Finite Group Databasebeta

← #13242581

Subgroups — #13242581

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733909C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729546C212yesmaximal, complemented
4#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725285C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×SD16—21no—
7C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#6500—21no—
9C2×#6445—22no—
10C2×C7×#103—21no—
11C7×#390C2211yescharacteristic
12#89763—21no—
13C2×#6383—22no—
14#89733—22no—
15#89711C2212yes—
16C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
17#89324—22no—
18#89319C2212yescomplemented
19#7750—71nomaximal, Sylow
20C24×D7—21no—
21C22×C7×Q8—21no—
22C22×C7×D4D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D7—22no—
24C22×D28—21no—
25C22×D28D412yes—
26C2×C7×SD16—42no—
27C2×C7×SD16—42no—
28C2×C7×SD16—42no—
29C22×C7×C8—21no—
30C7×C4⋊Q8—42no—
31C2×C7×C4⋊C4—22no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36#6500—42no—
37#6500—42no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×C4⋊Dic7D412yes—
42C22×C7⋊C8—22no—
43#6445—44no—
44#6445—44no—
45C7×#103—42no—
46C7⋊#95—21no—
47#6383—44no—
48#2679—71no—
49#2023—72no—
50#2013D711yescharacteristic, complemented
51#1270—71no—
52#1270—72no—
53C24×C7—21no—
54C23×D7—22no—
55C23×D7—44no—
56C23×D7—42no—
57C23×D7—81no—
58C23×D7—82no—
59C23×D7—81no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×Q8—41no—
64C2×C7×Q8—41no—
65C2×C7×Q8—41no—
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4—41no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4D812yes—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D412yes—
74C2×C22⋊D7—44no—
75C2×C22⋊D7—44no—
76C2×C22⋊D7—82no—
77C22×Dic7—22no—
78C2×D28—22no—
79C2×D28—42no—
80C2×D28—42no—
81C2×D28—44no—
82C2×D28—81no—
83C2×D28SD1614yescomplemented
84C7×SD16—48no—
85C2×C7×C8—22no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C7×C4⋊C4—24no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—42no—
91C7×C22⋊C4—42no—
92C7×C22⋊C4—42no—
93C42×C7—41no—
94C22⋊Dic7—42no—
95(C2×D7)⋊C4—44no—
96(C2×D7)⋊C4—42no—
97(C2×D7)⋊C4—42no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C2×C7⋊C8—42no—
102C2×C7⋊C8—42no—
103C2×C7⋊C8—42no—
104C22×SD16—21no—
105C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
106C2×#120—142no—
107C2×#120—141no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—142no—
110#394—142no—
111#394—141no—
112#390—72no—
113#390C2×D711yescharacteristic
114#340—142no—
115#336—72no—
116#336C2×D711yescharacteristic, complemented
117C23×C7—22no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7—41no—
120C23×C7—42no—
121C23×C7—41no—
122C23×C7#12011yescharacteristic
123C22×D7—24no—
124C22×D7—42no—
125C22×D7—42no—
126C22×D7—42no—
127C22×D7—42no—
128C22×D7—42no—
129C22×D7—42no—
130C22×D7—84no—
131C22×D7—88no—
132C22×D7—88no—
133C22×D7—84no—
134C22×D7—84no—
135C7×Q8—42no—
136C7×Q8—42no—
137C7×Q8—81no—
138C7×Q8—81no—
139C7×D4—42no—
140C7×D4—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—42no—
148C2×C4×C7—81no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C7C2×SD1612yes—
152C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D7—88no—
155C2×Dic7—42no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—42no—
158D28—44no—
159D28—82no—
160D28—84no—
161C7×C8—42no—
162C7⋊C8—82no—
163C25—141no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—72no—
166C22×D4—141no—
167C22×D4—142no—
168C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—142no—
174C4⋊Q8—42no—
175#120—284no—
176#120—284no—
177#120—282no—
178#120—282no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—72no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—142no—
184C2×C22⋊C4—141no—
185C2×C22⋊C4—142no—
186C2×C22⋊C4—142no—
187C2×C42C22×D711yescharacteristic
188#103—42no—
189#102—284no—
190#95—141no—
191C22×C7—42no—
192C22×C7—44no—
193C22×C7—82no—
194C22×C7—81no—
195C22×C7—81no—
196C22×C7#44711yescharacteristic
197C22×C7#45012yes—
198C22×C7#45311yescharacteristic
199C22×C7#45512yes—
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D7—44no—
202C2×D7—44no—
203C2×D7—44no—
204C2×D7—816no—
205C2×D7—82no—
206C2×D7—82no—
207C2×D7—82no—
208C2×D7—82no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—21no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—22no—
213C4×C7—82no—
214C4×C7—81no—
215Dic7—82no—
216C24—21no—
217C24—142no—
218C24—282no—
219C24—284no—
220C24—562no—
221C24—561no—
222C24—561no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—74no—
233C2×D4—142no—
234C2×D4—282no—
235C2×D4—282no—
236C2×D4—284no—
237C2×D4—284no—
238C2×D4—284no—
239C2×D4—561no—
240C2×D4—562no—
241C2×D4#114112yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—142no—
245C22×C4D4×D712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
247SD16—48no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—282no—
252C2×C8—282no—
253C2×C8—282no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—282no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—284no—
261C22⋊C4—282no—
262C22⋊C4—282no—
263C22⋊C4—282no—
264C22⋊C4—282no—
265C22⋊C4—282no—
266C42—41no—
267C2×C7—82no—
268C2×C7#159511yescharacteristic
269C2×C7#160112yes—
270C2×C7#162911yescharacteristic
271C2×C7#163912yes—
272C2×C7#165911yescharacteristic
273D7—84no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—144no—
280C23—282no—
281C23—282no—
282C23—282no—
283C23—282no—
284C23—282no—
285C23—282no—
286C23—568no—
287C23—564no—
288C23—564no—
289C23—568no—
290C23—564no—
291C23#650011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—284no—
299D4—562no—
300D4—564no—
301D4—568no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4D7×SD1612yes—
315C2×C4#647712yes—
316C2×C4C2×#114111yescharacteristic
317C2×C4#651211yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—562no—
320C7#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—284no—
327C22—284no—
328C22—284no—
329C22—5616no—
330C22—562no—
331C22—562no—
332C22—562no—
333C22—562no—
334C22#8980411yescharacteristic
335C22#8980811yescharacteristic
336C22#8984911yescharacteristic
337C22#8994112yes—
338C22#8997412yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—562no—
346C2—82no—
347C2—564no—
348C2#1172745011yescharacteristic
349C2#1172872612yes—
350C2#1172879812yes—
351C2#1172902011yescharacteristic
352C2#1172908311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2013C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733909C2
hypercenter#2013D7
hypocenterC7#7750
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2013C2semidirect
3. #11729546C2semidirect
4. #11725445C2semidirect
5. #11725285C2semidirect
7. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
16. C7×#336C22semidirect
18. #89319C22semidirect
50. #2013D7semidirect
83. C2×D28SD16semidirect
105. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
116. #336C2×D7semidirect
320. C7#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339092
C7×#20132
#117295462
#117254452
#117252852
#77507