Finite Group Databasebeta

← #13242556

Subgroups — #13242556

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727412C211yesmaximal, characteristic
3#11726430C212yesmaximal, complemented
4C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725286C212yesmaximal, complemented
6C22×#1141—21no—
7C22×#1132—22no—
8C2×#6437C2211yescharacteristic
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89992—21no—
11C2×#6395—22no—
12#89758—21no—
13C2×#6383—21no—
14#89722—22no—
15#89719—22no—
16#89701C2212yes—
17C7×#336C2212yes—
18#89319C2211yescharacteristic
19#7745—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4D411yescharacteristic
21C23×Dic7—21no—
22C22×D28—22no—
23C22×D28—21no—
24C22×Dic14D412yes—
25C22×C7×C8—22no—
26C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C7C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7—21no—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×#1141—42no—
32C2×#1141—42no—
33C2×#1141—42no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7D412yes—
36C22×C7⋊C8—21no—
37C2×#1132—44no—
38C2×#1132—44no—
39C2×#1132—44no—
40#6437—42no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C7⋊#95—22no—
45#6395—44no—
46#6383—42no—
47#2804—71no—
48#2014—72no—
49#2011—71no—
50#1272—72no—
51#1270D711yescharacteristic, complemented
52C24×C7—21no—
53C23×D7—41no—
54C2×C7×D4—21no—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4—41no—
57C2×C7×D4SD1612yescomplemented
58C22×C4×C7—21no—
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7C2×D412yes—
61C22×Dic7—22no—
62C22×Dic7—22no—
63C22×Dic7—82no—
64C22×Dic7—81no—
65C2×D28—24no—
66C2×D28—22no—
67C2×D28—42no—
68C2×D28—41no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—42no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—42no—
73C2×D28—42no—
74C2×D28—41no—
75C2×D28—41no—
76C2×D28—42no—
77C2×Dic14—22no—
78C2×Dic14—22no—
79C2×Dic14—42no—
80C2×Dic14—42no—
81C2×C7×C8—24no—
82C2×C7×C8—42no—
83C2×C7×C8—42no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C22⋊C4—42no—
86C7×C22⋊C4—42no—
87C42×C7—41no—
88C22⋊Dic7—82no—
89C22⋊Dic7—81no—
90#1141—48no—
91C4⋊Dic7—42no—
92C4⋊Dic7—81no—
93C2×C7⋊C8—22no—
94C2×C7⋊C8—41no—
95C2×C7⋊C8—41no—
96#1132—416no—
97C22×SD16—142no—
98C22×D8—141no—
99C2×#127—71no—
100C2×#102—142no—
101C2×#102—141no—
102#400—141no—
103#393—142no—
104#391—72no—
105#390C2×D711yescharacteristic
106#386—141no—
107#385—142no—
108#336—71no—
109#336C2×D712yes—
110C23×C7—22no—
111C23×C7—42no—
112C23×C7—42no—
113C23×C7—41no—
114C23×C7—41no—
115C23×C7#12011yescharacteristic
116C22×D7—42no—
117C22×D7—81no—
118C22×D7—82no—
119C22×D7—81no—
120C22×D7—82no—
121C7×D4—42no—
122C7×D4—81no—
123C2×C4×C7—21no—
124C2×C4×C7—22no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—22no—
127C2×C4×C7—42no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C7#13512yes—
131C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×C4×C7#13711yescharacteristic
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—42no—
136C2×Dic7—42no—
137C2×Dic7—42no—
138C2×Dic7—42no—
139C2×Dic7—84no—
140D28—44no—
141D28—42no—
142D28—42no—
143D28—44no—
144D28—81no—
145D28—81no—
146D28—82no—
147D28—82no—
148Dic14—44no—
149Dic14—82no—
150C7×C8—44no—
151C7⋊C8—42no—
152C22×Q8—72no—
153C22×D4—141no—
154C22×D4—142no—
155C22×D4D2811yescharacteristic
156C23×C4—141no—
157C2×SD16—284no—
158C2×SD16—284no—
159C2×SD16—284no—
160C2×D8—282no—
161C2×D8—282no—
162C2×D8—282no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—141no—
165#127—282no—
166C2×C4⋊C4—72no—
167C2×C4⋊C4—141no—
168C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—142no—
171C2×C22⋊C4—141no—
172C2×C42C22×D711yescharacteristic
173#102—282no—
174#102—284no—
175#95—142no—
176#95—141no—
177#95—142no—
178#95—142no—
179C22×C7—42no—
180C22×C7—44no—
181C22×C7—82no—
182C22×C7—81no—
183C22×C7—81no—
184C22×C7#44811yescharacteristic
185C22×C7#44912yes—
186C22×C7#45311yescharacteristic
187C22×C7#45312yes—
188C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D7—82no—
190C2×D7—84no—
191C2×D7—161no—
192C2×D7—162no—
193C2×D7—161no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—21no—
196C4×C7—22no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—81no—
199Dic7—82no—
200Dic7—82no—
201C24—21no—
202C24—281no—
203C2×Q8—142no—
204C2×Q8—142no—
205C2×Q8—282no—
206C2×Q8—282no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—142no—
211C2×D4—144no—
212C2×D4—281no—
213C2×D4—282no—
214C2×D4—281no—
215C2×D4—282no—
216C2×D4—282no—
217C2×D4—281no—
218C2×D4—281no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—282no—
221C2×D4—282no—
222C2×D4#113212yescomplemented
223C22×C4—21no—
224C22×C4—142no—
225C22×C4—142no—
226C22×C4—561no—
227C22×C4—562no—
228C22×C4C2×D2811yescharacteristic
229C22×C4D4×D712yes—
230SD16—2816no—
231D8—288no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—142no—
236C2×C8—281no—
237C2×C8—281no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—282no—
240C4⋊C4—561no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—561no—
244C22⋊C4—562no—
245C42—41no—
246C2×C7—82no—
247C2×C7#159611yescharacteristic
248C2×C7#160012yes—
249C2×C7#162011yescharacteristic
250C2×C7#162212yes—
251C2×C7#165511yescharacteristic
252D7—162no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—282no—
259C23—561no—
260C23—561no—
261C23—562no—
262C23—562no—
263C23#644511yescharacteristic
264Q8—284no—
265Q8—562no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—282no—
269D4—284no—
270D4—282no—
271D4—284no—
272D4—561no—
273D4—561no—
274D4—562no—
275D4—562no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—282no—
283C2×C4—282no—
284C2×C4—282no—
285C2×C4—282no—
286C2×C4—282no—
287C2×C4—282no—
288C2×C4—564no—
289C2×C4C2×#113211yescharacteristic
290C2×C4#647211yescharacteristic
291C2×C4#647412yes—
292C2×C4#647912yes—
293C8—44no—
294C8—282no—
295C7#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—562no—
302C22—564no—
303C22—1121no—
304C22—1121no—
305C22—1122no—
306C22#8951011yescharacteristic
307C22#8951311yescharacteristic
308C22#8951911yescharacteristic
309C22#8955312yes—
310C22#8959412yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—562no—
317C4—562no—
318C2—82no—
319C2—1122no—
320C2#1172586811yescharacteristic
321C2#1172595212yes—
322C2#1172603912yes—
323C2#1172610411yescharacteristic
324C2#1172615611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7#120
prime radical#11727412C2
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7745
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733866C2semidirect
3. #11726430C2semidirect
4. C7×#1270C2semidirect
5. #11725286C2semidirect
51. #1270D7semidirect
57. C2×C7×D4SD16semidirect
222. C2×D4#1132semidirect
295. C7#7745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338662
#117274122
#117264302
C7×#12702
#117252862
#77457