Finite Group Databasebeta

← #13242595

Subgroups — #13242595

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733824C211yesmaximal, characteristic
2#11727415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6502—21no—
9C22×#1142—21no—
10C2×#6449—21no—
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13C2×#6395—21no—
14C2×#6392—21no—
15#89766—21no—
16C2×#6384—21no—
17#89733—21no—
18#89732—21no—
19#89722—21no—
20#89711C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89346—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7752—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41#6502—42no—
42#6502—42no—
43C2×#1142—42no—
44C2×#1142—42no—
45C2×#1142—42no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58#6449—42no—
59#6449—42no—
60#6432—42no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63#6395—42no—
64#6392—42no—
65#6384—42no—
66#2682—71no—
67#2057—71no—
68#2023—71no—
69#2013—71no—
70#1271—71no—
71#1270—71no—
72#1270D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4D812yes—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7—42no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7—81no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7—41no—
118C22⋊Dic7—42no—
119#1142—48no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—42no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7SD1612yescomplemented
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C22×SD16—141no—
141C2×C4⋊Q8—71no—
142C2×#123—141no—
143C2×#121—141no—
144C2×#107—141no—
145C2×#103—141no—
146C2×#102—141no—
147#396—141no—
148#394—141no—
149#392—141no—
150#390—71no—
151#390C2×D711yescharacteristic
152#389—71no—
153#385—141no—
154#340—141no—
155#340—141no—
156#336—71no—
157#336C2×D711yescharacteristic
158#336C2×D711yescharacteristic
159C23×C7—22no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—81no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C7#13511yescharacteristic
188C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C7#13711yescharacteristic
191C22⋊D7—84no—
192C22⋊D7—84no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—84no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208Dic14—42no—
209Dic14—42no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C22×Q8—141no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4D2811yescharacteristic
220C23×C4—141no—
221C2×SD16—282no—
222C2×SD16—282no—
223C2×SD16—282no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—141no—
227C4⋊Q8—282no—
228#123—282no—
229#123—282no—
230#121—282no—
231#121—282no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C42C22×D711yescharacteristic
248#107—282no—
249#103—282no—
250#102—282no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—42no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7#44711yescharacteristic
261C22×C7#45011yescharacteristic
262C22×C7#45211yescharacteristic
263C22×C7#45311yescharacteristic
264C22×C7#45511yescharacteristic
265C22×C7#45611yescharacteristic
266C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—81no—
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24—21no—
286C24—141no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—281no—
289C2×Q8—281no—
290C2×Q8—281no—
291C2×Q8—281no—
292C2×Q8—281no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—561no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4D5612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—561no—
315C22×C4C2×D2811yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318SD16—288no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—142no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—72no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C4⋊C4—282no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4—281no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—282no—
345C22⋊C4—282no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—561no—
351C42—41no—
352C2×C7—82no—
353C2×C7#159511yescharacteristic
354C2×C7#160411yescharacteristic
355C2×C7#160611yescharacteristic
356C2×C7#163111yescharacteristic
357C2×C7#163911yescharacteristic
358C2×C7#164711yescharacteristic
359C2×C7#166111yescharacteristic
360D7—161no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23#644511yescharacteristic
376Q8—282no—
377Q8—282no—
378Q8—561no—
379Q8—561no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—282no—
383D4—561no—
384D4—564no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4C2×D5611yescharacteristic
409C2×C4#647111yescharacteristic
410C2×C4#647411yescharacteristic
411C2×C4#647511yescharacteristic
412C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
413C2×C4#647811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—282no—
417C7#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8950411yescharacteristic
433C22#8951311yescharacteristic
434C22#8951911yescharacteristic
435C22#8954811yescharacteristic
436C22#8955511yescharacteristic
437C22#8959711yescharacteristic
438C22#8959811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—282no—
447C4—561no—
448C4—562no—
449C4—561no—
450C2—82no—
451C2—1121no—
452C2#1172586011yescharacteristic
453C2#1172595011yescharacteristic
454C2#1172596211yescharacteristic
455C2#1172604111yescharacteristic
456C2#1172604911yescharacteristic
457C2#1172611011yescharacteristic
458C2#1172615911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1270C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733824C2
hypercenter#1270D7
hypocenterC7#7752
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727415C2semidirect
3. #11726432C2semidirect
4. #11726386C2semidirect
5. C7×#1270C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
72. #1270D7semidirect
134. C4⋊Dic7SD16semidirect
417. C7#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338242
#117274152
#117264322
#117263862
C7×#12702
#117252852
#117252832
#77527