—71no—
152#336—71no—
153#336—141no—
154#336C2×D711yescharacteristic
155#336C2×D711yescharacteristic
156C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—22no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7#10412yes—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
185C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C7#13711yescharacteristic
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7#9912yes—
200C2×Dic7#10412yes—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—48no—
204C4×D7—24no—
205C4×D7—24no—
206C4×D7—42no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—84no—
211C7×C8—42no—
212C7×C8—42no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4—141no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—71no—
220C23×C4—141no—
221C2×M16—144no—
222C2×M16—282no—
223C2×M16—282no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—141no—
227C22×C8—141no—
228#121—142no—
229#121—142no—
230C4×D4—282no—
231C4×D4—282no—
232C4×D4—282no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C42—71no—
243C2×C42—71no—
244C2×C42—71no—
245C2×C42—141no—
246C2×C42—282no—
247C2×C42C22×D711yescharacteristic
248C22⋊C8—144no—
249#97—282no—
250#95—21no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253C22×C7#40711yescharacteristic
254C22×C7C2×#9911yescharacteristic
255C22×C7#41311yescharacteristic
256C22×C7#41711yescharacteristic
257C22×C7#41811yescharacteristic
258C22×C7C2×#10411yescharacteristic
259C22×C7C2×#10411yescharacteristic
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—22no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—22no—
283Dic7—22no—
284Dic7—41no—
285Dic7—81no—
286C24—71no—
287C24—141no—
288C2×D4—72no—
289C2×D4—144no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319M16—288no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—281no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4#113112yescomplemented
338C22⋊C4—144no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C42—41no—
346C42—142no—
347C42—142no—
348C42—281no—
349C42—282no—
350C2×C7#146511yescharacteristic
351C2×C7#148911yescharacteristic
352C2×C7#149011yescharacteristic
353C2×C7#150411yescharacteristic
354C2×C7#150711yescharacteristic
355C2×C7#152411yescharacteristic
356C2×C7#155711yescharacteristic
357D7—42no—
358D7—82no—
359C23—72no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—142no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
374D4—282no—
375D4—282no—
376D4—288no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—72no—
390C2×C4—72no—
391C2×C4—144no—
392C2×C4—144no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4C2×#113111yescharacteristic
409C2×C4D7×M1611yescharacteristic
410C2×C4#647411yescharacteristic
411C2×C4#647711yescharacteristic
412C2×C4#647711yescharacteristic
413C2×C4#648111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—282no—
417C8—282no—
418C7#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—142no—
420C22—142no—
421C22—142no—
422C22—281no—
423C22—281no—
424C22—281no—
425C22—281no—
426C22—282no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8949811yescharacteristic
434C22D7×#9911yescharacteristic
435C22#8952311yescharacteristic
436C22#8954211yescharacteristic
437C22#8957511yescharacteristic
438C22D7×#10411yescharacteristic
439C22D7×#10411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—142no—
449C4—142no—
450C4—281no—
451C4—561no—
452C2—282no—
453C2—562no—
454C2#1172589911yescharacteristic
455C2#1172592911yescharacteristic
456C2#1172599211yescharacteristic
457C2#1172605711yescharacteristic
458C2#1172608811yescharacteristic
459C2#1172611511yescharacteristic
460C2#1172618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7633
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726414C2semidirect
3. #11726354C2semidirect
4. C7×#1271C2semidirect
5. #11725444C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
70. #1271D7semidirect
90. C2×D28M16semidirect
116. C7×C4⋊C4M16semidirect
337. C4⋊C4#1131semidirect
418. C7#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334092
#117264142
#117263542
C7×#12712
#117254442
#117252852
#76337