Finite Group Databasebeta

← #13242598

Subgroups — #13242598

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733846C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2013C211yesmaximal, characteristic
3#11729548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic
6#11725286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×SD16—21no—
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6441—21no—
11C2×C7×#103—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89992—21no—
14#89756—21no—
15C2×#6384—21no—
16C2×#6382—21no—
17#89722—21no—
18#89721—21no—
19#89720—21no—
20#89701C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23#89324—21no—
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7753—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×SD16—42no—
33C2×C7×SD16—42no—
34C2×C7×SD16—42no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×C4⋊Q8—42no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C22×C7⋊C8—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6441—42no—
56#6441—42no—
57C7×#103—42no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62#6384—42no—
63#6382—42no—
64#2732—71no—
65#2058—71no—
66#2024—71no—
67#2013D711yescharacteristic
68#1272—71no—
69#1271—71no—
70#1270—71no—
71C24×C7—21no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4SD1612yes—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—81no—
93C22×Dic7—81no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14SD1612yescomplemented
98C7×SD16—48no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—81no—
114C22⋊Dic7—81no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—42no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—42no—
121Dic7⋊C4—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C22×SD16—21no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8—141no—
133C2×#106—141no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—141no—
136#399—141no—
137#398—141no—
138#396—141no—
139#391—71no—
140#390C2×D711yescharacteristic
141#389—71no—
142#386—141no—
143#385—141no—
144#340—141no—
145#340—141no—
146#336—71no—
147#336—71no—
148#336C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—22no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—42no—
159C7×Q8—81no—
160C7×Q8—81no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—81no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C7#13511yescharacteristic
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×C4×C7#13711yescharacteristic
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—84no—
194Dic14—42no—
195Dic14—81no—
196C7×C8—42no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—71no—
201C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
202C23×C4—141no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—141no—
208C22×C8—141no—
209C4⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—282no—
211C22⋊Q8—282no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—282no—
229#103—42no—
230#103—282no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#44811yescharacteristic
243C22×C7#45011yescharacteristic
244C22×C7#45211yescharacteristic
245C22×C7#45311yescharacteristic
246C22×C7#45511yescharacteristic
247C22×C7#45611yescharacteristic
248C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7—81no—
257Dic7—42no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—72no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—281no—
271C2×Q8—281no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#114212yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4—561no—
284C22×C4—561no—
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288SD16—48no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—142no—
293C2×C8—281no—
294C2×C8—281no—
295C2×C8—281no—
296C2×C8—281no—
297C2×C8—281no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—282no—
308C4⋊C4—282no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—561no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—282no—
317C22⋊C4—561no—
318C22⋊C4—561no—
319C42—41no—
320C2×C7—82no—
321C2×C7#159611yescharacteristic
322C2×C7#160111yescharacteristic
323C2×C7#160311yescharacteristic
324C2×C7#163111yescharacteristic
325C2×C7#164311yescharacteristic
326C2×C7#165111yescharacteristic
327C2×C7#166111yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#650011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—282no—
341Q8—561no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—142no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—564no—
369C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
370C2×C4#647711yescharacteristic
371C2×C4#647811yescharacteristic
372C2×C4#647911yescharacteristic
373C2×C4C2×#114211yescharacteristic
374C2×C4#651411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—282no—
377C8—561no—
378C7#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#8980411yescharacteristic
387C22#8981211yescharacteristic
388C22#8984911yescharacteristic
389C22#8994111yescharacteristic
390C22#8994511yescharacteristic
391C22#8997411yescharacteristic
392C22#8997711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—282no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4—561no—
405C2—82no—
406C2#1172745211yescharacteristic
407C2#1172872611yescharacteristic
408C2#1172872811yescharacteristic
409C2#1172880011yescharacteristic
410C2#1172880411yescharacteristic
411C2#1172902511yescharacteristic
412C2#1172908511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2013C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2013D7
hypocenterC7#7753
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729548C2semidirect
4. #11729537C2semidirect
6. #11725286C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
97. C2×Dic14SD16semidirect
378. C7#7753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338462
C7×#20132
#117295482
#117295372
#117254452
#117252862
#117252832
#77537