Finite Group Databasebeta

← #13242920

Subgroups — #13242920

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734101C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727339C211yesmaximal, characteristic
4#11727324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725285C211yesmaximal, characteristic
7#11725284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509—21no—
9C2×C7×#106—21no—
10C2×C7×#103—21no—
11C7×#391C2211yescharacteristic
12C7×#384C2211yescharacteristic
13#89766—21no—
14C2×#6383—21no—
15C2×#6382—21no—
16#89711C2211yescharacteristic
17#89700C2211yescharacteristic
18#89449—21no—
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89433—21no—
22C7×#336C2211yescharacteristic
23#89324—21no—
24#89324—21no—
25#89319C2211yescharacteristic
26#89319C2211yescharacteristic
27#7801—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37#6509—42no—
38#6509—42no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C22×C7⋊C8—21no—
52C22×C7⋊C8—21no—
53C7×#106—42no—
54C7×#103—42no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59#6383—42no—
60#6382—42no—
61#2732—71no—
62#2096D711yescharacteristic, complemented
63#2084—71no—
64#2071—71no—
65#1272—71no—
66#1271—71no—
67#1270—71no—
68C23×D7—21no—
69C2×C7×Q8—21no—
70C2×C7×Q8—41no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8SD1612yes—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28SD1612yes—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×C4×D7—81no—
89C2×C7×C8—22no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—42no—
110C4⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—81no—
113Dic7⋊C4—42no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C2×C7⋊C8—22no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—141no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—141no—
127#399—141no—
128#398—141no—
129#396—141no—
130#391C2×D711yescharacteristic
131#390—71no—
132#389—71no—
133#386—141no—
134#385—141no—
135#384C2×D711yescharacteristic
136#340—141no—
137#340—141no—
138#336—71no—
139#336—71no—
140#336C2×D711yescharacteristic
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C22×D7—22no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—81no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C7#13511yescharacteristic
169C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C7#13711yescharacteristic
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181D28—42no—
182D28—81no—
183C4×D7—84no—
184C7×C8—42no—
185C7⋊C8—42no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
188C22×D4—71no—
189C23×C4—141no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—141no—
192C22×C8—141no—
193C22⋊Q8—282no—
194C22⋊Q8—282no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—42no—
213#106—282no—
214#103—42no—
215#102—282no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7#44811yescharacteristic
221C22×C7#44911yescharacteristic
222C22×C7#45011yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7#45511yescharacteristic
225C22×C7#45611yescharacteristic
226C22×C7#45811yescharacteristic
227C2×D7—42no—
228C2×D7—42no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—42no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—161no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24—141no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8#114312yes—
251C2×D4—72no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—281no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4—561no—
263C22×C4—561no—
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—142no—
271C2×C8—281no—
272C2×C8—281no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C42—41no—
300C2×C7#160811yescharacteristic
301C2×C7#160911yescharacteristic
302C2×C7#161311yescharacteristic
303C2×C7#162211yescharacteristic
304C2×C7#164211yescharacteristic
305C2×C7#165111yescharacteristic
306C2×C7#166111yescharacteristic
307D7—82no—
308C23—142no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23#650011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—282no—
319D4—561no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—564no—
345C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
346C2×C4#647711yescharacteristic
347C2×C4#647811yescharacteristic
348C2×C4#647911yescharacteristic
349C2×C4C2×#114311yescharacteristic
350C2×C4#651211yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—282no—
353C8—561no—
354C7#780111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—282no—
356C22—282no—
357C22—282no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22#8981811yescharacteristic
363C22#8982511yescharacteristic
364C22#8984911yescharacteristic
365C22#8994211yescharacteristic
366C22#8994411yescharacteristic
367C22#8997411yescharacteristic
368C22#8997711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C2—562no—
382C2#1172746811yescharacteristic
383C2#1172887811yescharacteristic
384C2#1172888111yescharacteristic
385C2#1172892611yescharacteristic
386C2#1172892811yescharacteristic
387C2#1172901811yescharacteristic
388C2#1172908511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2096C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2096D7
hypocenterC7#7801
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2096C2semidirect
4. #11727324C2semidirect
5. #11725448C2semidirect
7. #11725284C2semidirect
62. #2096D7semidirect
354. C7#7801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341012
C7×#20962
#117273392
#117273242
#117254482
#117252852
#117252842
#78017