Finite Group Databasebeta

← #13242569

Subgroups — #13242569

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727381C211yesmaximal, characteristic
3#11726430C211yesmaximal, characteristic
4#11726383C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132—21no—
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10C7×#389C2211yescharacteristic
11C2×#6395—21no—
12C2×#6395—21no—
13C2×#6395—21no—
14#89754—21no—
15#89753—21no—
16#89751—21no—
17#89744—21no—
18C2×#6383—21no—
19C2×#6383—21no—
20#89701C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22#89432—21no—
23#89425—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25C7×#336C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7747—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C22×C7×C8—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C22×C7⋊C8—21no—
46C2×#1132—42no—
47C2×#1132—42no—
48C2×#1132—42no—
49#6437—42no—
50C7×#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59#6395—42no—
60#6395—42no—
61#6395—42no—
62#6383—42no—
63#6383—42no—
64#2805—71no—
65#2041—71no—
66#2041—71no—
67#2014—71no—
68#1272—71no—
69#1271—71no—
70#1271D711yescharacteristic, complemented
71C23×D7—41no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7SD1612yescomplemented
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—81no—
122Dic7⋊C4—81no—
123C4×Dic7—81no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1132—48no—
128C22×SD16—141no—
129C2×#127—71no—
130C2×#102—141no—
131C2×#102—141no—
132C2×#102—141no—
133C2×#102—141no—
134C2×#102—141no—
135#400—141no—
136#400—141no—
137#395—141no—
138#391—71no—
139#389—71no—
140#389—141no—
141#389C2×D711yescharacteristic
142#387—141no—
143#387—141no—
144#336—71no—
145#336C2×D711yescharacteristic
146#336C2×D711yescharacteristic
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C22×D7—42no—
149C22×D7—81no—
150C22×D7—81no—
151C22×D7—81no—
152C22×D7—81no—
153C22×D7—81no—
154C22×D7—81no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C7#13511yescharacteristic
169C2×C4×C7#13511yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C7#13711yescharacteristic
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—42no—
187D28—42no—
188D28—42no—
189D28—42no—
190D28—42no—
191D28—81no—
192D28—81no—
193D28—81no—
194D28—81no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197Dic14—42no—
198Dic14—81no—
199C7×C8—42no—
200C7×C8—81no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×Q8—71no—
203C22×D4—141no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4—141no—
206C2×SD16—282no—
207C2×SD16—282no—
208C2×SD16—282no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—141no—
212#127—282no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
222C2×C42—141no—
223C2×C42C22×D711yescharacteristic
224#102—282no—
225#102—282no—
226#102—282no—
227#102—282no—
228#102—282no—
229#95—21no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238C22×C7#44811yescharacteristic
239C22×C7#44911yescharacteristic
240C22×C7#44911yescharacteristic
241C22×C7#45311yescharacteristic
242C22×C7#45411yescharacteristic
243C22×C7#45411yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—82no—
246C2×D7—82no—
247C2×D7—82no—
248C2×D7—161no—
249C2×D7—161no—
250C2×D7—161no—
251C2×D7—161no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—81no—
259C4×C7—81no—
260Dic7—42no—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264C24—281no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—281no—
269C2×D4—142no—
270C2×D4—142no—
271C2×D4—142no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296SD16—288no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—281no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—72no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—561no—
318C4⋊C4—561no—
319C42—41no—
320C42—561no—
321C2×C7#159711yescharacteristic
322C2×C7#159911yescharacteristic
323C2×C7#160011yescharacteristic
324C2×C7#162211yescharacteristic
325C2×C7#162611yescharacteristic
326C2×C7#162811yescharacteristic
327C2×C7#165711yescharacteristic
328D7—162no—
329C23—282no—
330C23—561no—
331C23—561no—
332C23—561no—
333C23—561no—
334C23—561no—
335C23—561no—
336C23#644511yescharacteristic
337Q8—282no—
338Q8—561no—
339D4—282no—
340D4—282no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—282no—
344D4—282no—
345D4—561no—
346D4—561no—
347D4—561no—
348D4—561no—
349D4—561no—
350D4—561no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—142no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4#646711yescharacteristic
376C2×C4#647111yescharacteristic
377C2×C4#647411yescharacteristic
378C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
379C2×C4#647911yescharacteristic
380C2×C4#648111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—561no—
384C7#774711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—562no—
386C22—562no—
387C22—562no—
388C22—1121no—
389C22—1121no—
390C22—1121no—
391C22—1121no—
392C22#8950611yescharacteristic
393C22#8951311yescharacteristic
394C22#8952511yescharacteristic
395C22#8955311yescharacteristic
396C22#8957811yescharacteristic
397C22#8959411yescharacteristic
398C22#8959911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—282no—
408C4—561no—
409C4—561no—
410C4—561no—
411C2—1122no—
412C2#1172588411yescharacteristic
413C2#1172595511yescharacteristic
414C2#1172599811yescharacteristic
415C2#1172603911yescharacteristic
416C2#1172607911yescharacteristic
417C2#1172612511yescharacteristic
418C2#1172621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7747
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733626C2semidirect
5. C7×#1271C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
70. #1271D7semidirect
118. C4⋊Dic7SD16semidirect
384. C7#7747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336262
#117273812
#117264302
#117263832
C7×#12712
#117252862
#117252832
#77477