Finite Group Databasebeta

← #13242309

Subgroups — #13242309

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733920C211yesmaximal, characteristic
2#11726418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6501C411yescharacteristic
9C22×#1131—21no—
10C2×#6446—21no—
11C2×C42×D7C2211yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89993C411yescharacteristic
14C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
15#89759C411yescharacteristic
16#89757C411yescharacteristic
17#89728—21no—
18#89723—21no—
19#89717—21no—
20#89700C2211yescharacteristic
21C7×#336C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23#89345—21no—
24#89345—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7694—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6501—42no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×#1131—24no—
54C2×#1131—42no—
55C2×#1131—42no—
56#6446—42no—
57#6446—42no—
58C42×D7—42no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62(C2×D7)⋊C8—42no—
63#2854—71no—
64#1817—71no—
65#1728—71no—
66#1271—71no—
67#1271—71no—
68#1270—71no—
69#1270D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—21no—
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D7—22no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—42no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123C4×Dic7—41no—
124C4×Dic7—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#1131—48no—
132C22×M16—141no—
133C2×#123—141no—
134C2×#121—71no—
135C22×C42—71no—
136C2×C22⋊C8—141no—
137#390—71no—
138#390C2×D711yescharacteristic
139#389—71no—
140#389—71no—
141#388—141no—
142#388—141no—
143#386—141no—
144#380—71no—
145#336—71no—
146#336—71no—
147#336—141no—
148#336—141no—
149#336C2×D711yescharacteristic
150#336C2×D711yescharacteristic
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7#9912yes—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—81no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7#13111yescharacteristic
178C2×C4×C7#13111yescharacteristic
179C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C7#13711yescharacteristic
183C22⋊D7—84no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7#10412yes—
199C4×D7—24no—
200C4×D7—24no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—42no—
204C4×D7—42no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4C4×D711yescharacteristic
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C2×M16—144no—
215C2×M16—282no—
216C2×M16—282no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—141no—
220C22×C8—141no—
221#123—282no—
222#123—282no—
223#121—282no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C42—71no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—282no—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240C22⋊C8—282no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7#40811yescharacteristic
252C22×C7C2×#9911yescharacteristic
253C22×C7#41311yescharacteristic
254C22×C7#41711yescharacteristic
255C22×C7#41811yescharacteristic
256C22×C7C2×#10411yescharacteristic
257C22×C7#42111yescharacteristic
258C2×D7—22no—
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—81no—
272Dic7—22no—
273Dic7—41no—
274Dic7—41no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277C24—21no—
278C24—71no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—282no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—142no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307M16—288no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—282no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—282no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C42—41no—
336C42—281no—
337C42—281no—
338C42—281no—
339C2×C7—161no—
340C2×C7#146811yescharacteristic
341C2×C7#148411yescharacteristic
342C2×C7#149511yescharacteristic
343C2×C7#150411yescharacteristic
344C2×C7#151011yescharacteristic
345C2×C7#152911yescharacteristic
346C2×C7#155711yescharacteristic
347D7—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—72no—
356C23—141no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—564no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—72no—
376C2×C4—144no—
377C2×C4—144no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4#646411yescharacteristic
397C2×C4#647011yescharacteristic
398C2×C4#647411yescharacteristic
399C2×C4#647411yescharacteristic
400C2×C4#647711yescharacteristic
401C2×C4#647811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—282no—
405C8—561no—
406C7#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—142no—
415C22—142no—
416C22—142no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22—281no—
420C22—281no—
421C22#8949911yescharacteristic
422C22D7×#9911yescharacteristic
423C22#8951711yescharacteristic
424C22#8954211yescharacteristic
425C22#8954311yescharacteristic
426C22D7×#10411yescharacteristic
427C22#8959311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—142no—
436C4—281no—
437C4—281no—
438C4—561no—
439C4—561no—
440C2—161no—
441C2—282no—
442C2#1172587611yescharacteristic
443C2#1172592511yescharacteristic
444C2#1172593211yescharacteristic
445C2#1172605611yescharacteristic
446C2#1172605811yescharacteristic
447C2#1172609811yescharacteristic
448C2#1172614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726418C2semidirect
3. #11726414C2semidirect
4. C7×#1270C2semidirect
5. #11725445C2semidirect
6. #11725284C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
69. #1270D7semidirect
406. C7#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339202
#117264182
#117264142
C7×#12702
#117254452
#117252842
#117252832
#76947