Finite Group Databasebeta

← #13242843

Subgroups — #13242843

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733705C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458—21no—
9C2×#6457—21no—
10C2×C7×#107—21no—
11C7×#389C2211yescharacteristic
12C7×#384C2211yescharacteristic
13#89766—21no—
14#89763—21no—
15C2×#6383—21no—
16C2×#6383—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89711C2211yescharacteristic
19#89711C2211yescharacteristic
20#89443—21no—
21#89440—21no—
22C7×#340—21no—
23C7×#336C2211yescharacteristic
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7790—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6458—42no—
54#6458—42no—
55#6457—42no—
56#6457—42no—
57C7×#107—42no—
58C7×#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60#6383—42no—
61#6383—42no—
62#6381—42no—
63#2682—71no—
64#2093—71no—
65#2083D711yescharacteristic, complemented
66#2071—71no—
67#1271—71no—
68#1270—71no—
69#1270—71no—
70C23×D7—21no—
71C23×D7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—41no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—42no—
88C2×D28—42no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28—81no—
91C2×D28—81no—
92C2×D28—81no—
93C2×D28D812yes—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4D812yes—
111C42×C7—41no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125Dic7⋊C4—42no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×#123—141no—
133C2×#121—141no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—141no—
136C2×#102—141no—
137C2×#102—141no—
138#396—141no—
139#394—141no—
140#392—141no—
141#390—71no—
142#390—71no—
143#389C2×D711yescharacteristic
144#385—141no—
145#384C2×D711yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—141no—
148#336—71no—
149#336—71no—
150#336C2×D711yescharacteristic
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C22×D7—22no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C7#13511yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C7#13711yescharacteristic
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—42no—
194D28—42no—
195D28—81no—
196D28—81no—
197D28—84no—
198D28—84no—
199C4×D7—84no—
200C7×C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C7⋊C8—81no—
203C22×D4—71no—
204C22×D4—71no—
205C22×D4—141no—
206C22×D4—141no—
207C23×C4—141no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—141no—
210C22×C8—141no—
211#123—282no—
212#123—282no—
213#121—282no—
214#121—282no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—282no—
234#102—282no—
235#102—282no—
236#95—21no—
237#95—141no—
238C22×C7#44711yescharacteristic
239C22×C7#44711yescharacteristic
240C22×C7#45211yescharacteristic
241C22×C7#45311yescharacteristic
242C22×C7#45511yescharacteristic
243C22×C7#45611yescharacteristic
244C22×C7#45811yescharacteristic
245C2×D7—42no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—42no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7—161no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270C24—141no—
271C24—141no—
272C2×D4—72no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—561no—
284C2×D4—561no—
285C2×D4—561no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4—561no—
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8—281no—
302C2×C8—281no—
303C2×C8—281no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—282no—
319C4⋊C4#114112yes—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—282no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—561no—
331C42—41no—
332C2×C7#160711yescharacteristic
333C2×C7#161011yescharacteristic
334C2×C7#161811yescharacteristic
335C2×C7#161911yescharacteristic
336C2×C7#164111yescharacteristic
337C2×C7#164711yescharacteristic
338C2×C7#166111yescharacteristic
339D7—82no—
340D7—161no—
341C23—142no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23#650011yescharacteristic
356D4—282no—
357D4—282no—
358D4—561no—
359D4—561no—
360D4—564no—
361D4—564no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—564no—
384C2×C4D7×D811yescharacteristic
385C2×C4#647411yescharacteristic
386C2×C4#648111yescharacteristic
387C2×C4#648211yescharacteristic
388C2×C4C2×#114111yescharacteristic
389C2×C4#651211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—282no—
392C8—561no—
393C7#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—282no—
395C22—282no—
396C22—282no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22#8980811yescharacteristic
409C22#8982511yescharacteristic
410C22#8986711yescharacteristic
411C22#8992811yescharacteristic
412C22#8995911yescharacteristic
413C22#8997011yescharacteristic
414C22#8997411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C2—562no—
427C2—1121no—
428C2#1172746611yescharacteristic
429C2#1172876911yescharacteristic
430C2#1172881511yescharacteristic
431C2#1172891811yescharacteristic
432C2#1172893111yescharacteristic
433C2#1172912311yescharacteristic
434C2#1172914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2083C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733705C2
hypercenter#2083D7
hypocenterC7#7790
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2083C2semidirect
3. #11727340C2semidirect
4. #11727339C2semidirect
5. #11725444C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725285C2semidirect
65. #2083D7semidirect
393. C7#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337052
C7×#20832
#117273402
#117273392
#117254442
#117252852
#77907