Finite Group Databasebeta

← #13242528

Subgroups — #13242528

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729521C211yesmaximal, characteristic
4#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C22×#1141—21no—
10C2×#6461—21no—
11C2×C7×#102—21no—
12C2×C7×#102—21no—
13C7×#389C2211yescharacteristic
14C2×#6406—21no—
15C2×#6406—21no—
16C2×#6406—21no—
17#89766—21no—
18#89764—21no—
19#89762—21no—
20#89711C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22#89444—21no—
23#89419—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7740—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C7×C8—21no—
33C7×#127—42no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×#1141—42no—
39C2×#1141—42no—
40C2×#1141—42no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56#6461—42no—
57#6461—42no—
58C7×#102—42no—
59C7×#102—42no—
60C7×#95—21no—
61#6406—42no—
62#6406—42no—
63#6406—42no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66#2727—71no—
67#2041—71no—
68#2041D711yescharacteristic, complemented
69#2011—71no—
70#1271—71no—
71#1271—71no—
72#1270—71no—
73C24×C7—41no—
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4—22no—
77C2×C7×D4—22no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114#1141—48no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126C4⋊Dic7D812yescomplemented
127Dic7⋊C4—42no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—81no—
131C4×Dic7—42no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C22×D8—141no—
139C2×#127C2×D711yescharacteristic
140C2×#126—141no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—141no—
144C2×#102—141no—
145C2×#102—141no—
146#399—141no—
147#396—141no—
148#394—141no—
149#390—71no—
150#389—71no—
151#389—141no—
152#389C2×D711yescharacteristic
153#388—141no—
154#336—71no—
155#336—71no—
156#336C2×D711yescharacteristic
157C23×C7—42no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—81no—
162C23×C7—81no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—42no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—42no—
176C7×D4—42no—
177C7×D4—42no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—81no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—81no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7#13511yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211D28—42no—
212D28—81no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—81no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—71no—
220C2×D8—282no—
221C2×D8—282no—
222C2×D8—282no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—141no—
225C22×C8—141no—
226#127—42no—
227#126—282no—
228#126—282no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—141no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—282no—
249#102—282no—
250#102—282no—
251#95—21no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7—82no—
256C22×C7—82no—
257C22×C7—161no—
258C22×C7—161no—
259C22×C7—161no—
260C22×C7—161no—
261C22×C7#44711yescharacteristic
262C22×C7#44911yescharacteristic
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7#45411yescharacteristic
266C22×C7#45411yescharacteristic
267C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283Dic7—42no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286C24—41no—
287C24—141no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318D8—288no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—281no—
324C2×C8—281no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—72no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4—282no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4—281no—
340C4⋊C4—561no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—561no—
348C22⋊C4—561no—
349C42—41no—
350C42—282no—
351C2×C7—162no—
352C2×C7#159711yescharacteristic
353C2×C7#159811yescharacteristic
354C2×C7#160011yescharacteristic
355C2×C7#162111yescharacteristic
356C2×C7#162511yescharacteristic
357C2×C7#162811yescharacteristic
358C2×C7#165711yescharacteristic
359D7—161no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23#650011yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—282no—
388D4—561no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4D7×D811yescharacteristic
411C2×C4#647411yescharacteristic
412C2×C4#647711yescharacteristic
413C2×C4#647911yescharacteristic
414C2×C4#649511yescharacteristic
415C2×C4#651311yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—282no—
418C8—561no—
419C7#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8980411yescharacteristic
435C22#8980911yescharacteristic
436C22#8983411yescharacteristic
437C22#8992811yescharacteristic
438C22#8994411yescharacteristic
439C22#8997011yescharacteristic
440C22#8997311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—282no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C2—162no—
453C2—1121no—
454C2#1172745611yescharacteristic
455C2#1172872511yescharacteristic
456C2#1172873111yescharacteristic
457C2#1172876711yescharacteristic
458C2#1172878311yescharacteristic
459C2#1172895011yescharacteristic
460C2#1172900311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7#120
prime radical#11729521C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#7740
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733577C2semidirect
2. C7×#2041C2semidirect
4. #11729516C2semidirect
5. #11725444C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
68. #2041D7semidirect
126. C4⋊Dic7D8semidirect
419. C7#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117335772
C7×#20412
#117295212
#117295162
#117254442
#117252852
#117252832
#77407