Finite Group Databasebeta

← #13242548

Subgroups — #13242548

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727442C211yesmaximal, characteristic
3#11726383C212yesmaximal
4C7×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725284C212yesmaximal, complemented
6C22×#1143—21no—
7C2×#6437C2211yescharacteristic
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90002—21no—
10C2×#6395—22no—
11C2×#6395—22no—
12#89758—21no—
13C2×#6383—21no—
14#89700C2212yes—
15#89433—22no—
16#89427—22no—
17C7×#336C2212yes—
18#89319C2211yescharacteristic
19#7743—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8D411yescharacteristic
21C22×D28—22no—
22C22×D28—21no—
23C22×C7×C8—22no—
24C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C7C2311yescharacteristic
26C2×#1143—42no—
27C2×#1143—42no—
28C2×#1143—42no—
29C2×C4⋊Dic7—21no—
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7D412yes—
32C2×C4⋊Dic7D412yes—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic7—21no—
35C22×C7⋊C8—21no—
36#6437—42no—
37C7×#95—22no—
38C7⋊#95—21no—
39C7⋊#95—22no—
40C7⋊#95—22no—
41C7⋊#95—22no—
42#6395—44no—
43#6395—44no—
44#6383—42no—
45#2809—71no—
46#2041—72no—
47#2014—71no—
48#1272D711yescharacteristic, complemented
49#1271—72no—
50C23×D7—41no—
51C2×C7×Q8—21no—
52C2×C7×Q8—41no—
53C2×C7×Q8—41no—
54C2×C7×Q8SD1612yes—
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C7C2×D412yes—
59C22×Dic7—22no—
60C22×Dic7—22no—
61C2×D28—22no—
62C2×D28—24no—
63C2×D28—41no—
64C2×D28—42no—
65C2×D28—42no—
66C2×D28—41no—
67C2×D28—41no—
68C2×D28—42no—
69C2×D28—42no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—42no—
73C2×C7×C8—42no—
74C2×C7×C8—42no—
75C2×C7×C8—42no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C42×C7—41no—
78#1143—48no—
79C4⋊Dic7—22no—
80C4⋊Dic7—22no—
81C4⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7—81no—
83C4⋊Dic7—81no—
84Dic7⋊C4—42no—
85Dic7⋊C4—42no—
86C4×Dic7—81no—
87C2×C7⋊C8—22no—
88C2×C7⋊C8—41no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90C22×SD16—141no—
91C2×#127—71no—
92C2×#102—142no—
93C2×#102—142no—
94C2×#102—141no—
95#400—141no—
96#398—142no—
97#391—141no—
98#391C2×D711yescharacteristic
99#389—72no—
100#387—142no—
101#336—71no—
102#336C2×D712yes—
103C23×C7#12011yescharacteristic
104C22×D7—42no—
105C22×D7—81no—
106C22×D7—82no—
107C22×D7—81no—
108C22×D7—82no—
109C7×Q8—42no—
110C7×Q8—81no—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—22no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C7#13512yes—
122C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C2×C4×C7#13711yescharacteristic
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—42no—
130D28—42no—
131D28—42no—
132D28—44no—
133D28—44no—
134D28—81no—
135D28—81no—
136D28—82no—
137D28—82no—
138C7×C8—82no—
139C7⋊C8—42no—
140C22×Q8D2811yescharacteristic
141C22×D4—141no—
142C22×D4—142no—
143C2×SD16—282no—
144C2×SD16—282no—
145C2×SD16—282no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—141no—
148#127—282no—
149C2×C4⋊C4—72no—
150C2×C4⋊C4—72no—
151C2×C4⋊C4—142no—
152C2×C4⋊C4—141no—
153C2×C4⋊C4—141no—
154C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
155C2×C42—141no—
156C2×C42C22×D711yescharacteristic
157#102—282no—
158#102—284no—
159#102—284no—
160#95—22no—
161#95—141no—
162#95—142no—
163#95—142no—
164#95—142no—
165C22×C7#44811yescharacteristic
166C22×C7#44912yes—
167C22×C7#45311yescharacteristic
168C22×C7#45412yes—
169C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D7—82no—
171C2×D7—84no—
172C2×D7—161no—
173C2×D7—162no—
174C2×D7—161no—
175C4×C7—21no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—22no—
178C4×C7—22no—
179C4×C7—42no—
180C4×C7—81no—
181Dic7—82no—
182Dic7—82no—
183C24—281no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#113212yes—
188C2×D4—144no—
189C2×D4—142no—
190C2×D4—281no—
191C2×D4—281no—
192C2×D4—282no—
193C2×D4—282no—
194C2×D4—282no—
195C2×D4—281no—
196C2×D4—281no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—282no—
199C2×D4—282no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—142no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4C2×D2811yescharacteristic
205C22×C4D4×D712yes—
206SD16—288no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—142no—
211C2×C8—281no—
212C2×C8—281no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—142no—
215C4⋊C4—142no—
216C4⋊C4—282no—
217C4⋊C4—282no—
218C4⋊C4—282no—
219C4⋊C4—561no—
220C4⋊C4—561no—
221C42—41no—
222C42—561no—
223C2×C7#159611yescharacteristic
224C2×C7#159712yes—
225C2×C7#162411yescharacteristic
226C2×C7#162612yes—
227C2×C7#165711yescharacteristic
228D7—162no—
229C23—282no—
230C23—561no—
231C23—561no—
232C23—562no—
233C23—562no—
234C23#644511yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—282no—
238D4—282no—
239D4—284no—
240D4—284no—
241D4—561no—
242D4—561no—
243D4—562no—
244D4—562no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—282no—
256C2×C4—282no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—282no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4C2×#113211yescharacteristic
261C2×C4#647211yescharacteristic
262C2×C4#647712yes—
263C2×C4#648212yes—
264C8—82no—
265C8—282no—
266C7#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—562no—
268C22—564no—
269C22—1121no—
270C22—1121no—
271C22—1122no—
272C22#8951011yescharacteristic
273C22#8951311yescharacteristic
274C22#8951911yescharacteristic
275C22#8958312yes—
276C22#8959912yes—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—562no—
284C4—562no—
285C2—1122no—
286C2#1172586811yescharacteristic
287C2#1172600612yes—
288C2#1172607812yes—
289C2#1172610811yescharacteristic
290C2#1172624511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1272C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1272D7
hypocenterC7#7743
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734047C2semidirect
4. C7×#1272C2semidirect
5. #11725284C2semidirect
48. #1272D7semidirect
266. C7#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340472
#117274422
#117263832
C7×#12722
#117252842
#77437