Finite Group Databasebeta

← #13242551

Subgroups — #13242551

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727381C211yesmaximal, characteristic
3#11726383C211yesmaximal, characteristic
4#11726383C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6437C2211yescharacteristic
9C7×#389C2211yescharacteristic
10C2×#6395—21no—
11C2×#6395—21no—
12C2×#6395—21no—
13C2×#6395—21no—
14#89758—21no—
15#89754—21no—
16#89753—21no—
17#89750—21no—
18C2×#6383—21no—
19C2×#6383—21no—
20#89700C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22#89431—21no—
23#89427—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25C7×#336C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7744—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C22×C7⋊C8—21no—
45#6437—42no—
46C7×#95—21no—
47C7⋊#95—21no—
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56#6395—42no—
57#6395—42no—
58#6395—42no—
59#6395—42no—
60#6383—42no—
61#6383—42no—
62#2810—71no—
63#2041—71no—
64#2041—71no—
65#2041—71no—
66#1271—71no—
67#1271—71no—
68#1271D711yescharacteristic, complemented
69C23×D7—41no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7—41no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119C4×Dic7—81no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×#127—71no—
124C2×#102—141no—
125C2×#102—141no—
126C2×#102—141no—
127C2×#102—141no—
128C2×#102—141no—
129C2×#102—141no—
130#400—141no—
131#400—141no—
132#400—141no—
133#389—71no—
134#389—71no—
135#389C2×D711yescharacteristic
136#387—141no—
137#387—141no—
138#387—141no—
139#336—71no—
140#336C2×D711yescharacteristic
141#336C2×D711yescharacteristic
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C22×D7—42no—
144C22×D7—81no—
145C22×D7—81no—
146C22×D7—81no—
147C22×D7—81no—
148C22×D7—81no—
149C22×D7—81no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7#13511yescharacteristic
164C2×C4×C7#13511yescharacteristic
165C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180D28—42no—
181D28—42no—
182D28—42no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187D28—81no—
188D28—81no—
189D28—81no—
190D28—81no—
191D28—81no—
192C7×C8—81no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C22×D4—141no—
196C22×D4—141no—
197C22×D4—141no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—141no—
201#127—282no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
211C2×C42—141no—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#102—282no—
214#102—282no—
215#102—282no—
216#102—282no—
217#102—282no—
218#102—282no—
219#95—21no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7#44911yescharacteristic
230C22×C7#44911yescharacteristic
231C22×C7#44911yescharacteristic
232C22×C7#45411yescharacteristic
233C22×C7#45411yescharacteristic
234C22×C7#45411yescharacteristic
235C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D7—82no—
237C2×D7—82no—
238C2×D7—82no—
239C2×D7—161no—
240C2×D7—161no—
241C2×D7—161no—
242C2×D7—161no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255C24—281no—
256C2×D4—142no—
257C2×D4—142no—
258C2×D4—142no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4C2×D2811yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—281no—
290C2×C8—281no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C42—41no—
308C42—561no—
309C2×C7#159711yescharacteristic
310C2×C7#159711yescharacteristic
311C2×C7#159711yescharacteristic
312C2×C7#162811yescharacteristic
313C2×C7#162811yescharacteristic
314C2×C7#162811yescharacteristic
315C2×C7#165811yescharacteristic
316D7—162no—
317C23—282no—
318C23—561no—
319C23—561no—
320C23—561no—
321C23—561no—
322C23—561no—
323C23—561no—
324C23#644511yescharacteristic
325D4—282no—
326D4—282no—
327D4—282no—
328D4—282no—
329D4—282no—
330D4—282no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334D4—561no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4#646711yescharacteristic
362C2×C4#647111yescharacteristic
363C2×C4#647411yescharacteristic
364C2×C4#647711yescharacteristic
365C2×C4#647911yescharacteristic
366C2×C4#648211yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—561no—
370C7#774411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—562no—
372C22—562no—
373C22—562no—
374C22—1121no—
375C22—1121no—
376C22—1121no—
377C22—1121no—
378C22#8950611yescharacteristic
379C22#8951311yescharacteristic
380C22#8952511yescharacteristic
381C22#8955311yescharacteristic
382C22#8958311yescharacteristic
383C22#8959911yescharacteristic
384C22#8959911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C2—1122no—
398C2#1172588411yescharacteristic
399C2#1172595511yescharacteristic
400C2#1172599911yescharacteristic
401C2#1172604611yescharacteristic
402C2#1172607811yescharacteristic
403C2#1172612911yescharacteristic
404C2#1172618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7744
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733632C2semidirect
5. C7×#1271C2semidirect
6. #11725284C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
68. #1271D7semidirect
370. C7#7744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336322
#117273812
#117263832
C7×#12712
#117252842
#117252832
#77447