Finite Group Databasebeta

← #13242587

Subgroups — #13242587

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733716C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729545C211yesmaximal, characteristic
4#11729536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#1143—21no—
10C2×#6457—21no—
11C2×C7×#107—21no—
12C7×#389C2211yescharacteristic
13C2×#6409—21no—
14#89765—21no—
15#89761—21no—
16#89756—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89711C2211yescharacteristic
19#89700C2211yescharacteristic
20#89446—21no—
21#89440—21no—
22C7×#340—21no—
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7751—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C7×C4⋊Q8—42no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×#1143—42no—
40C2×#1143—42no—
41C2×#1143—42no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C22×C7⋊C8—21no—
54#6457—42no—
55#6457—42no—
56C7×#107—42no—
57C7×#95—21no—
58#6409—42no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63#6381—42no—
64#2724—71no—
65#2057—71no—
66#2057D711yescharacteristic, complemented
67#2013—71no—
68#1271—71no—
69#1271—71no—
70#1270—71no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28D812yes—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×C4×D7—81no—
93C2×C4×D7—81no—
94C2×C7×C8—22no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7—41no—
107#1143—48no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—81no—
122C2×C7⋊C8—22no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C22×SD16—141no—
129C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
130C2×#123—141no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—141no—
133C2×#103—141no—
134#398—141no—
135#397—141no—
136#397—141no—
137#390—71no—
138#389—71no—
139#389C2×D711yescharacteristic
140#385—141no—
141#385—141no—
142#340—21no—
143#340—141no—
144#336—71no—
145#336—71no—
146#336C2×D711yescharacteristic
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C7×Q8—42no—
156C7×Q8—42no—
157C7×Q8—81no—
158C7×Q8—81no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7#13511yescharacteristic
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C7#13711yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189D28—42no—
190D28—81no—
191C4×D7—84no—
192C7×C8—42no—
193C7⋊C8—42no—
194C7⋊C8—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—71no—
197C23×C4—141no—
198C2×SD16—282no—
199C2×SD16—282no—
200C2×SD16—282no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—141no—
203C22×C8—141no—
204C4⋊Q8—42no—
205#123—282no—
206#123—282no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—282no—
225#103—282no—
226#95—21no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231C22×C7#44711yescharacteristic
232C22×C7#45211yescharacteristic
233C22×C7#45211yescharacteristic
234C22×C7#45311yescharacteristic
235C22×C7#45611yescharacteristic
236C22×C7#45611yescharacteristic
237C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—82no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—72no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—282no—
275C22×C4—561no—
276C22×C4—561no—
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280SD16—288no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—142no—
285C2×C8—142no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—561no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—41no—
314C2×C7#159511yescharacteristic
315C2×C7#160311yescharacteristic
316C2×C7#160311yescharacteristic
317C2×C7#163011yescharacteristic
318C2×C7#164711yescharacteristic
319C2×C7#164711yescharacteristic
320C2×C7#166011yescharacteristic
321D7—82no—
322C23—142no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23#650011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—282no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4D7×D811yescharacteristic
362C2×C4#647411yescharacteristic
363C2×C4#648111yescharacteristic
364C2×C4#648211yescharacteristic
365C2×C4#650511yescharacteristic
366C2×C4#651311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—282no—
369C8—282no—
370C7#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22#8980411yescharacteristic
379C22#8981911yescharacteristic
380C22#8986711yescharacteristic
381C22#8992811yescharacteristic
382C22#8995911yescharacteristic
383C22#8997011yescharacteristic
384C22#8997711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C2—562no—
398C2#1172745911yescharacteristic
399C2#1172872211yescharacteristic
400C2#1172873611yescharacteristic
401C2#1172886411yescharacteristic
402C2#1172891311yescharacteristic
403C2#1172912311yescharacteristic
404C2#1172914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2057C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2057D7
hypocenterC7#7751
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2057C2semidirect
4. #11729536C2semidirect
5. #11725444C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
66. #2057D7semidirect
370. C7#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337162
C7×#20572
#117295452
#117295362
#117254442
#117252852
#117252832
#77517