Subgroups — #13242270

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6487	—	2	1	no	—
8	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#89984	—	2	1	no	—
10	#89984	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#89701	—	2	1	no	—
14	#89700	—	2	1	no	—
15	#89700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#89319	C₂²	1	2	yes	—
20	#7685	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#6487	—	4	2	no	—
41	#6487	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#6432	—	4	2	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	#2857	—	7	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
51	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic
52	#1271	—	7	4	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
75	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
89	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
90	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
100	#391	—	14	1	no	—
101	#389	—	7	2	no	—
102	#389	—	14	1	no	—
103	#384	—	7	1	no	—
104	#380	—	7	2	no	—
105	#380	—	14	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	7	2	no	—
108	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄	—	8	4	no	—
147	C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
174	C₄×C₈	—	28	2	no	—
175	#95	—	14	2	no	—
176	#95	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	#327	1	4	yes	—
198	Dic₇	—	8	2	no	—
199	Dic₇	—	8	2	no	—
200	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	14	4	no	—
227	C₂×C₈	—	28	2	no	—
228	C₂×C₈	—	28	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇	#1472	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#1485	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#1492	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#1508	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#1526	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#1546	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#6383	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	56	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	#6379	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6380	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#6383	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#6398	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#6399	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	28	4	no	—
289	C₇	#7685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	C₂×#6379	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#6380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#6383	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#89901	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6398	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#6399	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	56	2	no	—
311	C₄	—	56	2	no	—
312	C₄	#89246	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	C₂×#89246	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11727610	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11727616	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11727726	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11727734	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11728252	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11728260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#7685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725284	C₂	semidirect
289. C₇	#7685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739521	2
C₇×#1728	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11725284	2
#7685	7