Finite Group Databasebeta

← #13242577

Subgroups — #13242577

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727442C211yesmaximal, characteristic
3#11726430C211yesmaximal, characteristic
4#11726383C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1143—21no—
9C22×#1132—21no—
10C2×#6437C2211yescharacteristic
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#90002—21no—
13C2×#6395—21no—
14C2×#6395—21no—
15C2×#6395—21no—
16#89756—21no—
17C2×#6383—21no—
18#89701C2211yescharacteristic
19#89700C2211yescharacteristic
20#89433—21no—
21#89428—21no—
22#89426—21no—
23#89419—21no—
24C7×#336C2211yescharacteristic
25C7×#336C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7748—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×#1143—42no—
38C2×#1143—42no—
39C2×#1143—42no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C22×C7⋊C8—21no—
50C2×#1132—42no—
51C2×#1132—42no—
52C2×#1132—42no—
53#6437—42no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62#6395—42no—
63#6395—42no—
64#6395—42no—
65#6383—42no—
66#2806—71no—
67#2041—71no—
68#2014—71no—
69#2014—71no—
70#1272—71no—
71#1272D711yescharacteristic, complemented
72#1271—71no—
73C23×D7—41no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—41no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C42×C7—41no—
117#1143—48no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—81no—
122C4⋊Dic7—81no—
123C4⋊Dic7SD1612yescomplemented
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—81no—
127Dic7⋊C4—81no—
128C4×Dic7—81no—
129C2×C7⋊C8—22no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132#1132—48no—
133C22×SD16—141no—
134C22×SD16—141no—
135C2×#127—71no—
136C2×#102—141no—
137C2×#102—141no—
138C2×#102—141no—
139C2×#102—141no—
140#398—141no—
141#398—141no—
142#395—141no—
143#391—71no—
144#391—141no—
145#391C2×D711yescharacteristic
146#389—71no—
147#389—141no—
148#387—141no—
149#336—71no—
150#336C2×D711yescharacteristic
151#336C2×D711yescharacteristic
152C23×C7#12011yescharacteristic
153C22×D7—42no—
154C22×D7—81no—
155C22×D7—81no—
156C22×D7—81no—
157C22×D7—81no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—81no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C7#13711yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192D28—42no—
193D28—42no—
194D28—42no—
195D28—42no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198D28—81no—
199D28—81no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204Dic14—42no—
205Dic14—81no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—42no—
209C22×Q8—71no—
210C22×Q8D2811yescharacteristic
211C22×D4—141no—
212C22×D4—141no—
213C22×D4—141no—
214C2×SD16—282no—
215C2×SD16—282no—
216C2×SD16—282no—
217C2×SD16—282no—
218C2×SD16—282no—
219C2×SD16—282no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—141no—
223#127—282no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C42—141no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#102—282no—
236#102—282no—
237#102—282no—
238#102—282no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247C22×C7#44811yescharacteristic
248C22×C7#44811yescharacteristic
249C22×C7#44911yescharacteristic
250C22×C7#45311yescharacteristic
251C22×C7#45311yescharacteristic
252C22×C7#45411yescharacteristic
253C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D7—82no—
255C2×D7—82no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—161no—
258C2×D7—161no—
259C2×D7—161no—
260C2×D7—161no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—42no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—42no—
270Dic7—81no—
271Dic7—81no—
272Dic7—81no—
273C24—281no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—141no—
278C2×Q8—141no—
279C2×Q8—281no—
280C2×Q8—281no—
281C2×Q8#113212yescomplemented
282C2×D4—142no—
283C2×D4—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4C2×D2811yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309SD16—288no—
310SD16—288no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—142no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—72no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—561no—
328C4⋊C4—561no—
329C4⋊C4—561no—
330C4⋊C4—561no—
331C42—41no—
332C42—561no—
333C2×C7#159611yescharacteristic
334C2×C7#159911yescharacteristic
335C2×C7#160011yescharacteristic
336C2×C7#162211yescharacteristic
337C2×C7#162311yescharacteristic
338C2×C7#162611yescharacteristic
339C2×C7#165611yescharacteristic
340D7—162no—
341C23—282no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23—561no—
345C23—561no—
346C23—561no—
347C23—561no—
348C23#644511yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—282no—
356D4—282no—
357D4—282no—
358D4—282no—
359D4—561no—
360D4—561no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4C2×#113211yescharacteristic
390C2×C4#647211yescharacteristic
391C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
392C2×C4#647711yescharacteristic
393C2×C4#648111yescharacteristic
394C2×C4#648211yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—282no—
398C7#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—562no—
400C22—562no—
401C22—562no—
402C22—1121no—
403C22—1121no—
404C22—1121no—
405C22—1121no—
406C22#8951011yescharacteristic
407C22#8951311yescharacteristic
408C22#8951911yescharacteristic
409C22#8957811yescharacteristic
410C22#8958311yescharacteristic
411C22#8959411yescharacteristic
412C22#8959911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—282no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C2—1122no—
426C2#1172586811yescharacteristic
427C2#1172600611yescharacteristic
428C2#1172601811yescharacteristic
429C2#1172607111yescharacteristic
430C2#1172607911yescharacteristic
431C2#1172610511yescharacteristic
432C2#1172624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1272C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1272D7
hypocenterC7#7748
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734044C2semidirect
5. C7×#1272C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
71. #1272D7semidirect
77. C2×C7×Q8SD16semidirect
123. C4⋊Dic7SD16semidirect
281. C2×Q8#1132semidirect
398. C7#7748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340442
#117274422
#117264302
#117263832
C7×#12722
#117252862
#117252842
#77487