Finite Group Databasebeta

← #13242845

Subgroups — #13242845

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733911C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6447—21no—
9C2×#6446—21no—
10C2×C7×#107—21no—
11C2×C7×#102—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13C7×#384C2211yescharacteristic
14#89995—21no—
15#89761—21no—
16C2×#6383—21no—
17C2×#6381—21no—
18#89733—21no—
19#89720—21no—
20#89711C2211yescharacteristic
21#89700C2211yescharacteristic
22C7×#336C2211yescharacteristic
23#89324—21no—
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7790—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53#6447—42no—
54#6447—42no—
55#6446—42no—
56#6446—42no—
57C7×#107—42no—
58C7×#102—42no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61#6383—42no—
62#6381—42no—
63#2682—71no—
64#2093D711yescharacteristic, complemented
65#2083—71no—
66#2071—71no—
67#1271—71no—
68#1270—71no—
69#1270—71no—
70C24×C7—21no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28D812yes—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C7×C8—22no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—81no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7D812yes—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C2×C7⋊C8—22no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×#123—141no—
133C2×#121—141no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—141no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—141no—
138#396—141no—
139#394—141no—
140#392—141no—
141#390—71no—
142#390C2×D711yescharacteristic
143#389—71no—
144#385—141no—
145#384C2×D711yescharacteristic
146#340—141no—
147#340—141no—
148#336—71no—
149#336—71no—
150#336C2×D711yescharacteristic
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C22×D7—22no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C7×D4—42no—
167C7×D4—81no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C7#13511yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C7#13711yescharacteristic
186C22⋊D7—84no—
187C22⋊D7—84no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197D28—42no—
198D28—81no—
199C4×D7—84no—
200C7×C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C7⋊C8—81no—
203C22×D4—71no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4—141no—
206C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
207C23×C4—141no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—141no—
210C22×C8—141no—
211#123—282no—
212#123—282no—
213#121—282no—
214#121—282no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—282no—
234#102—42no—
235#102—282no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7#44711yescharacteristic
246C22×C7#44711yescharacteristic
247C22×C7#45211yescharacteristic
248C22×C7#45311yescharacteristic
249C22×C7#45511yescharacteristic
250C22×C7#45611yescharacteristic
251C22×C7#45811yescharacteristic
252C2×D7—42no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—161no—
267Dic7—42no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270C24—21no—
271C24—141no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—72no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—561no—
284C2×D4—561no—
285C2×D4—561no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4—561no—
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8—281no—
302C2×C8—281no—
303C2×C8—281no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—72no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—282no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—282no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—561no—
331C42—41no—
332C2×C7—161no—
333C2×C7#160711yescharacteristic
334C2×C7#161011yescharacteristic
335C2×C7#161811yescharacteristic
336C2×C7#161911yescharacteristic
337C2×C7#164111yescharacteristic
338C2×C7#164711yescharacteristic
339C2×C7#166111yescharacteristic
340D7—82no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—142no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23#650011yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—282no—
359D4—561no—
360D4—564no—
361D4—564no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—564no—
384C2×C4D7×D811yescharacteristic
385C2×C4D7×D811yescharacteristic
386C2×C4#647411yescharacteristic
387C2×C4#647411yescharacteristic
388C2×C4#650511yescharacteristic
389C2×C4#651311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—282no—
392C8—561no—
393C7#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—282no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22#8981911yescharacteristic
409C22#8982511yescharacteristic
410C22#8984911yescharacteristic
411C22#8992811yescharacteristic
412C22#8992811yescharacteristic
413C22#8997411yescharacteristic
414C22#8997711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—282no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C2—161no—
427C2—562no—
428C2#1172746911yescharacteristic
429C2#1172886411yescharacteristic
430C2#1172886611yescharacteristic
431C2#1172891811yescharacteristic
432C2#1172892111yescharacteristic
433C2#1172903511yescharacteristic
434C2#1172908511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2093C2
socleC23×C7#120
prime radical#11733911C2
hypercenter#2093D7
hypocenterC7#7790
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2093C2semidirect
3. #11727339C2semidirect
4. #11727323C2semidirect
5. #11725445C2semidirect
6. #11725285C2semidirect
7. #11725283C2semidirect
64. #2093D7semidirect
393. C7#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339112
C7×#20932
#117273392
#117273232
#117254452
#117252852
#117252832
#77907