Finite Group Databasebeta

← #13242599

Subgroups — #13242599

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734101C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729545C211yesmaximal, characteristic
4#11729537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C22×#1143—21no—
11C2×C7×#103—21no—
12C7×#391C2211yescharacteristic
13C2×#6409—21no—
14#89766—21no—
15C2×#6382—21no—
16#89711C2211yescharacteristic
17#89700C2211yescharacteristic
18#89449—21no—
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89433—21no—
22C7×#340—21no—
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7753—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C7×C4⋊Q8—42no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6509—42no—
39#6509—42no—
40C2×#1143—42no—
41C2×#1143—42no—
42C2×#1143—42no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C7×#103—42no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60#6409—42no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63#6382—42no—
64#2732—71no—
65#2058—71no—
66#2024D711yescharacteristic, complemented
67#2013—71no—
68#1272—71no—
69#1271—71no—
70#1270—71no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—22no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—41no—
81C2×C7×Q8SD1612yescomplemented
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28SD1612yes—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7—41no—
107#1143—48no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—42no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—81no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C22×SD16—141no—
131C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8—141no—
133C2×#106—141no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—141no—
136#399—141no—
137#398—141no—
138#396—141no—
139#391C2×D711yescharacteristic
140#390—71no—
141#389—71no—
142#386—141no—
143#385—141no—
144#340—21no—
145#340—141no—
146#336—71no—
147#336—71no—
148#336C2×D711yescharacteristic
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—22no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—42no—
159C7×Q8—42no—
160C7×Q8—81no—
161C7×Q8—81no—
162C7×Q8—81no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C7#13511yescharacteristic
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C7#13711yescharacteristic
183C2×C4×C7#13711yescharacteristic
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—42no—
194D28—81no—
195C4×D7—84no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
201C22×D4—71no—
202C23×C4—141no—
203C2×SD16—282no—
204C2×SD16—282no—
205C2×SD16—282no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—141no—
208C22×C8—141no—
209C4⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—282no—
211C22⋊Q8—282no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#106—282no—
229#103—42no—
230#103—282no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235C22×C7#44811yescharacteristic
236C22×C7#45011yescharacteristic
237C22×C7#45211yescharacteristic
238C22×C7#45311yescharacteristic
239C22×C7#45511yescharacteristic
240C22×C7#45611yescharacteristic
241C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D7—42no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—42no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261C24—141no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#114312yescomplemented
272C2×D4—72no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4—561no—
284C22×C4—561no—
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288SD16—288no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—142no—
293C2×C8—142no—
294C2×C8—281no—
295C2×C8—281no—
296C2×C8—281no—
297C2×C8—281no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—282no—
308C4⋊C4—282no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—561no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—561no—
318C22⋊C4—561no—
319C42—41no—
320C2×C7#159611yescharacteristic
321C2×C7#160111yescharacteristic
322C2×C7#160311yescharacteristic
323C2×C7#163111yescharacteristic
324C2×C7#164311yescharacteristic
325C2×C7#165111yescharacteristic
326C2×C7#166111yescharacteristic
327D7—82no—
328C23—142no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23#650011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—282no—
343D4—561no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—564no—
369C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
370C2×C4#647811yescharacteristic
371C2×C4#648111yescharacteristic
372C2×C4#648211yescharacteristic
373C2×C4C2×#114311yescharacteristic
374C2×C4#651211yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—282no—
377C8—282no—
378C7#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—282no—
380C22—282no—
381C22—282no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8980411yescharacteristic
387C22#8981811yescharacteristic
388C22#8983311yescharacteristic
389C22#8994211yescharacteristic
390C22#8995911yescharacteristic
391C22#8997011yescharacteristic
392C22#8997711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4—561no—
405C2—562no—
406C2#1172745311yescharacteristic
407C2#1172873011yescharacteristic
408C2#1172873611yescharacteristic
409C2#1172888111yescharacteristic
410C2#1172891411yescharacteristic
411C2#1172898411yescharacteristic
412C2#1172899911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2024C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2024D7
hypocenterC7#7753
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2024C2semidirect
4. #11729537C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
66. #2024D7semidirect
81. C2×C7×Q8SD16semidirect
271. C2×Q8#1143semidirect
378. C7#7753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341012
C7×#20242
#117295452
#117295372
#117254482
#117252852
#117252842
#77537