Finite Group Databasebeta

← #13242590

Subgroups — #13242590

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733716C211yesmaximal, characteristic
2#11727358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726441C211yesmaximal, characteristic
4#11726386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132—21no—
9C2×#6457—21no—
10C2×#6432C2211yescharacteristic
11C7×#389C2211yescharacteristic
12C2×#6392—21no—
13C2×#6390—21no—
14#89765—21no—
15#89761—21no—
16#89756—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89711C2211yescharacteristic
19#89700C2211yescharacteristic
20#89446—21no—
21#89440—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89324—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7751—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C22×C7⋊C8—21no—
50C2×#1132—42no—
51C2×#1132—42no—
52C2×#1132—42no—
53#6457—42no—
54#6457—42no—
55#6432—42no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61#6392—42no—
62#6390—42no—
63#6381—42no—
64#2724—71no—
65#2057—71no—
66#2057—71no—
67#2013—71no—
68#1271—71no—
69#1271D711yescharacteristic, complemented
70#1270—71no—
71C23×D7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—41no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28D812yes—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—81no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×Dic14—22no—
89C2×Dic14—41no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×C7×C8—22no—
95C2×C7×C8—22no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C42×C7—41no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1132—48no—
128C22×SD16—141no—
129C2×C4⋊Q8—71no—
130C2×#123—141no—
131C2×#107—141no—
132C2×#107—141no—
133C2×#103—141no—
134#398—141no—
135#397—141no—
136#397—141no—
137#390—71no—
138#389—71no—
139#389C2×D711yescharacteristic
140#385—141no—
141#385—141no—
142#340—141no—
143#340—141no—
144#336—71no—
145#336C2×D711yescharacteristic
146#336C2×D711yescharacteristic
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C7#13511yescharacteristic
169C2×C4×C7#13511yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C2×C4×C7#13711yescharacteristic
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187C4×D7—84no—
188Dic14—42no—
189Dic14—42no—
190Dic14—81no—
191Dic14—81no—
192C7×C8—42no—
193C7×C8—42no—
194C7⋊C8—42no—
195C22×Q8—141no—
196C22×D4—71no—
197C23×C4—141no—
198C2×SD16—282no—
199C2×SD16—282no—
200C2×SD16—282no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—141no—
204C4⋊Q8—282no—
205#123—282no—
206#123—282no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—282no—
224#107—282no—
225#103—282no—
226#95—21no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231C22×C7#44711yescharacteristic
232C22×C7#45211yescharacteristic
233C22×C7#45211yescharacteristic
234C22×C7#45311yescharacteristic
235C22×C7#45611yescharacteristic
236C22×C7#45611yescharacteristic
237C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—82no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258C2×Q8—142no—
259C2×Q8—281no—
260C2×Q8—281no—
261C2×Q8—281no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—281no—
264C2×D4—72no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—561no—
276C22×C4—561no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280SD16—288no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—142no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—561no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C42—41no—
314C2×C7#159511yescharacteristic
315C2×C7#160311yescharacteristic
316C2×C7#160311yescharacteristic
317C2×C7#163011yescharacteristic
318C2×C7#164711yescharacteristic
319C2×C7#164711yescharacteristic
320C2×C7#166011yescharacteristic
321D7—82no—
322C23—142no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23#644511yescharacteristic
330Q8—282no—
331Q8—282no—
332Q8—561no—
333Q8—561no—
334D4—282no—
335D4—561no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4#646711yescharacteristic
362C2×C4#647211yescharacteristic
363C2×C4D7×D811yescharacteristic
364C2×C4#647711yescharacteristic
365C2×C4#647911yescharacteristic
366C2×C4#648111yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—282no—
370C7#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22#8950511yescharacteristic
379C22#8951311yescharacteristic
380C22#8952411yescharacteristic
381C22#8954511yescharacteristic
382C22#8958211yescharacteristic
383C22#8959411yescharacteristic
384C22#8959811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—562no—
397C2—562no—
398C2#1172588611yescharacteristic
399C2#1172593811yescharacteristic
400C2#1172601411yescharacteristic
401C2#1172603811yescharacteristic
402C2#1172608011yescharacteristic
403C2#1172612611yescharacteristic
404C2#1172619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7751
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727358C2semidirect
4. #11726386C2semidirect
5. C7×#1271C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
69. #1271D7semidirect
370. C7#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337162
#117273582
#117264412
#117263862
C7×#12712
#117252852
#117252842
#77517