Finite Group Databasebeta

← #13242574

Subgroups — #13242574

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727442C211yesmaximal, characteristic
3#11727442C211yesmaximal, characteristic
4#11727381C211yesmaximal, characteristic
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1143—21no—
9C22×#1143—21no—
10C2×#6437C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#398—21no—
13C7×#395—21no—
14C7×#391—21no—
15C7×#391C2211yescharacteristic
16C7×#391C2211yescharacteristic
17C7×#389—21no—
18C7×#389C2211yescharacteristic
19C7×#387—21no—
20C2×#6383—21no—
21C2×#6383—21no—
22C2×#6383—21no—
23C2×#6383—21no—
24#89319C2211yescharacteristic
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7748—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×#1143—42no—
45C2×#1143—42no—
46C2×#1143—42no—
47C2×#1143—42no—
48C2×#1143—42no—
49C2×#1143—42no—
50C22×C7⋊C8—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6437—42no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62#6383—42no—
63#6383—42no—
64#6383—42no—
65#6383—42no—
66#2806D711yescharacteristic, complemented
67#2041—71no—
68#2014—71no—
69#2014—71no—
70#1272—71no—
71#1272—71no—
72#1271—71no—
73C23×D7—41no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×D28—22no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28—22no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28—41no—
107C2×D28—41no—
108C2×D28—41no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—81no—
116C7×C4⋊C4—81no—
117C7×C4⋊C4—81no—
118C7×C4⋊C4—81no—
119C7×C4⋊C4SD1612yescomplemented
120C42×C7—41no—
121C42×C7—81no—
122#1143—48no—
123#1143—48no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C22×SD16—141no—
134C22×SD16—141no—
135C2×#127—71no—
136C2×#102—141no—
137C2×#102—141no—
138C2×#102—141no—
139C2×#102—141no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#395—21no—
143#391—21no—
144#391C2×D711yescharacteristic
145#391C2×D711yescharacteristic
146#389—21no—
147#389C2×D711yescharacteristic
148#387—21no—
149#336—71no—
150#336—71no—
151#336—71no—
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—42no—
154C22×D7—81no—
155C22×D7—81no—
156C22×D7—81no—
157C22×D7—81no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—42no—
162C7×Q8—81no—
163C7×Q8—81no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C7#13511yescharacteristic
191C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C7#13711yescharacteristic
193C2×C4×C7#13711yescharacteristic
194D28—42no—
195D28—42no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198D28—42no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204D28—81no—
205D28—81no—
206C7⋊C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
211C22×D4—141no—
212C22×D4—141no—
213C22×D4—141no—
214C2×SD16—282no—
215C2×SD16—282no—
216C2×SD16—282no—
217C2×SD16—282no—
218C2×SD16—282no—
219C2×SD16—282no—
220C22×C8—141no—
221C22×C8—141no—
222C22×C8—141no—
223#127—282no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#102—282no—
236#102—282no—
237#102—282no—
238#102—282no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C22×C7#44811yescharacteristic
248C22×C7#44811yescharacteristic
249C22×C7#44911yescharacteristic
250C22×C7#45311yescharacteristic
251C22×C7#45311yescharacteristic
252C22×C7#45411yescharacteristic
253C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D7—82no—
255C2×D7—82no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—161no—
258C2×D7—161no—
259C2×D7—161no—
260C2×D7—161no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—42no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—81no—
273C24—281no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8#114312yescomplemented
282C2×D4—142no—
283C2×D4—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
309SD16—288no—
310SD16—288no—
311C2×C8—142no—
312C2×C8—142no—
313C2×C8—281no—
314C2×C8—281no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4#114312yescomplemented
331C42—41no—
332C42—81no—
333C2×C7#159611yescharacteristic
334C2×C7#159911yescharacteristic
335C2×C7#160011yescharacteristic
336C2×C7#162211yescharacteristic
337C2×C7#162311yescharacteristic
338C2×C7#162611yescharacteristic
339C2×C7#165611yescharacteristic
340D7—162no—
341C23—282no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23—561no—
345C23—561no—
346C23—561no—
347C23—561no—
348C23#651611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—282no—
356D4—282no—
357D4—282no—
358D4—282no—
359D4—561no—
360D4—561no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4C2×#114311yescharacteristic
390C2×C4C2×#114311yescharacteristic
391C2×C4#650511yescharacteristic
392C2×C4#650511yescharacteristic
393C2×C4#651211yescharacteristic
394C2×C4#651311yescharacteristic
395C8—282no—
396C8—282no—
397C8—561no—
398C7#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—562no—
400C22—562no—
401C22—562no—
402C22—1121no—
403C22—1121no—
404C22—1121no—
405C22—1121no—
406C22#8999911yescharacteristic
407C22#8999911yescharacteristic
408C22#9001011yescharacteristic
409C22#9001311yescharacteristic
410C22#9001311yescharacteristic
411C22#9001611yescharacteristic
412C22#9001711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C2—1122no—
426C2#1172963811yescharacteristic
427C2#1172964611yescharacteristic
428C2#1172965611yescharacteristic
429C2#1172967711yescharacteristic
430C2#1172968911yescharacteristic
431C2#1172969311yescharacteristic
432C2#1172970611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6516
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2806C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#2806D7
hypocenterC7#7748
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2806C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
6. #11725448C2semidirect
7. #11725444C2semidirect
66. #2806D7semidirect
81. C2×C7×Q8SD16semidirect
119. C7×C4⋊C4SD16semidirect
281. C2×Q8#1143semidirect
330. C4⋊C4#1143semidirect
398. C7#7748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28062
#117274422
#117273812
#117254482
#117254442
#77487