Finite Group Databasebeta

← #13242530

Subgroups — #13242530

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727412C211yesmaximal, characteristic
3#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#126—21no—
9C22×#1141—21no—
10C2×#6437C2211yescharacteristic
11C7×#399—21no—
12C7×#396—21no—
13C7×#394—21no—
14C7×#390C2211yescharacteristic
15C7×#389—21no—
16C7×#389C2211yescharacteristic
17C7×#389C2211yescharacteristic
18C7×#388—21no—
19C2×#6383—21no—
20C2×#6383—21no—
21C2×#6383—21no—
22C2×#6383—21no—
23C2×#6383—21no—
24#89319C2211yescharacteristic
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7740—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C7×#126—42no—
33C7×#126—42no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1141—42no—
52C2×#1141—42no—
53C2×#1141—42no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57#6437—42no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95—21no—
61#6383—42no—
62#6383—42no—
63#6383—42no—
64#6383—42no—
65#6383—42no—
66#2727D711yescharacteristic, complemented
67#2041—71no—
68#2041—71no—
69#2011—71no—
70#1271—71no—
71#1271—71no—
72#1270—71no—
73C24×C7—21no—
74C23×D7—41no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—42no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—81no—
117C7×C4⋊C4D812yescomplemented
118C7×C22⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—81no—
125C7×C22⋊C4—81no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7—42no—
128#1141—48no—
129C2×C7⋊C8—22no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C22×D8—141no—
139C2×#127—71no—
140C2×#126—21no—
141C2×#102—141no—
142C2×#102—141no—
143C2×#102—141no—
144C2×#102—141no—
145C2×#102—141no—
146#399—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#390C2×D711yescharacteristic
150#389—21no—
151#389C2×D711yescharacteristic
152#389C2×D711yescharacteristic
153#388—21no—
154#336—71no—
155#336—71no—
156#336—71no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C22×D7—42no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C22×D7—81no—
169C22×D7—81no—
170C22×D7—81no—
171C22×D7—81no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—81no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C7#13511yescharacteristic
197C2×C4×C7#13511yescharacteristic
198C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—42no—
204D28—42no—
205D28—42no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208D28—81no—
209D28—81no—
210D28—81no—
211D28—81no—
212D28—81no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×D8—282no—
221C2×D8—282no—
222C2×D8—282no—
223C22×C8—141no—
224C22×C8—141no—
225C22×C8—141no—
226#127—282no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#102—282no—
247#102—282no—
248#102—282no—
249#102—282no—
250#102—282no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#44711yescharacteristic
262C22×C7#44911yescharacteristic
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7#45411yescharacteristic
266C22×C7#45411yescharacteristic
267C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D7—82no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—82no—
271C2×D7—161no—
272C2×D7—161no—
273C2×D7—161no—
274C2×D7—161no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—42no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C24—21no—
287C24—281no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—142no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318D8—288no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—281no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—281no—
323C2×C8—281no—
324C2×C8—281no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4#114112yescomplemented
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C2×C7—161no—
352C2×C7#159711yescharacteristic
353C2×C7#159811yescharacteristic
354C2×C7#160011yescharacteristic
355C2×C7#162111yescharacteristic
356C2×C7#162511yescharacteristic
357C2×C7#162811yescharacteristic
358C2×C7#165711yescharacteristic
359D7—162no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—282no—
368C23—561no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23—561no—
372C23—561no—
373C23—561no—
374C23#651611yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—282no—
378D4—282no—
379D4—282no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—282no—
383D4—561no—
384D4—561no—
385D4—561no—
386D4—561no—
387D4—561no—
388D4—561no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4C2×#114111yescharacteristic
411C2×C4#649511yescharacteristic
412C2×C4#651211yescharacteristic
413C2×C4#651211yescharacteristic
414C2×C4#651311yescharacteristic
415C2×C4#651311yescharacteristic
416C8—282no—
417C8—561no—
418C8—561no—
419C7#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—562no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—1121no—
431C22—1121no—
432C22—1121no—
433C22—1121no—
434C22#8998911yescharacteristic
435C22#9001011yescharacteristic
436C22#9001011yescharacteristic
437C22#9001311yescharacteristic
438C22#9001611yescharacteristic
439C22#9001711yescharacteristic
440C22#9001711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C2—161no—
453C2—1122no—
454C2#1172963211yescharacteristic
455C2#1172963811yescharacteristic
456C2#1172964211yescharacteristic
457C2#1172966411yescharacteristic
458C2#1172967211yescharacteristic
459C2#1172968511yescharacteristic
460C2#1172970911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6516
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2727C2
socleC23×C7#120
prime radical#11727412C2
hypercenter#2727D7
hypocenterC7#7740
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2727

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2727C2semidirect
3. #11727381C2semidirect
4. #11727381C2semidirect
5. #11725445C2semidirect
6. #11725444C2semidirect
7. #11725444C2semidirect
66. #2727D7semidirect
117. C7×C4⋊C4D8semidirect
340. C4⋊C4#1141semidirect
419. C7#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27272
#117274122
#117273812
#117254452
#117254442
#77407