Finite Group Databasebeta

← #13242589

Subgroups — #13242589

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733843C211yesmaximal, characteristic
2#11727415C211yesmaximal, characteristic
3#11726386C212yesmaximal, complemented
4C7×#1270C211yesmaximal, characteristic
5#11725283C212yesmaximal, complemented
6C2×#6498—21no—
7C22×#1142—21no—
8C2×#6432C2211yescharacteristic
9C7×#390C2211yescharacteristic
10C2×#6392—22no—
11#89755—21no—
12C2×#6384—21no—
13#89725—22no—
14#89722—22no—
15#89700C2212yes—
16C7×#336C2212yes—
17#89346—22no—
18#89319C2211yescharacteristic
19#7751—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4D411yescharacteristic
21C23×Dic7—21no—
22C22×Dic14—21no—
23C22×C7×C8—22no—
24C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C7C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic7—22no—
28C2×C22⋊Dic7—21no—
29#6498—42no—
30#6498—42no—
31C2×#1142—42no—
32C2×#1142—42no—
33C2×#1142—42no—
34C2×C4⋊Dic7—22no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D412yes—
37C2×C4⋊Dic7D412yes—
38C2×Dic7⋊C4—22no—
39C22×C7⋊C8—21no—
40#6432—42no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—21no—
43C7⋊#95—22no—
44#6392—44no—
45#6384—42no—
46#2724—71no—
47#2057—72no—
48#2013—71no—
49#1271—72no—
50#1270D711yescharacteristic
51C24×C7—21no—
52C2×C7×D4—21no—
53C2×C7×D4—41no—
54C2×C7×D4—41no—
55C2×C7×D4D812yes—
56C22×C4×C7—21no—
57C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C7C2×D412yes—
59C22×Dic7—22no—
60C22×Dic7—22no—
61C22×Dic7—42no—
62C22×Dic7—41no—
63C22×Dic7—81no—
64C22×Dic7—81no—
65C2×Dic14—22no—
66C2×Dic14—41no—
67C2×Dic14—41no—
68C2×Dic14—41no—
69C2×Dic14—41no—
70C2×Dic14—41no—
71C2×C7×C8—24no—
72C2×C7×C8—42no—
73C2×C7×C8—42no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C22⋊C4—42no—
76C7×C22⋊C4—42no—
77C42×C7—41no—
78C22⋊Dic7—42no—
79C22⋊Dic7—44no—
80#1142—48no—
81C4⋊Dic7—24no—
82C4⋊Dic7—22no—
83C4⋊Dic7—22no—
84C4⋊Dic7—42no—
85C4⋊Dic7—42no—
86C4⋊Dic7—81no—
87Dic7⋊C4—42no—
88Dic7⋊C4—42no—
89C2×C7⋊C8—22no—
90C2×C7⋊C8—41no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92C22×SD16—141no—
93C2×C4⋊Q8—71no—
94C2×#123—141no—
95C2×#107—142no—
96C2×#103—141no—
97#398—141no—
98#397—142no—
99#390C2×D711yescharacteristic
100#389—72no—
101#385—142no—
102#340—142no—
103#336—71no—
104#336C2×D712yes—
105C23×C7—22no—
106C23×C7—42no—
107C23×C7—41no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7—41no—
110C23×C7#12011yescharacteristic
111C7×D4—42no—
112C7×D4—81no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C7#13512yes—
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C7#13712yes—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—84no—
131C2×Dic7—81no—
132C2×Dic7—81no—
133Dic14—42no—
134Dic14—42no—
135Dic14—81no—
136Dic14—81no—
137C7×C8—44no—
138C7⋊C8—42no—
139C22×Q8—141no—
140C22×D4D2811yescharacteristic
141C23×C4—141no—
142C2×SD16—282no—
143C2×SD16—282no—
144C2×SD16—282no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—141no—
147C4⋊Q8—282no—
148#123—282no—
149#123—282no—
150C2×C4⋊C4—72no—
151C2×C4⋊C4—72no—
152C2×C4⋊C4—142no—
153C2×C4⋊C4—142no—
154C2×C4⋊C4—141no—
155C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—142no—
158C2×C22⋊C4—141no—
159C2×C42C22×D711yescharacteristic
160#107—284no—
161#103—282no—
162#95—142no—
163#95—141no—
164#95—142no—
165C22×C7—42no—
166C22×C7—44no—
167C22×C7—82no—
168C22×C7—81no—
169C22×C7—81no—
170C22×C7#44711yescharacteristic
171C22×C7#45212yes—
172C22×C7#45311yescharacteristic
173C22×C7#45612yes—
174C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C7—21no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—22no—
178C4×C7—22no—
179C4×C7—81no—
180Dic7—82no—
181Dic7—82no—
182Dic7—82no—
183C24—21no—
184C2×Q8—142no—
185C2×Q8—281no—
186C2×Q8—281no—
187C2×Q8—281no—
188C2×Q8—281no—
189C2×Q8—281no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4D5612yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—142no—
196C22×C4—142no—
197C22×C4—282no—
198C22×C4—281no—
199C22×C4—561no—
200C22×C4—561no—
201C22×C4C2×D2811yescharacteristic
202C22×C4D4×D712yes—
203SD16—288no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—142no—
208C2×C8—281no—
209C2×C8—281no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—144no—
212C4⋊C4—142no—
213C4⋊C4—142no—
214C4⋊C4—282no—
215C4⋊C4—282no—
216C4⋊C4—282no—
217C4⋊C4—282no—
218C4⋊C4—561no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—282no—
222C22⋊C4—284no—
223C42—41no—
224C2×C7—82no—
225C2×C7#159511yescharacteristic
226C2×C7#160312yes—
227C2×C7#163011yescharacteristic
228C2×C7#164712yes—
229C2×C7#166011yescharacteristic
230C23—22no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23#644511yescharacteristic
236Q8—282no—
237Q8—282no—
238Q8—561no—
239Q8—561no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—282no—
249C2×C4—282no—
250C2×C4—282no—
251C2×C4—282no—
252C2×C4—282no—
253C2×C4—282no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—564no—
256C2×C4—561no—
257C2×C4—561no—
258C2×C4C2×D5611yescharacteristic
259C2×C4#647111yescharacteristic
260C2×C4#647512yes—
261C2×C4#647812yes—
262C8—44no—
263C8—282no—
264C7#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22—42no—
266C22—44no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—82no—
270C22#8950411yescharacteristic
271C22#8951311yescharacteristic
272C22#8951911yescharacteristic
273C22#8955512yes—
274C22#8959812yes—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—81no—
280C4—562no—
281C4—562no—
282C4—562no—
283C2—82no—
284C2#1172586011yescharacteristic
285C2#1172596212yes—
286C2#1172604812yes—
287C2#1172610911yescharacteristic
288C2#1172615811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7751
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726386C2semidirect
5. #11725283C2semidirect
264. C7#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338432
#117274152
#117263862
C7×#12702
#117252832
#77517