Finite Group Databasebeta

← #13242571

Subgroups — #13242571

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2014C211yesmaximal, characteristic
3#11729522C211yesmaximal, characteristic
4#11729516C211yesmaximal, characteristic
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×SD16—21no—
9C2×C7×#127C2211yescharacteristic
10C22×#1142—21no—
11C2×C7×#102—21no—
12C7×#391C2211yescharacteristic
13#90001—21no—
14C2×#6406—21no—
15C2×#6406—21no—
16C2×#6406—21no—
17#89744—21no—
18#89701C2211yescharacteristic
19#89700C2211yescharacteristic
20#89429—21no—
21#89429—21no—
22#89425—21no—
23#89418—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7748—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×SD16—42no—
34C2×C7×SD16—42no—
35C2×C7×SD16—42no—
36C22×C7×C8—21no—
37C7×#127—42no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×#1142—42no—
41C2×#1142—42no—
42C2×#1142—42no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C22×C7⋊C8—21no—
54C7×#102—42no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57#6406—42no—
58#6406—42no—
59#6406—42no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66#2806—71no—
67#2041—71no—
68#2014—71no—
69#2014D711yescharacteristic
70#1272—71no—
71#1272—71no—
72#1271—71no—
73C24×C7—41no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—22no—
79C2×C7×D4—22no—
80C2×C7×D4—22no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14SD1612yescomplemented
109C7×SD16—48no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115#1142—48no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7SD1612yescomplemented
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—81no—
123Dic7⋊C4—81no—
124Dic7⋊C4—81no—
125Dic7⋊C4—81no—
126C4×Dic7—81no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C22×SD16—21no—
134C22×SD16—141no—
135C2×#127C2×D711yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—141no—
138C2×#102—141no—
139C2×#102—141no—
140#398—141no—
141#398—141no—
142#395—141no—
143#391—71no—
144#391—141no—
145#391C2×D711yescharacteristic
146#389—71no—
147#389—141no—
148#387—141no—
149#336—71no—
150#336—71no—
151#336C2×D711yescharacteristic
152C23×C7—42no—
153C23×C7—81no—
154C23×C7—81no—
155C23×C7—81no—
156C23×C7—81no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—81no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—42no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—42no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C7#13511yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C7#13711yescharacteristic
191C2×C4×C7#13711yescharacteristic
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204Dic14—42no—
205Dic14—81no—
206C7×C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8—71no—
210C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—282no—
218C2×SD16—282no—
219C2×SD16—282no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—141no—
222C22×C8—141no—
223#127—42no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C42—141no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#102—42no—
236#102—282no—
237#102—282no—
238#102—282no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7—82no—
249C22×C7—82no—
250C22×C7—161no—
251C22×C7—161no—
252C22×C7—161no—
253C22×C7—161no—
254C22×C7#44811yescharacteristic
255C22×C7#44811yescharacteristic
256C22×C7#44911yescharacteristic
257C22×C7#45311yescharacteristic
258C22×C7#45311yescharacteristic
259C22×C7#45411yescharacteristic
260C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—42no—
270Dic7—42no—
271Dic7—81no—
272Dic7—81no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—72no—
279C2×Q8—141no—
280C2×Q8—281no—
281C2×Q8—281no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
309SD16—48no—
310SD16—288no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—72no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—561no—
328C4⋊C4—561no—
329C4⋊C4—561no—
330C4⋊C4—561no—
331C42—41no—
332C42—561no—
333C2×C7—162no—
334C2×C7#159611yescharacteristic
335C2×C7#159911yescharacteristic
336C2×C7#160011yescharacteristic
337C2×C7#162211yescharacteristic
338C2×C7#162311yescharacteristic
339C2×C7#162611yescharacteristic
340C2×C7#165611yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#650011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
390C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
391C2×C4#647811yescharacteristic
392C2×C4#647811yescharacteristic
393C2×C4#649511yescharacteristic
394C2×C4#651311yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—282no—
397C8—561no—
398C7#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22#8980411yescharacteristic
407C22#8980911yescharacteristic
408C22#8984911yescharacteristic
409C22#8994211yescharacteristic
410C22#8994211yescharacteristic
411C22#8997011yescharacteristic
412C22#8997311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—282no—
422C4—282no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C2—162no—
426C2#1172745111yescharacteristic
427C2#1172873011yescharacteristic
428C2#1172873311yescharacteristic
429C2#1172878211yescharacteristic
430C2#1172878811yescharacteristic
431C2#1172902311yescharacteristic
432C2#1172908111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2014C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2014D7
hypocenterC7#7748
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734043C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
108. C2×Dic14SD16semidirect
119. C4⋊Dic7SD16semidirect
398. C7#7748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340432
C7×#20142
#117295222
#117295162
#117254482
#117252862
#117252842
#77487