Finite Group Databasebeta

← #13242537

Subgroups — #13242537

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727442C211yesmaximal, characteristic
3#11726383C212yesmaximal
4C7×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725283C212yesmaximal, complemented
6C2×#6507—21no—
7C22×#1143—21no—
8C2×#6437C2211yescharacteristic
9C7×#391C2211yescharacteristic
10C2×#6395—22no—
11C2×#6395—22no—
12#89755—21no—
13C2×#6383—21no—
14#89700C2212yes—
15#89428—22no—
16#89425—22no—
17C7×#336C2212yes—
18#89319C2211yescharacteristic
19#7741—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C22×D28—22no—
22C22×D28—21no—
23C22×Dic14—21no—
24C22×C7×C8—22no—
25C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C42×C7C2311yescharacteristic
27#6507—42no—
28#6507—42no—
29C2×#1143—42no—
30C2×#1143—42no—
31C2×#1143—42no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33C2×C4⋊Dic7D412yes—
34C2×C4⋊Dic7D412yes—
35C2×Dic7⋊C4—22no—
36C2×Dic7⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic7—21no—
38C22×C7⋊C8—21no—
39#6437—42no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44#6395—44no—
45#6395—44no—
46#6383—42no—
47#2734—71no—
48#2041—72no—
49#2014—71no—
50#1272D711yescharacteristic, complemented
51#1271—72no—
52C23×D7—41no—
53C2×C7×Q8—21no—
54C2×C7×Q8—41no—
55C2×C7×Q8—41no—
56C2×C7×Q8D812yes—
57C22×C4×C7—21no—
58C22×C4×C7—21no—
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7C2×D412yes—
61C22×Dic7—22no—
62C22×Dic7—22no—
63C2×D28—22no—
64C2×D28—24no—
65C2×D28—41no—
66C2×D28—42no—
67C2×D28—42no—
68C2×D28—41no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—42no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—42no—
73C2×D28—41no—
74C2×D28—42no—
75C2×Dic14—42no—
76C2×Dic14—81no—
77C2×Dic14—81no—
78C2×C7×C8—42no—
79C2×C7×C8—42no—
80C2×C7×C8—42no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C42×C7—41no—
83#1143—48no—
84C4⋊Dic7—22no—
85C4⋊Dic7—42no—
86C4⋊Dic7—81no—
87C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
88Dic7⋊C4—44no—
89Dic7⋊C4—42no—
90Dic7⋊C4—42no—
91C4×Dic7—42no—
92C2×C7⋊C8—22no—
93C2×C7⋊C8—41no—
94C2×C7⋊C8—41no—
95C22×SD16—141no—
96C2×C4⋊Q8—141no—
97C2×#127—71no—
98C2×#102—142no—
99C2×#102—142no—
100C2×#102—141no—
101#398—141no—
102#395—142no—
103#391C2×D711yescharacteristic
104#389—72no—
105#387—142no—
106#336—71no—
107#336C2×D712yes—
108C23×C7#12011yescharacteristic
109C22×D7—42no—
110C22×D7—81no—
111C22×D7—82no—
112C22×D7—81no—
113C22×D7—82no—
114C7×Q8—42no—
115C7×Q8—81no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—21no—
119C2×C4×C7—22no—
120C2×C4×C7—22no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C7C2×SD1612yes—
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C7#13712yes—
129C2×Dic7—24no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—42no—
135D28—42no—
136D28—42no—
137D28—44no—
138D28—44no—
139D28—81no—
140D28—81no—
141D28—82no—
142D28—82no—
143Dic14—84no—
144C7×C8—82no—
145C7⋊C8—42no—
146C22×Q8—141no—
147C22×Q8D2811yescharacteristic
148C22×D4—141no—
149C22×D4—142no—
150C2×SD16—282no—
151C2×SD16—282no—
152C2×SD16—282no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—141no—
155C4⋊Q8—282no—
156C4⋊Q8—282no—
157#127—282no—
158C2×C4⋊C4—72no—
159C2×C4⋊C4—72no—
160C2×C4⋊C4—142no—
161C2×C4⋊C4—142no—
162C2×C4⋊C4—141no—
163C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
164C2×C42—141no—
165C2×C42C22×D711yescharacteristic
166#102—282no—
167#102—284no—
168#102—284no—
169#95—22no—
170#95—141no—
171#95—142no—
172#95—142no—
173C22×C7#44711yescharacteristic
174C22×C7#44812yes—
175C22×C7#45311yescharacteristic
176C22×C7#45412yes—
177C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D7—82no—
179C2×D7—84no—
180C2×D7—161no—
181C2×D7—162no—
182C2×D7—161no—
183C4×C7—21no—
184C4×C7—21no—
185C4×C7—22no—
186C4×C7—22no—
187C4×C7—42no—
188C4×C7—81no—
189Dic7—44no—
190Dic7—82no—
191C24—281no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—282no—
196C2×Q8—561no—
197C2×Q8—561no—
198C2×Q8D5612yes—
199C2×D4—144no—
200C2×D4—142no—
201C2×D4—281no—
202C2×D4—281no—
203C2×D4—282no—
204C2×D4—282no—
205C2×D4—282no—
206C2×D4—281no—
207C2×D4—281no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—282no—
210C2×D4—282no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—142no—
214C22×C4—142no—
215C22×C4C2×D2811yescharacteristic
216C22×C4D4×D712yes—
217SD16—288no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—142no—
222C2×C8—281no—
223C2×C8—281no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—74no—
226C4⋊C4—142no—
227C4⋊C4—282no—
228C4⋊C4—284no—
229C4⋊C4—282no—
230C4⋊C4—282no—
231C4⋊C4—561no—
232C42—41no—
233C42—282no—
234C2×C7#159511yescharacteristic
235C2×C7#159912yes—
236C2×C7#162311yescharacteristic
237C2×C7#162712yes—
238C2×C7#165711yescharacteristic
239D7—162no—
240C23—282no—
241C23—561no—
242C23—561no—
243C23—562no—
244C23—562no—
245C23#644511yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—564no—
249D4—282no—
250D4—282no—
251D4—284no—
252D4—284no—
253D4—561no—
254D4—561no—
255D4—562no—
256D4—562no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—144no—
267C2×C4—282no—
268C2×C4—282no—
269C2×C4—282no—
270C2×C4—282no—
271C2×C4—282no—
272C2×C4C2×D5611yescharacteristic
273C2×C4#647111yescharacteristic
274C2×C4D7×SD1612yes—
275C2×C4#648112yes—
276C8—82no—
277C8—282no—
278C7#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—562no—
280C22—564no—
281C22—1121no—
282C22—1121no—
283C22—1122no—
284C22#8950411yescharacteristic
285C22#8951311yescharacteristic
286C22#8951911yescharacteristic
287C22#8957812yes—
288C22#8959912yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—284no—
296C4—562no—
297C2—1122no—
298C2#1172586011yescharacteristic
299C2#1172602012yes—
300C2#1172607912yes—
301C2#1172610811yescharacteristic
302C2#1172625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1272C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1272D7
hypocenterC7#7741
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734019C2semidirect
4. C7×#1272C2semidirect
5. #11725283C2semidirect
50. #1272D7semidirect
87. C4⋊Dic7SD16semidirect
278. C7#7741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340192
#117274422
#117263832
C7×#12722
#117252832
#77417