Finite Group Databasebeta

← #13242596

Subgroups — #13242596

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733705C211yesmaximal, characteristic
2#11727358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132—21no—
9C2×#6458—21no—
10C2×#6457—21no—
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#389C2211yescharacteristic
13C2×#6395—21no—
14C2×#6390—21no—
15#89766—21no—
16#89763—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89711C2211yescharacteristic
19#89711C2211yescharacteristic
20#89443—21no—
21#89440—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89346—21no—
25#89324—21no—
26#89319C2211yescharacteristic
27#7752—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C2×#1132—42no—
54C2×#1132—42no—
55C2×#1132—42no—
56#6458—42no—
57#6458—42no—
58#6457—42no—
59#6457—42no—
60#6432—42no—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63#6395—42no—
64#6390—42no—
65#6381—42no—
66#2682—71no—
67#2057—71no—
68#2023—71no—
69#2013—71no—
70#1271D711yescharacteristic, complemented
71#1270—71no—
72#1270—71no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—41no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—42no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—42no—
93C2×D28—81no—
94C2×D28—81no—
95C2×D28—81no—
96C2×D28D812yes—
97C2×C4×D7—42no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—81no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4SD1612yescomplemented
117C42×C7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—42no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#1132—48no—
140C22×SD16—141no—
141C2×C4⋊Q8—71no—
142C2×#123—141no—
143C2×#121—141no—
144C2×#107—141no—
145C2×#103—141no—
146C2×#102—141no—
147#396—141no—
148#394—141no—
149#392—141no—
150#390—71no—
151#390—71no—
152#389C2×D711yescharacteristic
153#385—141no—
154#340—141no—
155#340—141no—
156#336—71no—
157#336C2×D711yescharacteristic
158#336C2×D711yescharacteristic
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C22×D7—22no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C7#13511yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C7#13711yescharacteristic
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—81no—
204D28—81no—
205D28—84no—
206D28—84no—
207C4×D7—84no—
208Dic14—42no—
209Dic14—42no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7×C8—42no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—42no—
215C22×Q8—141no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C23×C4—141no—
221C2×SD16—282no—
222C2×SD16—282no—
223C2×SD16—282no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—141no—
227C4⋊Q8—282no—
228#123—282no—
229#123—282no—
230#121—282no—
231#121—282no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C42C22×D711yescharacteristic
248#107—282no—
249#103—282no—
250#102—282no—
251#95—21no—
252#95—141no—
253C22×C7#44711yescharacteristic
254C22×C7#45011yescharacteristic
255C22×C7#45211yescharacteristic
256C22×C7#45311yescharacteristic
257C22×C7#45511yescharacteristic
258C22×C7#45611yescharacteristic
259C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D7—42no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—82no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24—141no—
286C24—141no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—281no—
289C2×Q8—281no—
290C2×Q8—281no—
291C2×Q8—281no—
292C2×Q8—281no—
293C2×D4—72no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—561no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—561no—
315C22×C4C2×D2811yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318SD16—288no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—142no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—281no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4#113212yescomplemented
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—561no—
351C42—41no—
352C2×C7#159511yescharacteristic
353C2×C7#160411yescharacteristic
354C2×C7#160611yescharacteristic
355C2×C7#163111yescharacteristic
356C2×C7#163911yescharacteristic
357C2×C7#164711yescharacteristic
358C2×C7#166111yescharacteristic
359D7—82no—
360D7—161no—
361C23—142no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23#644511yescharacteristic
376Q8—282no—
377Q8—282no—
378Q8—561no—
379Q8—561no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—564no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4C2×#113211yescharacteristic
409C2×C4#647111yescharacteristic
410C2×C4D7×D811yescharacteristic
411C2×C4#647711yescharacteristic
412C2×C4#647911yescharacteristic
413C2×C4#648111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—282no—
417C7#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—282no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8950311yescharacteristic
433C22#8951311yescharacteristic
434C22#8952411yescharacteristic
435C22#8954511yescharacteristic
436C22#8958211yescharacteristic
437C22#8959411yescharacteristic
438C22#8959711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—561no—
448C4—561no—
449C4—562no—
450C2—562no—
451C2—1121no—
452C2#1172588711yescharacteristic
453C2#1172593611yescharacteristic
454C2#1172601511yescharacteristic
455C2#1172603811yescharacteristic
456C2#1172607311yescharacteristic
457C2#1172612711yescharacteristic
458C2#1172619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1271C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733705C2
hypercenter#1271D7
hypocenterC7#7752
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727358C2semidirect
3. #11726441C2semidirect
4. #11726432C2semidirect
5. C7×#1271C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
70. #1271D7semidirect
116. C7×C4⋊C4SD16semidirect
339. C4⋊C4#1132semidirect
417. C7#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337052
#117273582
#117264412
#117264322
C7×#12712
#117252852
#77527